初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀练习题，共30页。试卷主要包含了一次函数与二次函数的图象交点等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（       ）A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒2、如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（       ）A． B． C． D．3、若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　 　）A．或6 B．或6 C．或6 D．或4、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（     ）A． B．5 C．或5 D．5或5、一次函数与二次函数的图象交点（　　）A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点6、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（       ）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣117、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（       ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞08、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（       ）A． B． C． D．9、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10、已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则p的值不可能是（       ）A．-2 B．-1 C．4 D．7第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．2、抛物线y＝（x﹣1）2＋3的顶点坐标为___．3、已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．4、已知抛物线，将其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则得到的抛物线解析式为________．5、若抛物线与轴交于原点，则的值为 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离．2、如图，Rt中，．点P从点A出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，将线段绕点P旋转使（点在点P右侧），过点作交射线于点M，设点P运动的时间为t（秒）．(1)的长为___________（用含t的代数式表示）(2)当落在的角平分线上时，求此时t的值．(3)设与重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S关于t的函数关系式．并求当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B，C两点（C在B的左侧），与y轴交于点A，已知，．(1)求抛物线的表达式；(2)若点Q是线段AC下方抛物线上一点，过点Q作QD垂直AC交AC于点D，求DQ的最大值及此时点Q的坐标；(3)点E是线段AB上一点，且；将抛物线沿射线AB的方向平移，当抛物线恰好经过点E时，停止运动，已知点M是平移后抛物线对称轴上的动点，N是平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．4、如图，直线和抛物线都经过点，．(1)求m，n的值．(2)求不等式的解集（直接写出答案）5、已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：(1)抛物线的表达式及顶点坐标；(2)△ABC的面积． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．【详解】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．2、B【解析】【分析】将与联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线可求得k＝−h，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与线段AB、BO均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【详解】解：∵将与联立得：，解得：．∴点B的坐标为（−2，1），由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k），∵将x＝h，y＝k，代入得y＝−x得：−h＝k，解得k＝−h，∴抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，如图1所示：当抛物线经过点C时，将C（0，0）代入y＝（x−h）2−h得：h2−h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝；如图2所示：当抛物线经过点B时，将B（−2，1）代入y＝（x−h）2−h得：（−2−h）2−h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝−2，h2＝−（舍去）．综上所述，h的范围是−2≤h≤，即−2≤h≤故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与线段AB、BO均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点O是解题解题的关键．3、C【解析】【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵y=-x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-，①当≤-2，即m≤-4时，当x=-2时，函数最大值为5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-；②当≥1，即m≥2时，当x=1时，函数最大值为5，∴-12+m=5，解得：m=6．③当-2＜＜1，即-4＜m＜2时，当x=时，函数最大值为5，∴-()2+m•=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），综上所述，m=-或6，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．4、D【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得当函数y=15时，自变量x的值．【详解】解：当x＜3时，令2x2-3=15，解得x=-3；当x≥3时，令3x=15，解得x=5；由上可得，x的值是-3或5，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．5、B【解析】【分析】联立解析式得一元二次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数．【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：整理得：有两个不相等的实数根与的图象交点有两个故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点与方程根的关系．解题的关键在于正确求解．6、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．7、D【解析】【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．8、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为， ∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点、、，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据抛物线解析式可确定对称轴为，根据点与对称轴的距离的大小以及函数值的大小关系即可判断的符号，即开口方向【详解】解：∵的对称轴为，且∴若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝下，即，故A正确若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝上，即，故C不正确对于B,D选项不能判断的符号故选A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得时，的取值范围，根据的纵坐标小于0，即可判断的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数，当时，x的取值范围是，∴，二次函数开口向下解得，对称轴为当时，，经过原点，根据函数图象可知，当，，根据对称性可得时，二次函数图象经过点，或不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．2、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣1）2＋3∴顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式---顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键．3、x<−2或x>4## x＞4或x＜-2【解析】【分析】先根据抛物线经过点（-2，5），求出函数解析式，再求出抛物线的对称轴，根据函数的对称性，找到抛物线经过另一点（4，5），从而得出结论．【详解】解：∵二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函数解析式y1=x2-2x-3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，∴抛物线过点（4，5），∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜-2或x＞4．故答案为：x＜-2或x＞4．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组），关键是对二次函数的图象与性质的掌握和应用．4、【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0,2），其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为即故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．5、-3【解析】【分析】根据函数图象经过原点时，，，代入即可求出的值．【详解】解：抛物线与轴交于原点，当时，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数图象经过原点，即当时，是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)图解析，y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6(2)水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【解析】【分析】（1）依题意，建立直角坐标系（见详解1），依据二次函数的顶点式进行求解即可；（2）结合（1）中的解析式，将距离问题转变为二次函数与横坐标轴的交点问题，求解；(1)由题知，如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点为、点；设抛物线的解析式为，将点代入，得：，则抛物线的解析式为，(2)结合（1），可知水流的落地点D到水枪底部B的距离转换为，与横坐标的交点问题；∴ 当y＝0时，有，解得：或（舍），∴，答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求解及其实际应用，关键在熟练应用解析结合实际问题；2、 (1)(2)(3)，当时，S有最大值【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出，然后证明，得到，即，则，，即可得到；（2）延长交BC于D，由，得到，，则再由在∠ABC的角平分线上，，，得到，则，由此求解即可；（3）先求出当点正好落在BC上时，，然后讨论当△ABC与重叠部分即为，然后求出当点M恰好与B重合时，，讨论当时，如图3所示，△ABC与重叠部分即为四边形PMTS，当时，如图4所示，，△ABC与重叠部分即为△BPS，由此求解即可．(1)解：由旋转的性质可得，∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴，∵，，∴，，∴，∴，即，∴，，∴；(2)解：如图所示，延长交BC于D，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵，∴，，∴∵在∠ABC的角平分线上，，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，解得；(3)解：如图2所示，当点正好落在BC上时，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵，∴，解得，当，如图1所示，△ABC与重叠部分即为，∴此时；当点M恰好与B重合时，此时，∴，解得，当时，如图3所示，△ABC与重叠部分即为四边形PMTS，∴，同理可证，∴，即，，∴，∴，∵， ∴，∴即，∴，∴，∴；当时，如图4所示，，△ABC与重叠部分即为△BPS，同理可证，∴，即，∴，，∴，∴综上所述，∴，∴由二次函数的性质可知，∴当时，S有最大值．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键．3、 (1)(2)DQ的最大值为，(3)N点坐标为或或或，见解析【解析】【分析】（1）根据在抛物线上，可得，再由，可得，即可求解；（2）过点Q作轴交直线AC于点P，令 ，可得，从而得到，进而得到，，再求出直线AC解析式，然后设，则，可得，即可求解；（3）先求出平移后的抛物线为．然后分四种情况讨论，即可求解．(1)解：∵在抛物线上，∴，∵∴，将代入中得，，∴抛物线的表达式为：；(2)解：过点Q作轴交直线AC于点P，如图：当 时，，解得： ，∴，即OC=4，∵OA=4，∴，∴，在Rt△PQD中，，由、得直线AC解析式为：，设，则，∵∴∴∴当时，DQ的最大值为，此时．(3)解：存在，N点坐标为或或或．设平移后满足条件的抛物线为；∵抛物线过点，∴∴抛物线沿射线AB的方向平移，设抛物线沿直线平移，∴抛物线与抛物线的的顶点均在直线上；∴由直线过点得，，解得；由直线过得，，则，又∵，∴，∴，或（因为对称轴在不满足沿射线AB平移，舍去）∴，，平移后的抛物线为．∴对称轴为y轴，即点M在y轴上，当四边形ABNM为菱形，点N在x轴的上方时，            ∵，．∴；当四边形ABN1M1为菱形，点N在x轴的下方时，∵，．∴；当四边形AB M2 N2为菱形时，点N2在x轴上，则A M2垂直平分B N2，∴O N2=OB，∴点N2；当四边形A M3B N3为菱形，A M3=B M3，．设O M3=a，则B M3=A M3=4-a，∴ ，解得： ，∴ ，∴点N3；综上所述，N点坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，与四边形的综合题，抛物线的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，菱形的性质是解题的关键．4、 (1)m=-1，n=2(2)x＜1或x＞3【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=x+m可得m的值，然后把B点坐标代入直线y=x+m中求出n的值即可；（2）根据函数图象可知不等式的解集即为二次函数的函数图像在一次函数的函数图像上方自变量的取值范围，进行求解即可．(1)解：将点A(1，0)代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=-1，∴直线AB的解析式为y=x-1，∵点B（3，n）在直线y=x-1上，∴n=3-1=2；(2)由函数图象可知不等式的解集即为二次函数的函数图像在一次函数的函数图像上方自变量的取值范围，∴不等式的解集为x＜1或x＞3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数函数值，利用图像法解一元二次不等式，熟知相关知识是解题的关键．5、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）把点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的表达式；（2）先求出，，，再利用三角形面积公式求解即可．(1)解：把点的坐标代入抛物线，得，解得，所以抛物线的表达式：；(2)解：抛物线的表达式，令时，，解得：，，当，，，，．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式．