冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品课后作业题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品课后作业题，共25页。试卷主要包含了若二次函数y＝a，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（       ）A． B． C． D．2、抛物线的对称轴是（       ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（       ）A． B．C． D．4、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（       ）A． B． C．3 D．或35、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（       ）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣27、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（       ）A． B． C． D．8、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线9、已知二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（       ）A．a＜4 B．a≤4 C．a＜4且a≠0 D．a≤4且a≠010、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______．2、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），3、已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为____________.4、抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线______．5、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数（a、b、c是常数，）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…0123…y…00…(1)求该二次函数的表达式；(2)该二次函数图像关于y轴对称的图像所对应的函数表达式是______．2、已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；(3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是      ．3、已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．(1)求这个二次函数的表达式．(2)将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．4、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)若 ，求点P的坐标；(3)连接AC，求 PAC面积的最大值及此时点P的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意知，平移后的抛物线解析式为，将各选项中的横坐标代入，求出纵坐标并与各选项的纵坐标比较，纵坐标相同的即为正确答案．【详解】解：由题意知，平移后的抛物线解析式为将代入解析式得，与A中点坐标不同，故不符合要求；将代入解析式得，与B中点坐标相同，故符合要求；将代入解析式得，与C中点坐标不同，故不符合要求；将代入解析式得，与D中点坐标不同，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式．2、C【解析】【分析】抛物线的对称轴为：，根据公式直接计算即可得．【详解】解：，其中：，，，，故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线．3、C【解析】【分析】此题可以转化为求将抛物线“向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为 ，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线顶点坐标为 ，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为，∴将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为．故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律——左加右减，上加下减是解题关键．4、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．【详解】解：，向左平移个单位后的函数解析式为，函数图象经过坐标原点，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5、A【解析】【分析】根据抛物线解析式可确定对称轴为，根据点与对称轴的距离的大小以及函数值的大小关系即可判断的符号，即开口方向【详解】解：∵的对称轴为，且∴若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝下，即，故A正确若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝上，即，故C不正确对于B,D选项不能判断的符号故选A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．【详解】解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，∴a=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．7、D【解析】【分析】把代入即可求出，则，进而可求出代数式的值．【详解】解：二次函数与轴的一个交点为，时，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是把代入求出的值．8、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．9、D【解析】【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的交点，关键是Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴交点的个数．10、A【解析】【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为，∴另一交点为设抛物线解析式为，将点代入得解得抛物线解析式为则顶点坐标为当x＞0时，函数值y的取值范围是故选A【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键．二、填空题1、y=－x2－2x+3【解析】【分析】根据图象与x、y轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可．【详解】解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象知：当x=1时，y=0，当x=0时，y=3，又对称轴为直线x=－1，则，解得：，∴该二次函数的解析式为y=－x2－2x+3，故答案为：y=－x2－2x+3．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键．2、＜【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．3、【解析】【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得平移后的中点坐标，再根据平移后的中点在二次函数的图象上，进而算出m的值．【详解】解：∵△ABC的三个顶点为A(-1，-1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，∴AB边的中点(-1，1)，BC边的中点(-2，0)，AC边的中点(-2，-2)，∵将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为(-1+m，1)，BC边的中点平移后的坐标为(-2+m，0)，AC边的中点平移后的坐标为(-2+m，-2)，∵二次函数的图象在x轴的下方，点(-1+m，1)在x轴的上方，∴AB边的中点不可能在二次函数的图象上，把(-2+m，0)代入，得-2(-2+m)2=0，解得m=2；把(-2+m，-2)代入，得-2(-2+m)2=-2，解得m1=1，m2=3；∴的值为1，2，3，故答案为1，2，3．【点睛】此题主要考查了平移的性质，中点坐标公式，二次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握二次函数图象上的点(x，y)的横纵坐标满足二次函数解析式．4、x＝﹣1【解析】【分析】抛物线的对称轴方程为： 利用公式直接计算即可.【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线： 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，掌握“抛物线的对称轴方程的公式”是解本题的关键.5、2.5．【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．三、解答题1、 (1)二次函数的表达式为： ；(2)．【解析】【分析】（1）观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，再选一组值代入即可求出a值，解析式即可确定；（2）先根据顶点坐标求出关于y轴对称的顶点坐标，然后设抛物线解析式为，结合表中数据可得函数图象经过，代入求解即可确定抛物线解析式．(1)解：观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，把代入得，，∴，∴，即 ；(2)解：抛物线的顶点是，关于y轴的对称点，开口方向与原抛物线相同， 设二次函数的表达式为，在y轴上且在函数图象上，将其代入函数表达式为：，解得：，∴关于y轴对称的图象所对应的函数表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键．2、 (1)(2)m=2(3)【解析】【分析】（1）根据对称轴是直线x=1，利用二次函数对称轴方程可求出b，再根据抛物线与y轴的交点坐标C（0，3）可求出c，即可求出二次函数解析式；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，可得OB=OC，继而得出△OBC是等腰直角三角形，由PQ⊥OB，PE⊥BC，可得△DQB和△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BQ=DQ，BD=，DE=PD，由P的横坐标是m，用含m表示出DE、BD的长，再根据DE=BD列方程求解；（3）过点A作垂直x轴直线交BC与点G，先直线BC解析式，再求AG，由 PQ⊥OB，AG⊥OB，可得 PQ∥AG，继而可得△PDH∽△AHG，由相似三角形的性质可得，再根据二次函数求最值求解即可(1)将C （0，3）代入y=-x2+bx+c可得c=3，∵对称轴是直线x=1，∴=1，即-=l，解得b=2，∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3；(2)令解得，∴A(-1，0)，B（3，0），∴OB=3，∵OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，BC=，∵PQ⊥OB，PE⊥BC，∴∠PQB=∠PED=90°，∴∠QDB=∠PDE=∠OBC=45°，∴△DQB和△PED是等腰直角三角形，∴BQ=DQ，BD=，DE=，∵P点横坐标是m，且在抛物线上，∴PQ=，OQ=m，∴BQ=DQ=3-m，BD=，∴PD=PQ-DQ=，DE=，∵DE＝BD，∴，解得：（舍去），∴m=2(3)过点A作x轴的垂线交BC于点G，设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，可得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=-x+3，∵A（-1，0），∴G（-1，4），∴AG=4，∴PQ⊥OB，AG⊥OB，∴PQ∥AG，∴△PDH∽△AHG，∴，∴当a=时，有最大值，最大值是．故答案为：【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，第（3）问将比例转化是解题关键．3、 (1)(2)1【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求解；（2）设点 ，可得点 ，从而得到点P1，P2关于对称轴 对称，可得 ，再由点P1在该二次函数图象上，可得，即可求解．(1)解：∵二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0），∴ ，解得： ，∴这个二次函数的表达式为 ；(2)解：设点 ，∵点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，∴点 ，∵点P1，P2均在该二次函数图象上，∴点 关于对称轴 对称，∴ ，∴ ，即 ，∵点P1在该二次函数图象上，∴ ，∴，解得： 或，∵n＞0，∴．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．4、（1） ；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）先将抛物线解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：（1） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（2） ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的图象和性质是解题的关键．5、 (1)；(2)P(，﹣2)；(3)面积的最大值为8，此时点P(﹣2，﹣5)．【解析】【分析】（1）由题意及抛物线解析式可得：，而，得出，，即可确定点A、B、C的坐标，利用交点式代入即可确定解析式；（2）根据（1）中解析式可得抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，横坐标之和除以2为对称抽，即可求解；（3）过点P作轴交AC于点H，设直线AC的解析式为：，将点、代入确定直线解析式，结合图象可得，与底为同底，高的和为OA长度，代入三角形面积得出，据此即可得出面积的最大值及此时点P的坐标．(1)解：抛物线，则，∴，∵，∴，，∴点A、B、C的坐标分别为、、，∴，将代入可得，解得：，∴，故抛物线的表达式为：；(2)解：，其中：，，，∴抛物线的对称轴为，∵，∴点P、C的纵坐标相同，∴根据函数的对称性得点；(3)解：过点P作轴交AC于点H，设直线AC的解析式为：，将点、代入可得：，解得：，直线AC的解析式为：，∴，∴，，，，∵，∴当时，，此时面积最大，当时，，∴，答：的面积最大为8，此时点．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数图象的基本性质等，理解题意，结合图象作出相应辅助线，综合运用二次函数基本性质是解题关键．