初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练，共28页。试卷主要包含了如图，OM平分，，，则，下列命题中，正确的有，用度等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（ ）

A． B． C． D．
2、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线
3、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（ ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°
4、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向
5、如图，OM平分，，，则（ ）

A．96° B．108° C．120° D．144°
6、下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
8、用度、分，秒表示22.45°为（　　）
A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′
9、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
10、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．

2、已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______．
3、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．
4、如图所示，点C在线段上，，点D是线段的中点．若，则的长为________．

5、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．
2、数轴上不重合两点A，B．
(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为 ；
(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为 ；
(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，
①用含t的式子填空：点A表示的数为 ；点C表示的数为 ；
②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．
3、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．

已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1(点O，线段AB)＝ ，d2(点O，线段AB)＝ ；
(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）
4、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．

5、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为 ；
(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．
【详解】
解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，
号正方形，由两个等腰直角三角形组成，
占整个正方形面积的．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短，即可完成解答．
【详解】
由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．
故选：A
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．
【详解】
如图，




即射线OB表示的方向为北偏东35°
故选A
【点睛】
本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．
【详解】
A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；
B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；
C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；
D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵OM平分，
∴，
∴，解得．
．
故选：B．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
6、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
7、C
【解析】
【分析】
结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．
【详解】
结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．
8、C
【解析】
【分析】
将化成即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.
【详解】
解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；
，则


同理： 故B不符合题意；
，则


同理： 故C不符合题意；
，则


同理： 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长．
【详解】
解：DE＝AB＝2

E是DB的中点


AC＝CD

故答案为：．
【点睛】
此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．
2、3或7或11
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，当在线段上，当在的左边，在线段上，当在的左边，在的右边，再利用线段的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，当在线段上，

，，

如图，当在的左边，在线段上，

，，

如图，当在的左边，在的右边，
，，


故答案为：3或7或11
【点睛】
本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.
3、4cm或2cm##2cm或4cm
【解析】
【分析】
考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，

又∵，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，

又∵，，
∴．
③当点C在线段BA的延长线上时，
∵，，
∴这种情况不成立，舍去；
∴线段或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
先求解 再利用线段的和差关系求解 再利用线段的中点的含义求解即可.
【详解】
解：

点D是线段的中点，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系”是解本题的关键.
5、6或22##22或6
【解析】
【分析】
根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
【详解】
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，

设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，

设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
三、解答题
1、 (1)∠AOD的度数是105°
(2)∠BOC的度数是30°
(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；
（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．
(1)
解：∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°；
(2)
解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
(3)
解：根据题意，可得：
∠AOD＝90°+60°＝150°，
∠AOB＝90°﹣15°t，
∠AOC＝90°+10°t，
当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，
即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，
此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，
∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，
∴分三种情况讨论：
①当OB平分∠AOD时：
∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，
∴90°﹣15°t＝75°，
解得：t＝1；
②当OC平分∠BOD时：
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，
解得：t＝；
③当OB平分∠AOC时：
由②知，∠BOC＝25°t，
∵∠AOB＝∠BOC，
∴90°﹣15°t＝25°t，
解得：t＝．
综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．
【点睛】
此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．
2、 (1)
(2)5
(3)①，；②且
【解析】
【分析】
（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；
（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；
（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；
②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．
(1)
解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
∵点M为AB中点，
∴AM=BM，
∴点M表示的数为：-3+2=-1，
故答案为：-1；
(2)
解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，
∴AN=1-（-3）=1+3=4，
∵点N为AB中点，
∴AB=2AN=2×4=8，
∴点B表示的数为：-3+8=5，
故答案为：5；
(3)
①点A表示的数为，
点C表示的数为，
故答案为：；；
②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，
∴-3+3t+t=5-(-3)，
∴t=2，
当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，
∴t≠5，
当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，
∴t=6，
∴当点O是线段AB的中点时， t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．

【点睛】
本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．
3、 (1)1，3
(2)﹣3或5
(3)或
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
(1)
解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，
故答案为：1，3；
(2)
解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，
∴点D在点C的右侧，CD＝2，
当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，
解得：m＝﹣3，
当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，
解得：m＝5，
综上所述，m的值为﹣3或5；
(3)
解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，
当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，
当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，
解得：t≤，
当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，
解得：t≥，
当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，
解得：t≤，
当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，
当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），
∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，
∴d2＞6，不符合题意，
综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．
【点睛】
本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．
4、14cm
【解析】
【分析】
根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．
【详解】
解：∵点B是的中点，，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．
5、 (1)80°；
(2)70°
(3)42°或58°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；
（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；
（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．
(1)
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；
故答案为：80°；
(2)
解：设∠BOF=x，
∵∠BOC=20°，
∴∠COF=20°+x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=70°−x，
∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；
(3)
解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=28°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=56°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，
∴∠BOD=124°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=62°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．
当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=12°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=24°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，
∴∠BOD=156°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=78°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．
∴∠GOC的度数为42°或58°．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．