初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题

六年级数学下册第五章基本平面图形章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

2、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线

C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°

3、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

4、如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

C．∠β+∠AOB＝∠AOC

D．∠AOC也可用∠O来表示

5、如图，OM平分，，，则（       ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

6、已知与满足，下列式子表示的角：①；②；③；④中，其中是的余角的是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

9、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

10、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是

C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．

2、若∠A＝，则∠A的补角为__________．

3、如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝______．

4、已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段，则______．

5、45°30'＝_____°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．

(1)图中共有______条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．

(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．

2、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．

(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．

3、如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

4、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

5、如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.

【详解】

解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；

B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；

C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；

D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用网格作图即可.

【详解】

如图：

在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，

故选：C

【点睛】

此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；

B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；

C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；

D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．

5、B

【解析】

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

6、B

【解析】

【分析】

将每项加上判断结果是否等于90°即可．

【详解】

解：①∵+=90°，故该项是的余角；

②∵，

∴，

∴+=90°+，故该项不是的余角；

③∵，

∴+=90°，故该项是的余角；

④∵，

∴+=120°，故该项不是的余角；

故选：B．

【点睛】

此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

8、B

【解析】

略

9、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

10、C

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．

【详解】

解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；

B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；

C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；

D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．

二、填空题

1、45°或15°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．

【详解】

解：∵射线平分，射找平分，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，

∵射线平分，

∴∠MOD= ∠MON=30°，

若射线OD在∠AOC外部时，如图1，

则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，

即2∠COD=60°－∠AOC，

∵，

∴，

解得：∠AOC=45°或15°；

若射线OD在∠AOC内部时，如图2，

则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，

∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，

综上，∠AOC=45°或15°，

故答案为：45°或15°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

2、127°30′18″

【解析】

【分析】

根据补角的定义，用180°减去的度数即可求解．

【详解】

的补角等于：．

故答案是：．

【点睛】

考查了补角的定义，掌握两个角互为补角，就是两个角的和是180°是解答本题的关键．

3、5cm

【解析】

【分析】

先求出AC，再由中点定义求出CO即可得到OB．

【详解】

解：∵AB＝15cm，，

∴AC＝AB+BC＝15+5＝20（cm）；

∵点O是线段AC的中点，

∴CO＝AC＝×20＝10（cm），

∴OB＝CO﹣BC＝10﹣5＝5（cm）．

故答案为：5cm．

【点睛】

此题考查了线段的和与差计算，正确掌握线段中点的定义及各线段之间的位置关系是解题的关键．

4、12或6##6或12

【解析】

【分析】

根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．

【详解】

解：如图，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴AB=3AC，

∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=4，

∴AB=3×4=12；

如图，

∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=4，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴BC=AC=2，AB=3BC，

∴AB=3AC=6，

则AB的长为12或6．

故答案为：12或6．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．

5、45.5

【解析】

【分析】

先将化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．

【详解】

解：

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．

三、解答题

1、 (1)6

(2)8 cm

(3)6 cm

(4)5 cm或1 cm

【解析】

【分析】

（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；

（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；

（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；

（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．

(1)

解：图中的线段有共6条

故答案为：6

(2)

为的中点，

cm

(3)

点E是线段AC中点，则，

cm

(4)

若点F在线段AD上，，

则分两种情况讨论

①当在点的左侧时，

cm，

BF cm，

②当在点的右侧时，

cm，

BF

【点睛】

本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)3或1

【解析】

【分析】

先根据射线的定义，画出射线AP，然后分两种情况：当点C位于点B右侧时，当点C位于点B左侧时，即可求解；

（2）根据M，N分别为AB，BC的中点，可得 ，即可求解．

(1)

解：根据题意画出图形，

当点C位于点B右侧时，如下图：

射线AP、线段AB、线段BC即为所求；

当点C位于点B左侧时，如下图：

(2)

解： ∵M，N分别为AB，BC的中点，

∴ ，

∵a=4，b=2，

∴ ，

当点C位于点B右侧时，MN=BM+BN=3；

当点C位于点B左侧时，MN=BM-BN=1；

综上所述，线段MN的长为3或1．

【点睛】

本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据求解即可．

【详解】

解：由题意知：，

∴

∴线段MN的长为4．

【点睛】

本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．

4、 (1)7

(2)不改变，EF=7cm．

【解析】

【分析】

（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；

（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．

(1)

解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，

∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC=2(cm)，DF=BD=3(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；

故答案为：7；

(2)

不改变，

理由：∵AB=12cm，CD=2cm，

∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC，DF=BD，

∴CE+DF=AC+BD=5(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm) ．

【点睛】

本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，则线段AB即为所求作．

【详解】

解：如图，在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，线段AB即为所求作．

【点睛】

题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键．