鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试达标测试

这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试达标测试，共27页。试卷主要包含了如图所示，由A到B有①，上午8，下列说法中正确的是，下列命题中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）
A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′
2、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）

A．105° B．125° C．135° D．145°
3、如图，点在直线上，平分，，，则（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
4、若点在点的北偏西，点在点的西南方向，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段
6、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ）
A．75° B．80° C．70° D．67.5°
7、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（ ）

A． B． C． D．
8、下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
9、下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（ ）．

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．

2、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是______．
3、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．
4、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为_____度．

5、已知，则的补角的大小为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s

(1)请求出线段AC的长；
(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？
(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？
2、如图，已知线段AB

(1)请按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使；
②延长线段BA到D，使；
(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；
(3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．
3、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为 ；
(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．
4、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．

已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1(点O，线段AB)＝ ，d2(点O，线段AB)＝ ；
(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）
5、如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．

(1)若T为线段AB上靠近点B的三等分点，求线段OT的长度；
(2)如图2，若Q为线段AB上一点，C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），运动的时间为ts．若C、D运动到任意时刻时，总有，请求出AQ的长；
(3)如图3，E、F为线段OB上的两点，且满足，，动点M从A点、动点N从F点同时出发，分别以3个单位/s，1个单位/s的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时MN的长度；若不存在，说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.
【详解】
解： ∠α＝125°19′，
∠α的补角等于
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由题意知计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．
3、A
【解析】
【分析】
设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．
【详解】
解：设∠BOD=x，
∵OD平分∠COB，
∴∠BOD=∠COD=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠AOE=3∠EOC，
∴∠EOC=∠AOC==，
∵∠EOD=50°，
∴，
解得：x=10，
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．
4、C
【解析】
【分析】
先画出符合题意的图形，如图，由题意得：再求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，由题意得：



故选C
【点睛】
本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
6、A
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．
故选：A．

【点睛】
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．
【详解】
解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，
号正方形，由两个等腰直角三角形组成，
占整个正方形面积的．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
10、C
【解析】
【分析】
利用网格作图即可.
【详解】
如图：

在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，
故选：C
【点睛】
此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.
二、填空题
1、6或22##22或6
【解析】
【分析】
根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
【详解】
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，

设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，

设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
2、两点之间线段最短
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”解答即可．
【详解】
解：修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．
3、45°或15°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．
【详解】
解：∵射线平分，射找平分，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∵射线平分，
∴∠MOD= ∠MON=30°，
若射线OD在∠AOC外部时，如图1，
则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，
即2∠COD=60°－∠AOC，
∵，
∴，
解得：∠AOC=45°或15°；
若射线OD在∠AOC内部时，如图2，
则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，
∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，
综上，∠AOC=45°或15°，
故答案为：45°或15°．

【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
4、140
【解析】
【分析】
先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
【详解】
解：由题意，可得∠AOB＝40°，
则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．
故答案为：140．
【点睛】
本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据补角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴的补角为：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)320cm
(2)120cm
(3)20秒
(4)10或30秒
【解析】
【分析】
（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；
（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；
（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；
（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．
(1)
解：∵AB＋BC＝AC，
∴AC＝320cm；
(2)
解：∵D是线段AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
(3)
解：设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t＋40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
(4)
解：当P在Q的左侧时，
此时3t＋20＝40＋t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40＋t＋20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．
2、 (1)①画图见解析；②画图见解析
(2)BD=1.5AC；
(3)cm，cm
【解析】
【分析】
（1）①先延长 再作即可；②先延长 再作即可；
（2）先证明 从而可得答案；
（3）由 结合 从而可得答案.
(1)
解：如图所示，BC、AD即为所求；

(2)
解：





(3)
解：∵AB=2cm，
∴AC=2AB=4cm，
∴AD=4cm，
∴BD=4+2=6cm，
∴CD=2AD=8cm．
【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.
3、 (1)80°；
(2)70°
(3)42°或58°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；
（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；
（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．
(1)
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；
故答案为：80°；
(2)
解：设∠BOF=x，
∵∠BOC=20°，
∴∠COF=20°+x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=70°−x，
∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；
(3)
解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=28°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=56°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，
∴∠BOD=124°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=62°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．
当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=12°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=24°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，
∴∠BOD=156°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=78°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．
∴∠GOC的度数为42°或58°．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．
4、 (1)1，3
(2)﹣3或5
(3)或
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
(1)
解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，
故答案为：1，3；
(2)
解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，
∴点D在点C的右侧，CD＝2，
当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，
解得：m＝﹣3，
当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，
解得：m＝5，
综上所述，m的值为﹣3或5；
(3)
解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，
当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，
当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，
解得：t≤，
当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，
解得：t≥，
当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，
解得：t≤，
当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，
当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），
∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，
∴d2＞6，不符合题意，
综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．
【点睛】
本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．
5、 (1)5
(2)5
(3)存在，9或0
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=-5，b=10，得到AB=10-（-5）=15，由T为线段AB上靠近点B的三等分点，得到BT=5，根据OT=OB-BT求出结果；
（2）由运动速度得到BD=2QC，由C、D运动到任意时刻时，总有，得到BQ=2AQ，即可求出AQ；
（3）先求出BF=4，EF=2，AE=9．当时，得到9-3m+4-m=9，当时，得到3m-9+4-m=9；当m>4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．
(1)
解：∵，
∴a+5=0，b+2a=0，
∴a=-5，b=10，
∴点A表示数-5，点B表示数10，
∴AB=10-（-5）=15，
∵T为线段AB上靠近点B的三等分点，
∴BT=5，
∴OT=OB-BT=5；
(2)
解：∵C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），
∴BD=2QC，
∵C、D运动到任意时刻时，总有，
∴BQ=2AQ，
∵BQ+AQ=15，
∴AQ=5；
(3)
解：∵，，
∴BF=4，EF=2，AE=9，
设点M运动ms，
当时，如图，

∵EM=9-3m，BN=4-m，，
∴9-3m+4-m=9，
解得m=1，
∴MN=9-3m+2+m=9；
当时，如图，

∵EM=3m-9，BN=4-m，，
∴3m-9+4-m=9，
解得m=7(舍去)；
当m>4时，如图，

∵EM=3m-9，BN=m-4，，
∴3m-9+m-4=9，
解得m=；
∴MN=15-3m+m-4=0；
综上，存在，此时MN的长度为9或0．
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．