初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（       ）

A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半

2、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

3、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

4、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（       ）

A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定

5、下列命题中，正确的有（            ）

①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；

③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

7、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

8、已知与互为余角，若，则的补角的大小为（       ）

A． B． C． D．

9、如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

10、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．则线段AB的长等于________．

2、如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为_____°．

3、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．

4、如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．

5、已知的补角是，则的余角度数是______°．（结果用度表示）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

(1)如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，

①补全图形；

②填空：∠MON的度数为       ．

(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．

2、如图，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以C为顶点相等的角；

(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．

3、如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)依照下列语句画图：

①直线AB，CD相交于点E；

②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．

(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

4、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．

（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．

（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．

5、如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．

(1)判断线段与的大小关系，说明理由．

(2)若，求的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．

【详解】

解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；

B中,可得或，错误，不符合要求；

C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；

D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．

2、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

3、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．

【详解】

∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，

当AC=AB+BC时，

AC=6+4=10；

当AC=AB-BC时，

AC=6-4=2；

∴AC的长为10或2cm

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；

②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；

③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．

6、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

7、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

8、B

【解析】

【分析】

根据求得，根据求得的补角

【详解】

解：∵与互为余角，若，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为．

9、B

【解析】

【分析】

先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.

【详解】

解：

平分

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

首先根据C是线段BD的中点，可得：CD=BC=3，然后用AD的长度减去BC、CD的长度，求出AB的长度是多少即可．

【详解】

解：∵C是线段BD的中点，BC=3，

∴CD=BC=3；

∵AB+BC+CD=AD，AD=10，

∴AB=10-3-3=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离．解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法，以及线段的中点的定义．

2、56

【解析】

【分析】

根据余角的定义即可求得．

【详解】

解：∠A的余角为90°−∠A=90°−34°=56°

故答案为：56

【点睛】

本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是关键，这是基础题．

3、-674

【解析】

【分析】

根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，

∴ AB＝2022，

∵且AO＝2BO，

∴OB＝674，OA＝1348，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴a＝﹣1348，b＝674，

∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，

故答案为：﹣674．

【点睛】

本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．

4、13

【解析】

【分析】

先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．

【详解】

解：∵∠BOE=∠BOC，

∴∠BOC=4∠BOE，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，

∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，

故答案为：13．

【点睛】

本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据180°-求得，根据即可求得答案

【详解】

解：∵的补角是，

∴

的余角为

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的补角和余角，角度进制转换，正确的计算是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)①见解析；②

(2)，见解析

【解析】

【分析】

（1）①根据∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，先求出∠BOC=∠AOC=，       在根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线，求出∠AOM=，根据ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∠BON=，然后在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON即可；

②根据∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，可求∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°即可；

（2）根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．可求∠AOM=，∠BON=，可得 ．

(1)

①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOC=，      

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，

∴∠AOM=，

∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，

∴∠BON=，

在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，

补全图形；

②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，

∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，

∴∠MON的度数是80°，

故答案为：80°

(2)

∠MON=∠AOB．

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

∴∠AOM=，∠BON=，

∴ ，

，

，

．

【点睛】

本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．

2、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论．

(1)

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°

(2)

∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°－90°=60°.

∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°

【点睛】

本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．

3、 (1)①作图见详解；②作图见详解

(2)作图见详解；理由见详解

【解析】

(1)

①       解：如图所示E即为所求做点，

②       如图所示，F点即为所求做点，

(2)

解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，

理由如下：

要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，

当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，

当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，

故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．

【点睛】

本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；

（2）根据角度和差性质，计算得；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵∠EOC＝90°，∠BOC＝40°

∴

∵OF平分∠AOE

∴ ；

（2）∵∠COF＝x°，∠EOC＝90°

∴

∵OF平分∠AOE

∴

∴．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．

5、 (1)，见解析

(2)50

【解析】

【分析】

（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；

（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．

(1)

.理由如下：

设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM=AD=5x，

∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，

∴AB=CM；

(2)

∵CM=10cm，CM=2x，

∴2 x=10，

解得x=5，

∴AD=10x=50cm．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．