初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀课后练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（       ）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

2、图中共有线段（       ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

3、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线

C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°

4、已知，则的补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

5、已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足，若cm，则线段AB的长为（       ）

A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm

6、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（       ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为(     )

A．50° B．55° C．60° D．65°

8、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

9、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

10、在一幅七巧板中，有我们学过的（       ）

A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角

C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．

2、转化0.15°为单位秒是______．

3、若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是___________．

4、如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为______cm．

5、南偏西25°：_________北偏西70°：_________南偏东60°：_________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，．

(1)求图1中的度数；

(2)如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为．

①在范围内，当时，求t的值；

②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值．

2、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．

(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；

(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）

3、【概念与发现】

当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．

例如，点C是AB的中点时，即，则；

反之，当时，则有．

因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．

【理解与应用】

(1)如图，点C在线段AB上．若，，则________；

若，则________AB．

【拓展与延伸】

(2)已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．

①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，则m的值等于________；

②t为何值时，．

4、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．

(1)a＝       ，b＝      ；

(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为      ；

(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

5、如图，直线、相交于点，，．

(1)若，则 __________．

(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．

(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．

【详解】

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

分别以为端点数线段，从而可得答案.

【详解】

解：图中线段有：

共6条，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.

【详解】

解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；

B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；

C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；

D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.

【详解】

解： ，

的补角

故选C

【点睛】

本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互补”是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．

【详解】

解：当点D在点B的右侧时，

∵，

∴AB=BD，

∵点C为线段AB的中点，

∴BC=，

∵，

∴，

∴BD=4，

∴AB=4cm；

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴AD=，

∵点C为线段AB的中点，

∴AC=BC=，

∵，

∴-=6，

∴AB=36cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答．

【详解】

解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，

故选：B．

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．

【详解】

解：过点B作南北方向线DE，

∵B岛在A岛南偏西55°方向，

∴∠ABD=55°，

∵B岛在C岛北偏西60°方向，

∴∠CBE=60°，

∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．

故选D．

【点睛】

本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．

【详解】

5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，

在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．

故选择B．

【点睛】

本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据90°－∠α即可求得的值．

【详解】

解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，

∴∠β

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．

2、540秒

【解析】

【分析】

先把度化为分，再把分化为秒即可．

【详解】

故答案为：540秒

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率．

3、64°54'

【解析】

【分析】

根据补角的定义（若两个角之和为，则这两个角互为补角）进行求解即可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查补角的定义，理解补角的定义是解题关键．

4、7

【解析】

【分析】

由，得出的长度， ，从而得出CD的长度

【详解】

，

故答案为7

【点睛】

本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．

5、     射线OA     射线OB     射线OC

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)①2s；②s或s或s．

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系可得从而可得答案；

（2）①先求解重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即可；②分情况讨论：当时，结合①可得 当时， 当时，利用角的和差关系列方程 解方程即可，当时，如图，当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可，当时， 当时，利用角的和差关系列方程，再解方程即可，从而可得答案.

(1)

解： ，

(2)

解：① 则重合时的时间为：（s），

当时，

解得：

所以当旋转2s时，

②当旋转到射线上时，（s），

当时，结合①可得

当重合时，（s），重合时，（s），如图，

所以当时，

当重合时，（s），如图，

当时，

平分

解得：

当重合时，（s），

当时，如图，

平分

解得： 不符合题意，舍去，

当重合时，（s），

当

平分

解得：

如图，当再次重合时，（s），

当时，

如图，当重合时，（s）

当时，

平分

解得：

综上：当时，s或s或s．

【点睛】

本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；

（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．

(1)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴；

(2)

∵，，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．

3、 (1)，

(2)①3；②2或6

【解析】

【分析】

（1）根据“点值”的定义即可得出答案；

（2）①设运动时间为t，再根据的值是个定值即可得出m的值；

②分点Q从点B向点A方向运动时和点Q从点A向点B方向运动时两种情况加以分析即可

(1)

解：∵，，

∴

∴，

∵，

∴

(2)

解：①设运动时间为t，则AP=t，AQ=10-3t，

则，

∵的值是个定值，

∴的值是个定值，

∴m=3

②当点Q从点B向点A方向运动时，

∵

∴

∴t=2

当点Q从点A向点B方向运动时，

∵

∴

∴t=6

∴t的值为2或6

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义，并能运用是本题的关键．

4、 (1)

(2)3

(3) 或或

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质可得： 再解方程可得答案；

（2）由新定义可得 从而可得答案；

（3）当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论：当时，则 当时，则 再解方程可得答案.

(1)

解：

解得：

故答案为：

(2)

解： 点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，

点对应的数为：

故答案为：3

(3)

解：当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为

当时，则

或

解得：，而无解，

当时，则 即

或

解得：或

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，平方与绝对值非负性的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系，熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.

5、 (1)30°

(2)11或23秒

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；

（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时 根据运动转过的角度列方程，平分，，根据运动转过的角度列方程，解方程即可；

（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．

(1)

解：∵，，

∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，

∵，

∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，

故答案是：30°；

(2)

解分两种情形，

情况一

∵平分，

∴，

∴，

设运动秒时，平分，

根据题意得：，

解得：；

情况二

∵平分，

∴，

设运动秒时，平分，

根据题意得：，

解得：；

综上：运动11或23秒时，直线平分；

(3)

解：∵射线是的角平分线

∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，

∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，

∵∠COE=∠BOF，

∴∠POE=，

∴，

∵∠COE=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，

∴，

∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，

∴，

∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，

∴；

综上：或．

【点睛】

本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．