高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第9章　统计与统计案例9.3(学生版)

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是(　　)

A．①②  B．②③  C．③④  D．①④

2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　)

A．r2<r4<0<r3<r1  B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1  D．r2<r4<0<r1<r3

3．某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)

A．83%  B．72%  C．67%  D．66%

4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为 (　　)

A．3  B．3.15  C．3.5  D．4.5

5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A.＝0.4x＋2.3  B.＝2x－2.4

C.＝－2x＋9.5  D.＝－0.3x＋4.4

6．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下：

对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　)

A．a＝45，c＝15  B．a＝40，c＝20

C．a＝35，c＝25  D．a＝30，c＝30

8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

9．下列说法错误的是(　　)

A．回归直线过样本点的中心(，)

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1

C．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

10．已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A.>b′，>a′  B.>b′，<a′

C.<b′，>a′  D.<b′，<a′

二、填空题

11．x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．

①x，y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关指数为R，用＝x＋拟合时的相关指数为R，则R>R；

③x，y之间不能建立线性回归方程．

12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲线y＝bx2－附近波动．经计算xi＝11，yi＝13，x＝21，则实数b的值为________．

13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)

①p∧(￢q)；②(￢p)∧q；③(￢p∧￢q)∧(r∨s)；

④(p∨￢r)∧(￢q∨s)．

14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下的列联表：

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________．

①列联表中c的值为30，b的值为35；

②列联表中c的值为15，b的值为50；

③根据列联表中的数据，若在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”．

B级

三、解答题

15.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？

(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；

(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润．

相关公式：＝

＝－.

16．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：

旧养殖法

新养殖法

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．

K2＝.