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高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第9章 统计与统计案例9.1(教师版)
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这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第9章 统计与统计案例9.1(教师版)，共9页。
一、选择题
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.
2．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，若第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )
A．700 B．669
C．695 D．676
答案 C
解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，分段间隔k＝eq \f(N,n)＝eq \f(1000,50)＝20，故抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.故选C.
3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是( )
A．13 B．17
C．19 D．23
答案 D
解析 因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.故选D.
4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是( )
附：随机数表第6行至第8行各数如下：
A．217 B．245
C．421 D．206
答案 D
解析 产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.故选D.
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15
答案 C
解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为eq \f(960,32)＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．故选C.
6．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( )
A．100件 B．200件
C．300件 D．400件
答案 B
解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1，a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为q，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋a3＝50，,a2＋a4＝100，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a11＋q2＝50，,a1q1＋q2＝100，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝10，,q＝2.))
即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为eq \f(10,\f(150,3000))＝200(件)，故选B.
7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
A．23 B．09
C．02 D．17
答案 C
解析 从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.
8．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
答案 B
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq \f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq \f(103,4)9．某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的方法是( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
答案 D
解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按eq \f(36,163)抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为eq \f(36,162)＝eq \f(2,9).若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×eq \f(2,9)＝6(人)，中年人应抽取54×eq \f(2,9)＝12(人)，青年人应抽取81×eq \f(2,9)＝18(人)，从而组成容量为36的样本．故选D.
10．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为( )
A．14 B．15
C．16 D．17
答案 B
解析 由已知高三女生数x＝2000×0.18＝360.
故高三年级总共有360＋340＝700(人)．
而高一年级共有373＋327＝700(人)．
所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．
设高二年级应抽取的学生数为n，则由分层抽样的特点知，eq \f(n,50)＝eq \f(600,2000)，解得n＝15.故选B.
二、填空题
11．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
答案 1211
解析 由系统抽样，抽样间隔k＝eq \f(3000,150)＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，则a61＝11＋60×20＝1211，故第61组抽取号码为1211.
12．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．
答案 60
解析 由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则eq \f(30,a2)＝eq \f(150,1000)，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.设在D单位抽取的问卷数为n，
∴eq \f(n,400)＝eq \f(150,1000)，解得n＝60.
13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
答案 50 1015
解析 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.
14．某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
答案 5.7%
解析 99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000×eq \f(50,990)＝5000(户)，1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有eq \f(70,100)×1000＝700(户)，故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为eq \f(5000＋700,100000)×100%＝5.7%.
三、解答题
15．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq \f(36,n)，
分层抽样的比例是eq \f(n,36)，抽取工程师人数为eq \f(n,36)×6＝eq \f(n,6)(人)，
技术员人数为eq \f(n,36)×12＝eq \f(n,3)(人)，技工人数为eq \f(n,36)×18＝eq \f(n,2)(人)，
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，
系统抽样的间隔eq \f(35,n＋1)，因为eq \f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
16．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，
抽取比例为eq \f(40,2000)＝eq \f(1,50).
故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为eq \f(25,2000)＝eq \f(1,80)，故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．
(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
高一级
高二级
高三级
女生
373
y
x
男生
327
z
340
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
共计
160
320
480
1040
2000
一、选择题
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.
2．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，若第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )
A．700 B．669
C．695 D．676
答案 C
解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，分段间隔k＝eq \f(N,n)＝eq \f(1000,50)＝20，故抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.故选C.
3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是( )
A．13 B．17
C．19 D．23
答案 D
解析 因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.故选D.
4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是( )
附：随机数表第6行至第8行各数如下：
A．217 B．245
C．421 D．206
答案 D
解析 产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.故选D.
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15
答案 C
解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为eq \f(960,32)＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．故选C.
6．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( )
A．100件 B．200件
C．300件 D．400件
答案 B
解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1，a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为q，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋a3＝50，,a2＋a4＝100，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a11＋q2＝50，,a1q1＋q2＝100，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝10，,q＝2.))
即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为eq \f(10,\f(150,3000))＝200(件)，故选B.
7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
A．23 B．09
C．02 D．17
答案 C
解析 从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.
8．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
答案 B
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq \f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq \f(103,4)
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
答案 D
解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按eq \f(36,163)抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为eq \f(36,162)＝eq \f(2,9).若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×eq \f(2,9)＝6(人)，中年人应抽取54×eq \f(2,9)＝12(人)，青年人应抽取81×eq \f(2,9)＝18(人)，从而组成容量为36的样本．故选D.
10．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为( )
A．14 B．15
C．16 D．17
答案 B
解析 由已知高三女生数x＝2000×0.18＝360.
故高三年级总共有360＋340＝700(人)．
而高一年级共有373＋327＝700(人)．
所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．
设高二年级应抽取的学生数为n，则由分层抽样的特点知，eq \f(n,50)＝eq \f(600,2000)，解得n＝15.故选B.
二、填空题
11．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
答案 1211
解析 由系统抽样，抽样间隔k＝eq \f(3000,150)＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，则a61＝11＋60×20＝1211，故第61组抽取号码为1211.
12．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．
答案 60
解析 由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则eq \f(30,a2)＝eq \f(150,1000)，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.设在D单位抽取的问卷数为n，
∴eq \f(n,400)＝eq \f(150,1000)，解得n＝60.
13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
答案 50 1015
解析 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.
14．某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
答案 5.7%
解析 99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000×eq \f(50,990)＝5000(户)，1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有eq \f(70,100)×1000＝700(户)，故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为eq \f(5000＋700,100000)×100%＝5.7%.
三、解答题
15．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq \f(36,n)，
分层抽样的比例是eq \f(n,36)，抽取工程师人数为eq \f(n,36)×6＝eq \f(n,6)(人)，
技术员人数为eq \f(n,36)×12＝eq \f(n,3)(人)，技工人数为eq \f(n,36)×18＝eq \f(n,2)(人)，
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，
系统抽样的间隔eq \f(35,n＋1)，因为eq \f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
16．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，
抽取比例为eq \f(40,2000)＝eq \f(1,50).
故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为eq \f(25,2000)＝eq \f(1,80)，故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．
(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
高一级
高二级
高三级
女生
373
y
x
男生
327
z
340
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
共计
160
320
480
1040
2000
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