云南省马关县第一中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份云南省马关县第一中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高二数学期末试卷
一、单选题
1.设a＞0，b＞0，则以下不等式中，不恒成立的是（　　）
A.              B.              
C.              D. aabb＞abba
2.已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则等于（   ）
A. 3                                        B. 4                                        C.                                         D. 
3.已知等比数列的首项公比， 则(   )
A. 50                                         B. 35                                         C. 55                                         D. 46
4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（   ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°
5.下列说法正确的是（   ）
A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；
B. 命题“ ”的否定是“ ”；
C. 命题“若x=y，则 ”的逆否命题为真命题；
D. “ ” 是“ ”的必要不充分条件.
6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若， 则(    )
A. -8                                          B. 5                                          C. 8                                          D. 15
7.设等比数列{an}的前 n 项和为Sn ， 且S3=7a1 ，则数列{an}的公比q的值为（   ）
A. 2或-3                                       B. 2或3                                       C. 2                                       D. 3
8.定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ， ， 的“新驻点”分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
9.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)

A. 　　                                      B.                                       C. 2　　                                      D. 4
10.已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则| |的最大值为（   ）
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
11.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）

A. 1000，0.50                      B. 800，0.50                      C. 1000，0.60                      D. 800，0.60
12.已知 ，则 的值为（   ）
A. 24                                         B. 25                                         C. 26                                         D. 27
13.椭圆的离心率是（　　）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
14.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有(   )
A. 36种                                     B. 24种                                     C. 18种                                     D. 9种
15.如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（   ）

A. 4π                                         B. 2π                                         C. π                                         D. 
16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是   （ ）
A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 2
17.设函数， 则等于（   ）
A.0
B.60
C.-1
D.-60
18.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为sn ， 若数列{an+1}也是等比数列，则sn等于（  ）
A. 2n+1﹣2                                   B. 3n2                                   C. 2n                                   D. 3n﹣1
19.已知函数y=f(x)的定义域为R，满足且函数y=f(x+2)为偶函数，， 则实数a,b,c的大小关系是（   ）
A. a>B>c                               B. c>b>a                               C. b>c>a                               D. c>a>b
20.已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（  ）
A.                                B.                                C.                                D. 
二、填空题
21.在△ABC中，如果0＜tanAtanB＜1，那么△ABC是________三角形．（填“钝角”、“锐角”、“直角”）
22.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为 ，则 =________．
23.若有三个新冠肺炎重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为________.
24.与双曲线 ﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆 =1有共同焦点的双曲线方程是________．

25.已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数．命题q：当x∈[ ，2]时，函数f（x）=x+ ＞ 恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是________．
26.在 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 的值为________.
27.如图所示，终边落在直线y= x上的角的集合为________．

28.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为， 则此山的高度________ m.
   
29.4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．
30.对于函数f（x）= 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；
③该函数的图象关于x= +2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜ +2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤
其中正确命题的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题
31.已知函数 （ 是自然对数的底数）.
（1）求证： ；
（2）若不等式 在 上恒成立，求正实数 的取值范围.
32.已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，对 恒成立，求实数 的取值范围．
33.                        
（1）椭圆的焦点为 ，点 是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.
（2）求以椭圆 + =1的焦点为焦点，一条渐近线方程为y=- x的双曲线方程.
34.如图，设F1 ， F2是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF1BF2的周长是4 .

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AF1 ， BF1分别与椭圆C交于M，N，求△MNF1面积的最大值.
35.如图，在三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， ， ， ．

（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 A
8.【答案】 B
9.【答案】 A
10.【答案】 B
11.【答案】 C
12.【答案】 B
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 D
16.【答案】 B
17.【答案】 B
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 钝角
22.【答案】
23.【答案】 12
24.【答案】 ﹣ =1
25.【答案】
26.【答案】
27.【答案】 {α｜α=60°+n•180°，n∈Z}
28.【答案】
29.【答案】 168
30.【答案】③④
三、解答题
31.【答案】 （1）证明： ,可得 ，
当 ，解得 ,
∴当 时， 为增函数，
当 时， 为减函数，
的最小值为 .


（2）证明：∵不等式 在 上恒成立，
在 上恒成立，
即 在 上恒成立.
令 ，
,当 时，解得 ,
∴当 时， 为减函数，
当 时， 为增函数，
的最小值为 ，
∴ ，
则正数 的取值范围为
32.【答案】 （1）解： 时，即求解 ，
①当 时， ，∴ ；
②当 时， ，∴ ，无解；
③当 时， ，∴ ．综上，解集为

（2）解：即 恒成立，令
则函数图象如图：

∴ ，∴
33.【答案】 （1）解：依题意可知椭圆 ，且焦点在 轴上，设椭圆方程为 ，将点 的坐标代入椭圆方程得 ，结合 ，解得 .故所求椭圆方程为 .
（2）解：依题意可知椭圆的焦点为 ，故双曲线 ，根据双曲线的渐近线方程可知 ，结合 ，觉得 ，故双曲线方程为 .
34.【答案】 （1）解：由题意可得2c＝2，4a＝4 ，b2＝a2﹣c2 ， 解得：a2＝2，b2＝1，
∴椭圆的方程为： ＝1.

（2）解：设A（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞0），B（﹣x0 ， ﹣y0），
则直线AF1： ，直线BF1：
联立 ，得 ，
又 ＝1，代入化简得 ＝0，
∴y0yM＝﹣ ，∴ ，∴ ＝﹣ ，
同理得 ，xN＝ ，设直线MN与x轴交于E（t，0），
由M，N，E三点共线得kME＝kNE ， 得t＝﹣ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ≤ ，当 时，取等号.
∴△MNF1面积的最大值为 。
35.【答案】 （1）证明：连接 ．

∵ ， 为 的中点，∴ ．
∵ ， ，∴ ．
∵ ， 为 的中点，∴ ．
∵ ， ，∴ ．
∵ ，故 ，∴ ．
∵ ， ，∴ 平面

（2）解：以 为坐标原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ， 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系．
则 ， ， ．
则 ， ．
设平面 的法向量 ，
则 ．
令 ，则 ， ，则 ．
易证 平面 ，故取平面 的法向量 ．
．
因为二面角 的平面角 为锐角，所以