2020-2021学年云南省昭通高二期末考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省昭通高二期末考试数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合M={x|x<4}，集合N={x|x2−2x<0}，则下列关系中正确的是（ ）
A.M∩N=MB.M∪∁RN=MC.N∪∁RM=RD.M∪N=M

2. sin45∘⋅cs15∘+cs225∘⋅sin15∘的值为（ ）
A.12B.−12C.−32D.32

3. 下列函数中，是偶函数，且在区间0,+∞上单调递增的为( )
A.y=1xB.y=2xC.y=ln|x|D.y=1−|x|

4. 已知a=lg42，b=20.3 ，c=cs1，则a，b，c的大小关系是( )
A.c
5. 下列命题正确的是( )
A.若p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B.a>b是lna>lnb的充分不必要条件
C.命题“若csα=csβ，则α=β”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x0∈R，x0+6<0”的否定是“∀x0∈R，x0+6≥0”

6. 已知α∈(0,π2)，2sin2α=cs2α+1 ，则sinα=( )
A.15B.255C.33D.55

7. 函数fx=2x9+x2ex+e−x的图象大致为( )
A.B.
C.D.

8. 若α，β为锐角，sinα=45，csα+β=513，则sinβ等于( )
A.1665B.5665C.865D.4765

9. 将余弦函数y＝csx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝−sinx的图象，则m＝（ ）
A.π2B.πC.3π2D.3π4

10. 函数fx={4x+t,x≥0gx,x<0为定义在R上的奇函数，则flg213等于( )
A.23B.−8C.−9D.−13

11. 设函数f(x)=sin(ωx+φ)−3cs(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且fx为偶函数，则( )
A.fx在0,π2上单调递增
B.fx在π4,3π4上单调递减
C.fx在0,π2上单调递减
D.fx在π4,3π4上单调递增

12. 已知函数fx=3x，x≥0，−2x，x<0，则( )
A.对任意实数t，方程ffx=t无解
B.存在实数t，方程ffx=t有2个根
C.存在实数t，方程ffx=t有3个根
D.对任意实数t，方程ffx=t有1个根
二、填空题

已知函数f(x)=x2−2x−3，则该函数的单调递增区间为________.

已知tanα+π4=−3，则sin2α=________.

已知函数f(x)=x2−2x,0≤x≤2,sinπ2x,2
已知奇函数fx的定义域为R且在R上连续．若x>0时，不等式fx>f1x的解集为2,3，则x∈R时，fx三、解答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=−12t，y=a+32t (t为参数，a∈R)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4csθ，射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C交于O，P两点，直线l与曲线C相交于A，B两点．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)当|AB|=|OP|时，求a的值．

已知函数fx=|2x+1|−|x−a|.
(1)当a=4时，求不等式fx>2的解集；

(2)若fx≥|x−4|的解集包含2,3，求实数α的取值范围．

已知命题p:∀x∈R，ax2−2x−1≤0；命题q：函数y=lgax+3在区间0,+∞上为减函数．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题"¬p或q"为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，fx=x2+2x
(1)求出函数fx在R上的解析式，并补出函数fx在y轴右侧的图象；

(2)①根据图象写出函数fx的单调递减区间；
②若x∈−1,m时，函数fx的值域是−1,1，求m的取值范围.

已知函数fx=sin2x−cs2x+23sinxcsx.
(1)求fx的最小正周期；

(2)若fα=255，求cs4α−π3的值.

有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，v=12lg3x100−lgx0，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据：lg2=0.30，31.2=3.74，31.4=4.66)
(1)若x0=2，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少km/min？

(2)若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

(3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min，雌鸟的飞行速度为1.5km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

已知函数f(x)＝xlnx+ax(a∈R)．
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在（1, f(1)）处的切线方程；

(2)求证：当a≥1，f(x)≥1．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省昭通市高二期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
一元二次不等式的解法
【解析】
本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的交、并、补运算．
【解答】
解：由题意可得，
N=(0,2)，M=(−∞,4)，
所以M∪N=M．
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
求两角和与差的正弦
运用诱导公式化简求值
【解析】
先通过诱导公式cs225∘=−cs45∘，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．
【解答】
解：sin45∘⋅cs15∘+cs225∘⋅sin15∘
=sin45∘⋅cs15∘−cs45∘⋅sin15∘
=sin(45∘−15∘)
=sin30∘
=12
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可．
【解答】
解：A，y=1x为奇函数，故A不符合题意；
B，y=2x为非奇非偶函数，故B不符合题意；
C，y=ln|x|为偶函数，且x>0时，y=lnx单调递增，故C符合题意；
D，y=1−|x|为偶函数，在0,+∞上单调递减，故D不符合题意．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
余弦函数的单调性
【解析】
利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出大小关系．
【解答】
解：a=lg42=12，
b=20.3>20=1，
1>c=cs1>csπ3=12，
∴ a，b，c的大小关系是a故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的否定
【解析】
利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C的正误；命题的否定判断D的正误．
【解答】
解：A，p∧q为假命题，则p、q至少一个是假命题，故A错误；
B，a>b>0是lna>lnb的充分不必要条件，故B错误；
C，命题“若csα=csβ，则α=β”的逆否命题为：α≠β，则csα≠csβ，反例α=30∘，β=−30∘，csα=cs不正确，故C错误；
D，命题“∃x0∈R，x0+6<0”的否定是“∀x0∈R，x0+6≥0”，满足命题的否定形式，故D正确．
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
三角函数的化简求值
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵2sin2α=cs2α+1 ，
∴4sinαcsα=2cs2α，
∴csα=2sinα.
∵sin2α+cs2α=1，
∴4sin2α+sin2α=1，
∴sin2α=15，
∴sinα=15=55.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
根据题意，分析函数的奇偶性可以排除A，由函数的解析式分析可得x>0时，fx>0，排除A、C，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，fx=2x9+x2ex+e−x，其定义域为R，
有f−x=−2x9+x2ex+e−x=−fx，则函数fx为奇函数，排除B，
又由x>0时，则fx=2x9+x2ex+e−x>0，
排除A、D．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
求两角和与差的正弦
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知csα，sinα+β ，然后由sinβ=sinα+β−α结合两角差的正弦公式可求．
【解答】
解：因为α，β为锐角，
sinα=45，csα+β=513，
所以csα=35，sinα+β=1213，
则sinβ=sinα+β−α
=sinα+βcsα−sinαcsα+β
=1213×35−513×45=1656．
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由条件根据诱导公式、函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．
【解答】
解：函数y＝−sinx＝cs(x+π2)，
故将余弦函数y＝csx的图象向右至少平移3π2个单位，
可得y＝cs(x−3π2)＝cs(x+π2)的图象.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
求函数的值
【解析】
根据题意，由奇函数的性质可得f0=40+t=0 ，解可得t的值，进而求出flg23的值，由奇函数的性质分析可得答案
【解答】
根据题意，fx=4x+m,x≥0gx,x<0为定义在R上的奇函数，
则有f0=40+t=0，解可得：t=−1
则flg33=4lg23−1=4lg49−1=8
则flg213=f−lg23=−flg23=−8
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
正弦函数的周期性
正弦函数的单调性
【解析】
利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与w的关系确定出山的值，根据函数的偶函数性质确定出ϕ的值，再对各个选项进行考查筛选．
【解答】
解：由于fx=sinωx+φ+csωx+φ
=2sinωx+φ+π4，
由于该函数的最小正周期为T=2πω，得出ω=2，
又根据fx为偶函数，即f−x=fx，
得φ+π4=π2+kπ(k∈Z)，
以及|φ|<π2，得出|φ=π4；因此，
fx=2sin2x+π2=2cs2x，
若x∈(0,π2)，则2x∈0,π，从而fx在0,π2单调递减，
若x∈π4,3π4，则2x∈π2,3π2，
该区间不为余弦函数的单调区间，故BCD错误，A正确．
故选A．
12.
【答案】
B
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
根据分段函数解析式，分别画出函数ffx的图象，再结合与直线y=t的交点的个数，来判断方程ffx=t的根的个数.
【解答】
解：当x≥0时，fx=3x，
∴ffx=f3x=33x，
令3x=ℎ，则ffx=f3x=3ℎℎ≥1，
∴ffx=3ℎ≥3，且在x≥0上，单调递增；
当x<0时，fx=−2x，
∴ffx=f−2x=3−2x=19x，
∴ffx=19x>1，且在(−∞,0)上，单调递减.
如图所示，
∵方程ffx=t有几个根，相当于函数ffx与直线y=t有几个交点，
∴当t≤1时，方程ffx=t无解；
当1当t≥3时，方程ffx=t有2个根.
故选B.
二、填空题
【答案】
[3,+∞)
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】
解：由x2−2x−3≥0得，x≥3或x≤−1，
当x≥3时，函数t=x2−2x−3为增函数，
∵ y=t为增函数，
∴ 此时函数f(x)为增函数，
即该函数的单调递增区间为[3, +∞).
故答案为：[3, +∞).
【答案】
45
【考点】
两角和与差的正切公式
二倍角的正弦公式
【解析】
本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用．
【解答】
解：∵ tanα+π4=tanα+11−tanα=−3，
∴ tanα=2，
sin2α=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanαtan2α+1=45．
故答案为：45.
【答案】
8
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
函数的对称性
【解析】
由题意，明确四个函数值线段的自变量的位置关系，前两个关于x=1对称，后两个关于x=3对称，由此容易得到所求．
【解答】
解：由题意，函数在[0,2]上图像关于x=1对称，在(2,4)上图像关于x=3对称，
所以， 若存在四个不同的实数x1，x2，x3，x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),x1则x1+x2+x3+x4=(x1+x2)+(x3+x4)=2+6=8．
故答案为：8.
【答案】
−3,−2∪(0,2)∩3,+∞
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
函数恒成立问题
【解析】
由已知可得当x>0时，不等式fx0时，−f−x>−f−1x的解集为2,3，令t=−x，可得x<0的解集，从而可得结论．
【解答】
解：∵ 当x>0时，不等式fx>f1x的解集为2,3，
∴ 不等式fx∵ fx是定义域为R的奇函数，
∴ f−x=−fx，
∴ 当x>0时，−f−x>−f−1x 的解集为2,3，
令t=−x<0，则−ft>−f1t的解集为−3,−2
∴ fx故答案为：−3,−2∪(0,2)∩3,+∞．
三、解答题
【答案】
解：(1)将直线l的参数方程为x=−12t，y=a+32t (t为参数，a∈R)，
化为普通方程为3x+y−a=0．
曲线C的极坐标方程为ρ=4csθ，即ρ2=4ρcsθ，
转换为直角坐标方程为：x2+y2−4x=0.
(2)由ρ=4csθ，θ=π3(ρ≥0)，
得P(2,π3)．
所以|OP|=2，
将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2−4x=0，
得t2+(2+3a)t+a2=0
由Δ>0，
得23−4设A，B两点对应的参数为t1和t2，
则：|AB|=|t1−t2|=4+43a−a2=2，
解得，a=0或a=43．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线与圆相交的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将直线l的参数方程为x=−12t，y=a+32t (t为参数，a∈R)，
化为普通方程为3x+y−a=0．
曲线C的极坐标方程为ρ=4csθ，即ρ2=4ρcsθ，
转换为直角坐标方程为：x2+y2−4x=0.
(2)由ρ=4csθ，θ=π3(ρ≥0)，
得P(2,π3)．
所以|OP|=2，
将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2−4x=0，
得t2+(2+3a)t+a2=0
由Δ>0，
得23−4设A，B两点对应的参数为t1和t2，
则：|AB|=|t1−t2|=4+43a−a2=2，
解得，a=0或a=43．
【答案】
解：(1)当a=4时， fx>2，即|2x+1|−|x−4|>2，
当x<−12时，不等式化为−2x−1+x−4>2，解得x<−7
当−12≤x≤4时，不等式化为2x+1+x−4>2，解得53当x>4时，不等式化为2x+1−x+4>2，解得x>4
综上，不等式的解集为x|x<−7或x>53}．
(2) fx≥|x−4|的解集包含2,3⇔fx≥|x−4|在2,3上恒成立
⇔|2x+1|−|x−a|≥|x−4|在2,3上恒成立，
⇔3x−3≥|x−a|在2,3上恒成立，
⇔3−2x≤a≤4x−3在2,3上恒成立，
⇔−1≤a≤5
∴ 实数a的取值范围是−1,5．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当a=4时， fx>2，即|2x+1|−|x−4|>2，
当x<−12时，不等式化为−2x−1+x−4>2，解得x<−7
当−12≤x≤4时，不等式化为2x+1+x−4>2，解得53当x>4时，不等式化为2x+1−x+4>2，解得x>4
综上，不等式的解集为x|x<−7或x>53}．
(2) fx≥|x−4|的解集包含2,3⇔fx≥|x−4|在2,3上恒成立
⇔|2x+1|−|x−a|≥|x−4|在2,3上恒成立，
⇔3x−3≥|x−a|在2,3上恒成立，
⇔3−2x≤a≤4x−3在2,3上恒成立，
⇔−1≤a≤5
∴ 实数a的取值范围是−1,5．
【答案】
解：(1)当命题p为真命题时， ∀x∈R,ax2−2x−1≤0，
∴ a<0，且Δ=4−4a⋅−1≤0
解得a≤−1，
即实数a的取值范围为（−∞,−1]．
(2)当命题日为真命题时，函数y=lgax+3在区间0,+∞上为减函数，
∴ 0∵ 命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，
∴命题p和q一真一假．
①当p真q假时， a≤−1,a≤0或a≥1 解得a≤−1
②当P假q真时， a>−1,0综上，实数a的取值范围是(−∞,−1]∪(0,1) ．
【考点】
命题的真假判断与应用
逻辑联结词“或”“且”“非”
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当命题p为真命题时， ∀x∈R,ax2−2x−1≤0，
∴ a<0，且Δ=4−4a⋅−1≤0
解得a≤−1，
即实数a的取值范围为（−∞,−1]．
(2)当命题日为真命题时，函数y=lgax+3在区间0,+∞上为减函数，
∴ 0∵ 命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，
∴命题p和q一真一假．
①当p真q假时， a≤−1,a≤0或a≥1 解得a≤−1
②当P假q真时， a>−1,0综上，实数a的取值范围是(−∞,−1]∪(0,1) ．
【答案】
解：(1)解：当x>0,−x<0，则f−x=−x2−2x=x2−2x，
因为fx为奇函数，则f−x=−fx，
即x>0时， fx=−x2+2x，
所以fx=x2+2x x≤0,−x2+2x,x>0
图象如下：
(2)①如图可知，减区间为： −∞,−1和1,+∞，
②f−1=−1 f1=1，
令−x2+2x=−1⇒x2−2x−1=0⇒x=2±222=1±2,
∵ x>1，
∴ x=2+1，
故由图可知m∈1,2+1．
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
函数奇偶性的性质
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)解：当x>0,−x<0，则f−x=−x2−2x=x2−2x，
因为fx为奇函数，则f−x=−fx，
即x>0时， fx=−x2+2x，
所以fx=x2+2x x≤0,−x2+2x,x>0
图象如下：
(2)①如图可知，减区间为： −∞,−1和1,+∞，
②f−1=−1 f1=1，
令−x2+2x=−1⇒x2−2x−1=0⇒x=2±222=1±2,
∵ x>1，
∴ x=2+1，
故由图可知m∈1,2+1．
【答案】
解：(1)fx=sin2x−cs2x+23sinxcsx
=−cs2x+3sin2x=232sin2x−12cs2x=2sin2x−π6，
∴ T=π.
(2)∵ fα=255，2sin2α−π6=255，
sin2α−π6=55，
∴ cs4α−π3=cs22α−π6
=1−2sin22α−π6=1−25=35.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
三角函数中的恒等变换应用
二倍角的余弦公式
【解析】
（1）利用三角恒等变换化简fx解析式，由此求得fx的最小正周期．
（2）根据fα=255求得ln2a−π6=55的值，由二倍角公式求得cs4a−π3的值．
【解答】
解：(1)fx=sin2x−cs2x+23sinxcsx
=−cs2x+3sin2x=232sin2x−12cs2x=2sin2x−π6，
∴ T=π.
(2)∵ fα=255，2sin2α−π6=255，
sin2α−π6=55，
∴ cs4α−π3=cs22α−π6
=1−2sin22α−π6=1−25=35.
【答案】
解：(1)将x0=2，x=8100代入函数式可得：
v=12lg381−lg2=2−lg2=2−0.30=1.70，
故此时候鸟飞行速度为1.70km/min.
(2)将x0=5，v=0代入函数式可得：
0=12lg3x100−lg5，
即lg3x100=2lg5=2⋅(1−lg2)=2×0.70=1.40，
∴ x100=31.4=4.66，
解得x=466.
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.
(3)设雄鸟每分钟的耗氧量为x1，雌鸟每分钟的耗氧量为x2，
依题意可得2.5=12lg3x1100−lgx0，1.5=12lg3x2100−lgx0，
两式相减可得：1=12lg3x1x2，
∴ x1x2=9.
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.
【考点】
对数的运算性质
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将x0=2，x=8100代入函数式可得：
v=12lg381−lg2=2−lg2=2−0.30=1.70，
故此时候鸟飞行速度为1.70km/min.
(2)将x0=5，v=0代入函数式可得：
0=12lg3x100−lg5，
即lg3x100=2lg5=2⋅(1−lg2)=2×0.70=1.40，
∴ x100=31.4=4.66，
解得x=466.
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.
(3)设雄鸟每分钟的耗氧量为x1，雌鸟每分钟的耗氧量为x2，
依题意可得2.5=12lg3x1100−lgx0，1.5=12lg3x2100−lgx0，
两式相减可得：1=12lg3x1x2，
∴ x1x2=9.
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.
【答案】
(1)解：a＝0时，f(x)＝xlnx，(x>0)，
f′(x)＝lnx+1，f′(1)＝1，f(1)＝0，
故切线方程是：y＝x−1；
即x−y−1＝0．
(2)证明：f(x)＝xlnx+ax，(x>0)，
f′(x)＝lnx+1−ax2，f″(x)=1x+2ax3>0，
故f′(x)在(0, +∞)递增，
而f′(1)＝1−a≤0，
故f(x)在(0, 1)递减，在(1, +∞)递增，
故 f(x)≥f(1)＝a≥1．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
（1）求出函数f(x)的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可；
（2）求出函数f(x)的导数，根据函数的单调性求出f(x)的最小值是f(1)，证明结论即可．
【解答】
(1)解：a＝0时，f(x)＝xlnx，(x>0)，
f′(x)＝lnx+1，f′(1)＝1，f(1)＝0，
故切线方程是：y＝x−1；
即x−y−1＝0．
(2)证明：f(x)＝xlnx+ax，(x>0)，
f′(x)＝lnx+1−ax2，f″(x)=1x+2ax3>0，
故f′(x)在(0, +∞)递增，
而f′(1)＝1−a≤0，
故f(x)在(0, 1)递减，在(1, +∞)递增，
故 f(x)≥f(1)＝a≥1．