云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对任意的实数 ，在下列命题中的真命题是（ ）
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件 B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件 D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7
3.已知 是等差数列，且 ，则 的值是（ ）
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
4.如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（ ）
A. B. B． C. 8 D.
5.已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（ ）
A. f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1） B. f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）
C. f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2） D. f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）
6.已知函数， 则下列等式对恒成立的是（ ）
A.f(-x)=f(x)
B.
C.
D.f(-x)=-sinx
7.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.已知A= ，则a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D.
9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（ ）
A. y=2x﹣2﹣x B. y=csx C. y=lg2|x| D. y=x+x﹣1
10.在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤lg2x≤1”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
A. 48 B. 64 C. 96 D. 192
12.已知函数 则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
13.已知函数 +2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（ ）
A. （﹣ ，+∞） B. （﹣ ，+∞） C. （﹣ ，+∞） D. （﹣ ，+∞）
14.已知实数a1 ， a2 ， b1 ， b2 ， b3满足数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比数列，则 的值为（ ）
A. ± B. C. ﹣ D. 1
15.已知f（x）=， 则f（）的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. -
16.直线3x﹣4y﹣9=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
17.下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（ ）
A. 幂函数 B. 对数函数
C. 指数函数 D. 一次函数
18.在函数y=tanx、y=|sinx|、y=cs（2x+ ）中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
19.若变量x，y满足约束条件 ，则2x+y的最大值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 7 D. 8
20.已知函数 （其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是( )
A. B. .
C. D.
二、填空题
21.函数y= 的定义域是________．
22.函数 的定义域为{0，1}，则值域为________．
23.如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________ ．（填上有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．
24.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥， 则•等于________
25.对于正项数列 ，定义 为 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 ，则数列 的通项公式为________．
三、解答题
26.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．
（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．
27.设直线与y轴相交于点P（0，2），且它的倾斜角的正弦值是， 求该直线的方程
28.已知函数
（1）用 表示函数在 上的最值；
（2）求实数 的取值范围，使 在 上是单调函数.
29.定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．
（1）求f（0），f（﹣1）的值；
（2）判断该函数的单调性，并证明；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
30.已知函数： 且 .
（1）证明： 对定义域内的所有 都成立；
（2）当 的定义域为 时，求证： 的值域为 ；
（3）设函数 ，求 的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】A
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 B
9.【答案】B
10.【答案】 C
11.【答案】 B
12.【答案】 A
13.【答案】 D
14.【答案】B
15.【答案】 C
16.【答案】 D
17.【答案】 C
18.【答案】D
19.【答案】 C
20.【答案】 D
二、填空题
21.【答案】[4，+∞）
22.【答案】{0， }
23.【答案】 ①③④
24.【答案】 -10
25.【答案】
三、解答题
26.【答案】 （1）解：当n≥17时，y=17×（100﹣50）=850；
当n≤16时，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．
得
（2）解：设当天的利润不低于750元为事件A，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则P（A）=0.7
27.【答案】 解：因为倾斜角α的范围是：0≤α＜π，又由题意：sinα=，
所以：tanα=±，
直线过点P（0，2），由直线的点斜式方程得到：y﹣2=±x．
即：4x﹣3y+6=0或4x+3y﹣6=0．
28.【答案】 （1）解：二次函数 的对称轴为 ，
的图象是抛物线，开口向上，对称轴为 ；
当 时， 在 上是增函数； ， ；
当 时， 在 上是先减后增的函数，
当 时， ，当 时， ，
当 时， 在 上是减函数； ， ；
所以， 在 上的最小值是： ． 在 上的最大值是： ．
（2）解：由于此函数在区间 上是单调函数，
可得 的对称轴落在区间 外，
即 或 ，解得 或 ，
故 的取值范围是 或 ；
29.【答案】 （1）解：根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；
令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；
令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则f（-1）＝
（2）解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
任取x1 ， x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2 ， 则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，
f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），
则f（x2）﹣f（x1）＞0，
即函数f（x）为增函数
（3）解：根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，
则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，
解可得：x＜1，
即不等式的解集为（﹣∞，1）．
30.【答案】 （1）解：因为
，
所以 对定义域 且 内的所有 都成立；
（2）解：因为 在 上单调递增，
所以当 时， 取得最小值，最小值为 ，
当 时， 取得最大值，最大值为 ，
所以 的值域为 .
（3）解： ，
当 ，且 时， ，
若 ，即 时，函数 在 和 上为增函数，所以 ，
若 ，即 且 时， ，
若 时， 的最小值不存在，
当 时， ，
若 ，即 时， ，
若 ，即 时， 在 上为减函数， 的最小值不存在，
又因为 时， ，
综上所述：当 且 时， ，
当 时， 的最小值不存在，
当 时， ，
当 时， .