辽宁省阜新市二高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

阜新市二高2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试卷

一、选择题

1.已知集合，，则（   ）

A.    B.

C.    D.

2.命题“”的否定是(   )

A. B.

C. D.

3.命题是命题的         条件（ ）                          

A.充分不必要   B.必要不充分    C.充要    D.既不充分也不必要

4.已知,则(   )

A. B. C. D.

5.在等差数列中，已知，则公差d等于(　　)

A.3 B.－6             C.4                 D.－3

6.的展开式中第6项的系数是(   　)

A．     B．       C．    D．

7.一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（　　）种不同的取法

A.  B.  C.  D.

8二元二次方程组的解是(   )    

A.{(-5,2),(2,-5)}              B.{(5,2),(2,5)}              C.{(5,-2),(-2,5)}                D.{(-5,-2),(-2,-5)}

二、多项选择题

9.若，则下列正确的选项为(   )

A． B． C．  D．

10.某学校共有6个学生餐厅,甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同),则下列结论正确的是(   )

A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为

B.四人去了同一餐厅就餐的概率为

C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为

D.四人中去第一餐厅就餐的人数的数学期望为

11.设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是(   )
 

A.  B. 

C.  D.

12.下列函数中，存在极值点的是(   )

A. B. C. D.

三、填空题

13.若a,，则________,________.

14.已知各项均为正数的等比数列，满足，则_________

15.已知，则=_____.

16.函数在=______处取得极小值．

四、解答题

17.已知数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列前项和，求的值．

18、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件“ m， n均小于25”的概率；
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ；

（参考公式：回归直线方程式 ，其中 ）

19.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(用数字作答)

（1）.两名女生必须相邻而站;
（2）.4名男生互不相邻.

20、甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制。
（1）求甲获胜的概率.
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.

21.已知函数

（1）求的解析式；

（2）求在处的切线方程．

22、设函数f(x)= x 3-(1+a)x 2+4ax+24a,其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

阜新市二高2020-2021学年高二下学期期末考试

参考答案

1.答案：B

解析：特称命题的否定是全称命题，故“+”的否定是“”，故选B.

2.答案：B

解析：因为，，所以，故选B.

3.答案：B

解析：

4.答案：B

解析：∵,∴,∴,故选B.

5.答案：B

解析：

6.答案：C

解析：

7.答案：D

解析：

8.答案：AC

解析：

9.答案：ACD

解析：四位同学随机选择一家餐厅就餐有种选择方法.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项A正确；四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项B不正确；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项C正确；每位同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数，所以，所以选项D正确.故选ACD.

10.答案：BD

解析：由分布列的性质可得，解得，，,,.
故选BD.

11.答案：BD

解析：

12.答案：

解析：

13.答案：

解析：

14.答案：

解析：

15.答案：;0

解析：由题意得，，所以，即.
由集合相等得，，所以.当，时，不满足集合元素的互异性,舍去；当，时，符合题意.故，.

16.答案：（1）因为

所以 数列是以为公差的等差数列，．

所以．

（2）由(1)知．由

可得，

即，

解得或，

又，故．

解析：

答案： 17、

解析： 略

18.答案：1. 名女生站在一起有种, 名女生捆在一起成为一个元素,与其余人有种,故有 (种).
2.先排老师和女生有种,有个空隙,再插入男生有种,故有 (种).

解析：

答案： 19、

解析：
解：（1）甲获胜分为两种情况，即甲以2:0获胜或以2:1获胜，
这两种情况是互斥的.……………………2分
甲以2:0获胜的概率为
甲以2:1获胜的概率为
故甲获胜的概率为 ………………6分
（2）ξ的取值为2，3 ……………………7分
…………………………7分

 
∴ξ的分布为                    
∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48.………………………………12分

20.答案：

解析：

答案： 21、

解析： (1)求导后,可得 ,然后利用导数大于(小于)零,求函数的单调增(减)区间.
(2)把握住本小题求解问题的本质是当x≥0时,f(x)的最小值大于零恒成立,求a的取值范围,因而利用导数求最小值即可
(1)f′(x)=x 2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a) 由已知a>1,∴2a>2,∴令f′(x)>0,解得x>2a或x<2,∴当x∈(-∞,2)∪(2a,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(2,2a)时,f(x)单调递减.综上,当a>1时,f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)是增函数,在区间(2,2a)是减函数.
(2)由(1)知,当x≥0时,f(x)在x=2a或x=0处取得最小值.
f(2a)= (2a) 3-(1+a)(2a) 2+4a·2a+24a
=- a 3+4a 2+24a=- a(a-6)(a+3),f (0)=24a.

解得1<a<6.故a的取范围是(1,6).