初中数学华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方教案及反思

12.5《用平方差进行因式分解》

【学习目标】

1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解．

2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

【学习重点】运用平方差公式进行因式分解．

【学习难点】根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。【学习过程】

一、回顾复习

1、什么叫多项式的因式分解?

2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？

   (1)   (x+2)(x-2)=x2- 4         （   ）

   (2)   x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x   （   ）

   (3)   7m-7n-7=7(m-n-1)         （   ）

   (4)   4x2-  9  =(2x+3)(2x- 3 ) （   ）

二、探究新知、合作交流

利用多媒体展示：如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？

1、想一想：观察这个等式，从左到右是分解因式吗？

这和我们以前学过的什么知识很相似?

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即

a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

2、议一议：说说平方差公式的特点

3、辨一辨：

下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

          （1）x2+y2            （2）x2-y2             （3）-x2-y2 

（4）-x2+y2        （5）  x2-25y2     （6）m2-1

      4、练一练：

你会填下列各空吗？

（1）4x2=(      )2         25m2=(       )2

（2）       a4=(      )2      0.49b2=(       )2

       (3) x4y2－4=(      )2 -(      )2

       (4)      x2－0.01y2=(      )2 -(      )2

三、典例精析

例1、把下列各式分解因式

（1） 1－25x2          1、把两项写成平方的形式，找出a和b

2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

（2）4x²- m²n²

变式：－25x2+1

解：原式=+1-25x2                    

= 12 －（5x）2

                =（1+5x）（1-5x）

例3：分解因式: (1)  x5－x3

               （2） 2x4-32y4

四、牛刀小试

1.把下列各式分解因式

（1）16a²- 1       ( 2 ) 4x²- m²n²

 ( 3 )  –9x² + 4  (4) a3x2 – a3y2

五、自选超市

任选两式作差，并进行因式分解 ：

（利用多媒体展示）

六、本节课我都学到了什么？

1、 能写成(  )2-(  )2的式子，可以用平方差公式分解因式。

2、公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。

3、分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

七、作业布置

课本45页1、练习第2题

2、习题12.5第1题

八、板书设计：

【教学反思】

逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解。一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺。

传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。

因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质。