高中物理第一章 运动的描述综合与测试学案设计

第一章

考点1　两类运动图像的比较与运用

1．x­t图像与v­t图像的比较：

2.“六看”突破识图关：

(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。

(2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理过程。

(3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。例如，x­t图像的斜率表示速度；v­t图像的斜率表示加速度。

(4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。如x和t的乘积无意义，我们在分析x­t图像时就不用考虑面积；而v和t的乘积vt＝x，有意义且表示位移。

(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t＝0时物体的位移或速度。

(6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。例如，x­t图像的交点表示两质点相遇；而v­t图像的交点表示两质点速度相等。

3．运动图像分析与应用的关键词转化：

【典例1】当出现大雾天气时，如图1所示甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图2所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v­t图像，由此可知(　　)

A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m

B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m

C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的

D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的

【解析】选C。v ­t图像给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的v ­t图像可知，两车不相撞的最小距离Δxmin＝×20 m＝100 m，即当Δx<100 m时两车必相撞，选项A、B均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t＝20 s之前，选项C正确，D错误。

【加固训练】

质点做直线运动的位移(x)和时间的平方(t2)的关系图像如图所示，则该质点(　　)

A．加速度大小为0.5 m/s2

B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m

C．第2 s内的位移是2 m

D．质点第3 s内的平均速度大小为2.5 m/s

【解析】选D。根据位移时间关系式x＝v0t＋at2，可知质点的初速度为0，加速度a＝1 m/s2，A错误；任意相邻1 s内的位移差Δx＝at＝1 m，B错误；第2 s内质点的位移为x2＝at－at＝1.5 m，C错误；质点第3 s内的位移为x3＝at－at＝2.5 m，平均速度为v3＝＝2.5 m/s，D正确。

考点2　匀变速直线运动规律的应用

1．匀变速直线运动的常用解题方法：

2.运动学公式的应用步骤：

(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。

(2)明确研究对象，明确已知量、待求量。

(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。

(4)选择适当的公式求解。

(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。

3．匀变速直线运动规律的应用的关键词转化：

【典例2】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

【解析】方法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，

由以上三式解得tBC＝t。

方法二：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得

v＝2axAC①

v＝v－2axAB②

xAB＝xAC③

由①②③式解得vB＝④

又vB＝v0－at⑤

vB＝atBC⑥

由④⑤⑥式解得tBC＝t。

方法三：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶38∶5∶…∶(2n－1)。因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。

方法四：中间时刻速度法

利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝。由以上三式解得vB＝。可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。

方法五：图像法

根据匀变速直线运动的规律，作出v­t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC。所以＝，解得tBC＝t。

方法六：时间比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。

答案：t

【加固训练】

机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。

(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a1至少多大？

(2)若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以a2＝2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3的大小(结果保留两位有效数字)。

【解析】(1)设初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，反应时间t1＝1 s，司机反应时间内汽车通过位移，x1＝v0t1＝10 m，匀加速时间t2＝5 s－t1＝4 s，x＝70 m，x－x1＝v0t2＋a1t，解得a1＝2.5 m/s2。(2)汽车加速结束时通过的位移为x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝(10×1＋10×3＋×2×32) m＝49 m，此时车头前端离停车线的距离为x3＝x－x2＝(70－49)m＝21 m，此时速度为v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3)m/s＝

16 m/s，匀减速过程有v2＝2a3x3，解得a3＝＝ m/s2＝ m/s2＝

6.1 m/s2。

答案：(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2

考点　纸带类问题的分析

1．纸带类问题的三个应用：

(1)判断物体的运动情况：常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式xN－xN－1＝C(C为常数)。设相邻点之间的位移分别为x1、x2、x3…

①若xN－xN－1＝0，则物体做匀速直线运动。

②若xN－xN－1＝C(C为不为零的常数)，则物体做匀变速直线运动。

(2)求运动物体的速度：

①平均速度：若纸带上两点间的距离为Δx，时间间隔为Δt，则平均速度v＝。

②瞬时速度：根据匀变速直线运动规律，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vN＝＝。

(3)利用“逐差法”求加速度：

如图所示。

由于a1＝，a2＝，a3＝，

所以＝即a＝

2．纸带数据的处理方法：

(1)信息提取：纸带上的点迹包含着直线运动过程中的丰富信息，通过数点就可以得到时间，用刻度尺直接测量就可以得到位移。

(2)计算瞬时速度常用到的规律是：匀变速直线运动中某过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

(3)计算匀变速直线运动的加速度，常用逐差法公式Δx＝aT2。

3．测定匀变速直线运动的加速度的关键词转化：

【典例3】某同学用图甲所示的实验装置分析匀变速直线运动，电火花计时器所接电源频率为50 Hz，图乙是他在实验中得到的一条纸带，他将选出的纸带舍去开始密集的点迹，然后从便于测量的点开始，每5个点取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F、G点所示，他把一个毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度线和计数点A(A为所选计数点中最早打下的点)对齐，试分析下列问题：

(1)读出相邻两点间的长度，进行下列计算并填入表内(单位：cm)

由此可得出：在误差允许的范围内，_________________________________，

所以小车做________运动。小车的加速度是a＝________m/s2(保留两位有效数字)。

(2)该同学在图丙中已标出B、C、D、F计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与E计数点对应的坐标点，并画出v­t图像。根据图像求出小车通过A点时的瞬时速度vA＝________m/s(保留两位有效数字)。

【解析】(1)连续相等的时间间隔内的位移差如表所示(单位：cm)

在误差允许的范围内，小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可见小车做匀加速直线运动。

根据逐差法得：a＝

＝ m/s2≈0.42 m/s2。

(2)小车通过E点的瞬时速度为vE＝＝ m/s≈0.247 m/s。所作的图像如图所示。图线在纵轴上的截距表示小车通过A点时的瞬时速度，由图可看出，小车通过A点的瞬时速度为vA＝0.080 m/s。

答案：见解析