高中物理教科版必修1第一章 运动的描述综合与测试练习题

单元形成性评价(一)(第一章)

(90分钟　100分)

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。1～9小题为单选，10～12小题为多选)

1．人们越来越多地使用手机进行导航，如图所示是某人从杭州市民中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示：“前方有测速，限速50千米……”。下列说法不正确的是(　　)

A．①②③三条线路方案的位移相等

B．研究汽车在地图上的实时位置时，汽车可以被看成质点

C．图中显示23分钟和6.9千米分别指的是时间间隔和路程

D．导航提示的“限速50千米”指的是限制汽车的平均速度不超过50 km/h

【解析】选D。因三种方案中起点、终点相同，故位移相同，A正确；研究汽车在地图上的实时位置时，汽车的形状、大小可以忽略，汽车可以视为质点，B正确；23分钟和6.9千米的含义分别是需要行驶的时间和这段时间内汽车行驶的路程，C正确；限速50千米是指限制汽车的瞬时速度不超过50 km/h，D错误。

2．(2021·昌平区高一检测)教练员分析运动员百米赛跑的全程录像带，测得运动员在第1 s内的位移是8 m，前7 s跑了63 m，跑到终点共用了10 s，则(　　)

A．运动员在第1s内的平均速度是8 m/s

B．运动员在第7s内的平均速度是9 m/s

C．运动员在第7s末的瞬时速度是9 m/s

D．运动员在百米终点冲刺速度为10 m/s

【解析】选A。运动员在第1 s内的位移是8 m，故运动员在第1 s内的平均速度：v1＝＝8 m/s，故A正确；运动员在第7 s内的位移不知道，故无法求解运动员在第7 s内的平均速度的大小，故B错误；运动员在第7 s末的瞬时速度和运动员在百米终点冲刺速度都是瞬时速度，由于运动员的运动不是匀变速运动，故条件不足，无法求解，故C错误，D错误。

3．小明同学利用传感器绘出一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像，如图所示。若该物体在t＝0时刻初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是(　　)

【解析】选C。x­t图线的斜率表示速度，A图中，在0～2 s内，斜率先正后负，可知运动的方向发生改变，故选项A错误；B图中，在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2～4 s内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故选项B错误；C图中，在0～1 s内加速度不变，做初速度为零的匀加速直线运动，a­t图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，在0～2 s，Δv＝0，则2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故选项C正确；D图中，在0～1 s内，做初速度为零的匀加速直线运动，a­t图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，在0～3 s内，有Δv<0，则在一个周期内运动的方向发生变化，故选项D错误。

4．(2021·衡水高一检测)一辆汽车沿平直公路行驶，开始以20 m/s的速度行驶了全程的，接着以v的速度行驶了最后的的路程，已知全程的平均速度是16 m/s，则v等于(　　)

A．18 m/s　　　 B．36 m/s

C．15 m/s     D．17.1 m/s

【解析】选C。设全程的位移为4x，则汽车以速度v1＝20 m/s行驶了前x的位移，以速度v行驶了后3x的位移。

则汽车通过前位移的时间t1＝；

汽车通过后位移的时间t2＝

全程平均速度 ＝

代入解得：v＝15 m/s，故选C。

5．汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8  m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为(　　)

A．10 m　　B．20 m　　C．25 m　　D．50 m

【解析】选C。由匀变速直线运动的速度—位移公式v－v＝2ax，得x＝＝ m＝25 m，所以选项C正确，A、B、D错误。

6．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v­t图像如图所示，下列说法错误的是(　　)

A．甲比乙出发得早，但乙仍能追上甲

B．t＝20 s之前，甲在乙前；在t＝20 s之后，甲在乙后

C．在t＝20 s时，两物体之间的距离为乙追上甲前的最大距离

D．在t＝30 s时，甲、乙之间的距离为100 m

【解析】选B。由图像可知，甲在t＝0时刻开始运动，乙在t＝10 s时刻开始运动，即甲比乙早运动10 s。t＝20 s之后，乙的速度比甲的大，则乙能追上甲，故A正确；乙在t＝10 s时才开始运动，在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，甲比乙运动快，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大。20 s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在t＝20 s时刻两者距离最大；在t＝20 s之后，甲先在乙前，后在乙后，故B错误，C正确；t＝30 s时，甲的位移为x甲＝10×30 m＝300 m，乙的位移为x乙＝×20×20 m＝200 m，所以在t＝30 s时，甲、乙之间的距离为s＝x甲－x乙＝100 m，故D正确。

　【加固训练】

A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则(　　)

A．A、B两物体运动方向一定相反

B．开始4 s内A、B两物体的位移相同

C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同

D．A物体的加速度比B物体的加速度大

【解析】选C。 A、B两物体的速度图线都在时间轴的上方，速度都为正，方向相同，故A错误；由图线与时间轴围成的面积表示两物体通过的位移关系可知，开始4 s内A的位移比B的位移小，故B错误；t＝4 s时，两图线相交，说明此时两物体的速度相同，故C正确；B图线的斜率大于A图线的斜率，故A的加速度小于B的加速度，故D错误；故选C。

7．如图所示，有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为(　　)

A.2v1－v2　　　  B．2v2－v1

C．    D．

【解析】选D。从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为L，车尾过桥尾时，列车位移为2L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，由v－v＝2aL，v－v＝4aL知v－v＝2(v－v)可得v3＝，则D正确，A、B、C错误。

8．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为(　　)

A．5 m    B．11.25 m

C．20 m   D．31.25 m

【解析】选B。由h＝gt2，可得第1秒内的位移h1＝×10 m/s2×(1 s)2＝5 m；则最后一秒内的位移h2＝2h1＝10 m；则设下落总时间为t，最后1 s   内的位移h2＝gt2－g(t－1)2＝10  m，解得t＝1.5 s；则物体下落的总高度h＝gt2＝11.25 m。故选B。

9．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x­t)图像。由图可知(　　)

A．在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反

B．在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a小

【解析】选A。在时刻t1，a、b两车到达同一位置而相遇，根据图像切线的斜率表示速度可知两车运动方向相反，故A正确；在时刻t2前，a在前，b在后，则在时刻t2，b车追上a车，根据图像切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率的绝对值先减小后增大，则b车的速率先减小后增加，故C错误；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a后小于a，最后又大于a，故D错误。

10．A、B是一条平直公路上的两块路牌，一辆汽车由右向左经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。小鸟往返所用时间为t1，汽车由B路牌到A路牌所用时间为t2，且t2＝2t1，小鸟和汽车运动时速率均不变，可知(　　)

A.小鸟的速率是汽车的两倍

B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1

C．小鸟飞行的总路程是汽车的3倍

D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移不相等

【解析】选B、D。小鸟与车相遇时，用时

故(v鸟＋v车)＝s

又车全程用时t2或2t1，故v车·2t1＝s

解得v鸟∶v车＝3∶1，(v鸟·)∶(v车·)＝3∶1

故可判断B正确，A错误；

又因t2＝2t1，s鸟＝v鸟·t1，s车＝v车·2t1，s鸟∶s车＝3∶2，C错误；小鸟总位移等于零，车的总位移不等于零，D正确。

　【总结提升】由位移—时间图像巧得四个运动量

(1)运动位移：从纵坐标轴上直接读出。

(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻， 取差值得到。

(3)运动速度：从图线的斜率得到速度， 斜率的大小表示速度的大小， 斜率的正负反映了速度的方向。

(4)相遇位置及时刻：两图线的交点的纵、横坐标分别表示两物体相遇的位置和时刻。

11.物体的位移—时间图像和速度—时间图像，对研究问题会很方便，某同学在一次实验中，得到运动小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知(　　)

A．小车最大速度为1.8 m/s，做变速运动

B．16 s时的加速度大小大于13 s时的加速度大小

C．大约13 s末小车距离出发点最远

D．小车后10 s内的平均速度比前10 s内的小

【解析】选A、B。小车先变加速运动，最大速度为1.8 m/s，后做变减速运动，速度减为零，所以小车做变速运动，故A正确；速度—时间图像的斜率表示加速度，由图像可知，16 s时的斜率比13 s时的斜率大，16 s时的加速度大小大于13 s时的加速度大小，故B正确；图像中曲线与t轴所围的面积表示小车的位移，所以20 s末小车距离出发点最远，故C错误；图像中曲线与t轴所围的面积表示小车的位移，由图像可知，前10 s的位移比后10 s的位移小，所以小车前10 s内的平均速度比后10 s内的小，故D错误。

12．汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是(　　)

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

D．不能求出上述三者中的任何一个

【解析】选A、B、C。设经时间t乙车追上甲车，则vt＝at2，故时间t＝，C正确；乙车追上甲车时的速度v′＝at＝2v，A正确；乙车追上甲车时乙车的路程x＝at2＝，B正确，D错误。

二、实验题(本题共2小题，共12分)

13.(6分)(2021·泰州高一检测)自由落体仪如图所示，其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、捕球器、小钢球。利用自由落体仪测量重力加速度实验步骤如下：

①将自由落体仪立于水平地面上，调节水平底座使立柱竖直，固定好磁式吸球器；

②适当调节两光电门1、2的位置，由刻度尺读出两光电门的高度差为h1，用磁式吸球器控制小球自由下落，由光电计时器读出小球由光电门1到光电门2的时间，重复数次，求出时间的平均值为t1；

③光电门1不动，光电门2的位置下移，再用刻度尺读出两光电门的高度差为h2，用磁式吸球器控制使小球自由下落，由光电计时器读出小球由光电门1到光电门2的时间，重复数次，求出时间的平均值为t2；

④计算重力加速度值g。请回答下列问题：

(1)在步骤③中光电门1的位置保持不动的目的是________________________

__________________________________________________________________。

(2)若小球到达光电门1时的速度为v1，当地重力加速度为g，则小球通过两光电门间平均速度v的表达式为________。(用v1、g和t1表示)

(3)用测得的物理量表示重力加速度值g＝________________________。(用h1、h2和t1、t2表示)

【解析】(1)由刻度尺读出两光电门的高度差为h1，由光电计时器读出小球从光电门1到光电门2的时间，重复数次，求出时间的平均值为t1。根据匀变速直线运动位移—时间公式得：h1＝v0t1＋gt，光电门1不动，改变光电门2的位置，由刻度尺读出两光电门的高度差为h2，根据匀变速直线运动位移—时间公式得：h2＝v0t2＋gt。所以光电门1的位置保持不动的目的是保证小球初速度相同，即每次通过光电门1时的速度相同。

(2)根据匀变速直线运动的平均速度公式有：

v＝＝v1＋；

(3)根据匀变速直线运动位移—时间公式得：

h1＝v0t1＋gt

h2＝v0t2＋gt

解得：g＝；

答案：(1)保证每次通过光电门1时的速度相同

(2)v＝v1＋　(3)

14．(6分)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点，在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。

【解析】物块沿倾斜的长木板加速下滑，相等时间内的间距越来越大，所以在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据纸带可知xAB＝12.0 mm、xBC＝19.5 mm、xCD＝27.0 mm、xDE＝34.5 mm，则

vC＝＝＝232.5 mm/s＝0.233 m/s。

Δx＝xDE－xCD＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝7.5 mm，则

a＝＝＝750 mm/s2＝0.75 m/s2。

答案：A　0.233　0.75

 三、计算题(本题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

15.(8分)如图所示，在某段平直的铁路上一列以288 km/h高速行驶的“和谐号”某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留5 min，随后匀加速驶离车站，经8 km后恢复到原速288 km/h。求：

(1)“和谐号”减速、加速时的加速度分别为多大？(结果均保留两位有效数字)

(2)“和谐号”从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小。

【解析】(1)列车的速度为v＝288 km/h＝80 m/s，经过t1＝5 min＝300 s停止，

根据加速度的定义可得：列车减速加速度a＝＝ m/s2≈－0.27 m/s2(2分)

设加速过程的加速度为a′，加速过程的位移x′＝8 km＝8 000 m

根据运动学公式，有v2＝2a′x′(2分)

解得a′＝0.40 m/s2(1分)

(2)加速过程的时间为

t3＝＝ s＝200 s(1分)

减速过程中通过的位移

x＝＝ m＝12 000 m(1分)

所以整个过程的平均速度

＝＝＝25 m/s(1分)

答案：(1)－0.27 m/s2　0.40 m/s2　(2)25 m/s

16．(8分)如图所示，某航空母舰的飞行甲板长度为L＝300 m，某型号的战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a＝4.5 m/s2，战斗机的速度达到v＝60 m/s才能安全起飞。

(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速运动，要保证战斗机能安全起飞，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？

(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证战斗机能安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？

【解析】(1)设战斗机被弹射出来的速度为v0，

由v2－v＝2aL得

v0＝＝30 m/s(2分)

(2)设战斗机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1。

对航空母舰有L1＝v1t(2分)

对战斗机有v＝v1＋at，v2－v＝2a(L＋L1)(2分)

联立解得v1＝8 m/s。(2分)

答案：(1)30 m/s　(2)8 m/s

17．(12分)正以v＝30 m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠2分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度a1＝－0.6 m/s2匀减速运动到小站，停车2分钟后以a2＝1.0 m/s2匀加速启动，恢复到原来的速度行驶，试求：

(1)列车正常行驶到停止的时间t1。

(2)列车停止后，开始启动到正常行驶的时间t2。

(3)已知小车在匀减速运动至小站的过程中位移为750 m，且小车在匀加速达到原来的速度的过程中位移为450 m，那么由于临时停车共耽误了多少时间？

【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度随时间变化公式

vt＝v0＋a1t1(1分)

得t1＝ ＝  s＝50 s(1分)

(2)根据匀变速直线运动的速度随时间变化公式

vt＝v0＋a2t2(2分)

得t2＝＝ s＝30 s(2分)

(3)匀减速运动的位移x1＝750 m(1分)

匀加速运动的位移x2＝450 m(1分)

若这两段位移都作匀速直线运动，则所需时间为

t3＝＝ s＝40 s(2分)

故临时停车共耽误的时间为

Δt ＝ t1＋t2＋120－t3＝50 s＋30 s＋120 s－40 s＝160 s(2分)

答案：(1)50 s　(2)30 s　(3)160 s

18．(12分)(2020·广州高一检测)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s。已知甲车紧急刹车时加速度大小a1＝4 m/s2，乙车紧急刹车时加速度大小a2＝3 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)。

(1)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

(2)若乙车紧急刹车时加速度大小a2′＝4 m/s2，甲车紧急刹车时加速度大小a1′＝3 m/s2，其他条件不变，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持的距离又该多大？

【解析】(1)由于甲车刹车时加速度大，乙车刹车时加速度小，故甲、乙间距离一直在减小

甲车：x甲＝＝ m＝32 m(1分)

乙车：x乙＝v0t1＋＝ m≈50.7 m (1分)

则两车之间距离为Δx＝x乙－x甲＝50.7 m－32 m＝18.7 m。(1分)

(2)在甲刹车、乙未刹车的t1＝0.5 s内

甲车位移x1＝v0t1－a1′t

乙车位移x2＝v0t1(1分)

这段0.5 s时间内甲、乙两车间距减小量为Δx：Δx＝x2－x1＝a1′t＝0.375 m(1分)

乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为v1、v2

v1＝v0－a1′t1＝14.5 m/s，v2＝v0＝16 m/s(1分)

设乙车刹车后经过t2时间，甲、乙两车的速度相同

则：v1－a1′t2＝v2－a2′t2(1分)

得：t2＝1.5 s(1分)

在乙车开始刹车后这1.5 s时间内，甲、乙两车的位移分别是：

x1′＝v1t2－a1′t＝18.375 m(1分)

x2′＝v2t2－a2′t＝19.5 m(1分)

在此过程中，两车之间距离继续减小

Δx′＝x2′－x1′＝1.125 m(1分)

可知，从甲车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为：

Δx总＝Δx＋Δx′＝0.375 m＋1.125 m＝1.5 m。(1分)

答案：(1)18.7 m　(2)1.5 m