广东省湛江市2021-2022学年高一上学期期末考试数学含答案

湛江市2021-2022学年度第一学期期末高中调研考试

高一数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.

4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 在中，“”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

3. 下列结论正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】A

4. 已知函数，则（）

A.  B. 3 C.  D.

【答案】D

5. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

6. 函数图象如图所示，则函数的零点为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

7. 已知函数的定义域和值域都是，则（）

A.  B.  C. 1 D.

【答案】A

8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）

A.  B. y＝x2﹣2x+1 C.  D.

【答案】ACD

10. 下列结论正确的是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

11. [多选题]下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

12. 某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A. 函数的图像关于y轴对称

B. 函数的图象关于点中心对称

C. 函数在上是增函数

D. 函数在的最大值

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共4分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 若命题，，则的否定为___________.

【答案】，

14. 若，则______.

【答案】

15. 若，则_________.

【答案】##

16. 已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.

【答案】    ①.     ②. ##

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）已知，，求的值；

（2）若，求值.

【答案】（1）；（2）.

18. 已知函数，．

（1）当时，求最值；

（2）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围．

【答案】（1），.

（2）

19. 证明：

（1）；

（2）．

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

20. 已知函数的图像关于y轴对称．

（1）求k的值；

（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）

【答案】（1）

（2）

21. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；

（2）若，且，求的值.

【答案】（1）答案见解析；

（2）.

22. 已知函数，，．若不等式的解集为

（1）求的值及；

（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论．

（3）已知且，若试证：.

【答案】（1）；

（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析

（3）见解析