初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试随堂练习题，共24页。试卷主要包含了下列函数中，二次函数是，已知点，，都在函数的图象上，则等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤32、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（       ）A．1 B．-1 C． D．无法确定3、根据表格对应值：x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c﹣0.590.842.293.76判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（       ）A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定4、下列函数中，二次函数是（       ）A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝5、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．6、二次函数的图像如图所示，那么点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．或8、已知点，，都在函数的图象上，则（       ）A． B． C． D．9、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（       ）A． B． C． D．10、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（       ）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥6第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______．2、把二次函数的图象关于轴对称后得到的图象的函数关系式为_________．3、抛物线与y轴的交点坐标为_________．4、二次函数的对称轴是________．5、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)若 ，求点P的坐标；(3)连接AC，求 PAC面积的最大值及此时点P的坐标．2、小君根据学习经验对函数y=|ax2+bx+c|进行了探究．(1)写出该函数自变量的取值范围　　　　；(2)下列表示y与x的几组对应值．x…﹣1012345…y…50343m5…则m=　　　　；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上对各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4)请根据图象，写出：①当0≤x≤4时，y的最大值是　　　　；②当z＜x＜z+1时，y随x的增大而增大，则z的取值范围是　　　　．3、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．4、习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题.” 2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；(2)若每日销售利润达到900元，售价为多少元？(3)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少? -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为，∴另一交点为设抛物线解析式为，将点代入得解得抛物线解析式为则顶点坐标为当x＞0时，函数值y的取值范围是故选A【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键．2、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】当a＞0时，∵对称轴为x=，当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，当a＜0时，同理可得y有最大值为2； y有最小值为4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，综上，a的值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．3、B【解析】【分析】利用表中数据可知当x=1.3和x=1.2时，代数式ax2＋bx＋c的值一个大于2，一个小于2，从而判断当1.2＜x＜1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值为2．【详解】解：当x=1.3时，ax2＋bx＋c=2.29，当x=1.2时，ax2＋bx＋c=0.84，∵0.84＜2＜2.29，∴方程解的范围为1.2＜x＜1.3，故选：B【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题关键是观察函数值的变化情况．4、B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，故本选项符合题意；C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．5、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线，∵，，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号．【详解】由函数图像可得：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴在y轴右侧，∴，∴b<0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴∴在第三象限故选：C【点睛】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．8、C【解析】【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可．【详解】解：点，，都在函数的图象上，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．9、C【解析】【分析】把三个点，，的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可．【详解】解：把三个点，，的横坐标代入解析式得，；；；所以，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小．10、C【解析】【分析】根据图像经过三点求出函数表达式，再根据最值的求法求出结果．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函数表达式为y＝x2-2x-2，开口向上，∴函数的最小值为=，即y≥-3，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的最值，属于基础题，解题的关键是掌握二次函数最值的求法．二、填空题1、y=－x2－2x+3【解析】【分析】根据图象与x、y轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可．【详解】解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象知：当x=1时，y=0，当x=0时，y=3，又对称轴为直线x=－1，则，解得：，∴该二次函数的解析式为y=－x2－2x+3，故答案为：y=－x2－2x+3．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键．2、【解析】【分析】函数的图象关于y轴对称后的顶点坐标为(-1，0)，然后根据顶点式写出解析式．【详解】解：的顶点坐标是(1，2)，由于(1，2)关于y轴的对称点为(-1，2)，所以得到的图象的函数解析式是；故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3、【解析】【分析】根据二次函数图像的性质，时，通过计算即可得到答案．【详解】当时，∴抛物线与y轴的交点坐标为 故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．4、直线【解析】【分析】抛物线的对称轴为直线 根据抛物线的顶点式可直接得到答案.【详解】解：二次函数的对称轴是直线（或轴）故答案为：直线【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“抛物线的顶点式”是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．【详解】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．三、解答题1、 (1)；(2)P(，﹣2)；(3)面积的最大值为8，此时点P(﹣2，﹣5)．【解析】【分析】（1）由题意及抛物线解析式可得：，而，得出，，即可确定点A、B、C的坐标，利用交点式代入即可确定解析式；（2）根据（1）中解析式可得抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，横坐标之和除以2为对称抽，即可求解；（3）过点P作轴交AC于点H，设直线AC的解析式为：，将点、代入确定直线解析式，结合图象可得，与底为同底，高的和为OA长度，代入三角形面积得出，据此即可得出面积的最大值及此时点P的坐标．(1)解：抛物线，则，∴，∵，∴，，∴点A、B、C的坐标分别为、、，∴，将代入可得，解得：，∴，故抛物线的表达式为：；(2)解：，其中：，，，∴抛物线的对称轴为，∵，∴点P、C的纵坐标相同，∴根据函数的对称性得点；(3)解：过点P作轴交AC于点H，设直线AC的解析式为：，将点、代入可得：，解得：，直线AC的解析式为：，∴，∴，，，，∵，∴当时，，此时面积最大，当时，，∴，答：的面积最大为8，此时点．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数图象的基本性质等，理解题意，结合图象作出相应辅助线，综合运用二次函数基本性质是解题关键．2、 (1)全体实数；(2)0；(3)答案见解析；(4)①4；②z≥4或0≤z≤1【解析】【分析】（1）根据函数解析式为整式，即可得函数自变量的取值范围；（2）观察表格知，函数关于直线x=2对称，从而由对称性即可求得m的值；（3）用光滑的曲线顺次连接各点即得函数图象；（4）①根据图象即可求得y的最大值；②观察图象即可求得z的取值范围．(1)（1）函数y=|ax2+bx+c|的自变量的取值范围为全体实数．故答案为：全体实数．(2)观察表格可知，函数关于直线x=2对称，与x轴交于（0，0）和（4，0），∴x=4时，m=0．故答案为：0．(3)函数图象如图所示：(4)①观察图象可知，当0≤x≤4时，y的最大值是4．故答案为：4．②观察图象可知，当z≥4或0≤z≤1时，y随x的增大而增大．故答案为：z≥4或0≤z≤1．【点睛】本题考查了函数及其图象、二次函数的图象与性质，关键是观察表格，数形结合．3、（1） ；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）先将抛物线解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：（1） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（2） ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的图象和性质是解题的关键．4、 (1)w=-3x2+360x-9600；(2)若每日销售利润达到900元，售价为50元；(3)当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【解析】【分析】（1）利用该电商平均每天的销售利润w（元）=每袋的销售利润×每天的销售量得出即可；（2）根据（1）的关系式列出一元二次方程即可；（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．(1)解：w=（x-40）[105-3（x-45）]=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600，答：该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为w=-3x2+360x-9600；(2)解：由题意得，w=-3x2+360x-9600=900，解得：x1=50，x2=70＞55（舍），答：若每日销售利润达到900元，售价为50元；(3)解：w=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，w随x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴当x=55时，w的最大值为1125元．∴当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．5、 (1)(2)售价为元时，可获最大利润元【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）设降价元，利润为元，根据题意列出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质即可求解．(1)设每次降价的百分率为，由题意得， （不符合题意，舍去），答：该商品连续两次下降的百分率为；(2)设降价元，利润为元，由题意得S=(50-30-m)(48+8m)       ，   ，即售价为元时，可获最大利润元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和二次函数关系式．