冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课时训练

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课时训练，共29页。试卷主要包含了已知点，，都在函数的图象上，则等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（       ）A．  B．C．  D．2、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（       ）A． B． C． D．3、已知二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（       ）A．a＜4 B．a≤4 C．a＜4且a≠0 D．a≤4且a≠04、在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致如图（　　）A． B．C． D．5、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（       ）A．ac＞0 B．a+b＝1 C．4ac﹣b2≠4a D．a+b+c＞06、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④3a+c＝0．其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7、已知点，，都在函数的图象上，则（       ）A． B． C． D．8、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（       ）A． B．C． D．9、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（       ）A．① B．② C．③ D．②③10、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示）2、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．所有合理推断的序号是______．3、某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______．4、若关于的函数与轴只有一个交点，则实数的值为____．5、已知二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，则b＝________；顶点坐标是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线（）图象经过，，三点．(1)求抛物线的解析式；(2)是抛物线对称轴上的一点，当的值最小时，求点坐标；(3)若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．2、抛物线与x轴交和点B，交y轴于点C，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作轴于点E，再过点E作于点F，请求出的最大值．3、已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C． 已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．(1)直接写出二次函数的表达式：               (2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围5、生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果．青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了．批发销售总额比去年增加了20%(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大（利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数） -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.【详解】解：选项A：由的图象可得： 由的图象可得：则 故A不符合题意；选项B：由的图象可得： 由的图象可得：则而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；选项C：由的图象可得： 由的图象可得：则 故C不符合题意；选项D：由的图象可得： 由的图象可得：则 而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．3、D【解析】【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的交点，关键是Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴交点的个数．4、B【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【详解】解：A、二次函数开口向下，k＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k＞0，故此选项错误；B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，k＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k＜0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：y=kx-2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．5、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与轴交点位置，即可得出、，进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出，进而判断结论B；由抛物线顶点的纵坐标可得出，进而判断结论C；由、，进而判断结论D．由此即可得出结论．【详解】解：A、抛物线开口向下，且与轴正半轴相交，，，，结论A错误，不符合题意；B、抛物线顶点坐标为，，，，即，结论B错误，不符合题意；C、抛物线顶点坐标为，，，，结论C错误，不符合题意；D、，，，结论D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误．6、B【解析】【分析】①根据函数图象及函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，即可求解；②抛物线和x轴有两个交点，即可求解；③点B坐标为（﹣1，0），点A（3，0），即可求解；④对称轴为x＝1，则b＝﹣2a，点B（﹣1，0），故a﹣b+c＝0，即可求解．【详解】解：①∵函数图象开口向下∴ 又函数的对称轴在y轴右侧，∴ ∴ ∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0，故原答案错误，不符合题意；②∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0正确，符合题意；③∵点B坐标为（﹣1，0），且对称轴为x＝1，∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故正确，符合题意；④∵函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵点B坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴ 即3a+c＝0，正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点等．7、C【解析】【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可．【详解】解：点，，都在函数的图象上，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据增长率问题的计算公式解答．【详解】解：第2年的销售量为，第3年的销售量为，故选：B．【点睛】此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．9、B【解析】【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上， 当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为， ∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点、、，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式．当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．【详解】∵与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)．∵直线经过点A，∴，解得：，∴该直线解析式为．当时，直线解析式为，令，则，∴的坐标为(0，n)．联立，即，解得：，．∴的横坐标为n+1．将代入中，得：，∴的坐标为()．∴故答案为：．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出和的坐标是解答本题的关键．2、①②④【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此①正确；②过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， ∴也在此函数的图象上，故②正确；③若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，∴当对称轴0＜x=-＜时，抛物线与y轴的交点在正半轴，当-＞时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x＝左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．3、【解析】【分析】某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，月平均增长率为x，则九月份的产量为万件，十月份医用防护服的产量为万件，从而可得答案.【详解】解：十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为故答案为：【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.4、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令得到关于的一元二次方程，由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值．【详解】解：对于二次函数，令，得到，二次函数的图象与轴只有一个交点，△，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5、     4     （2，7）【解析】【分析】由对称轴公式即可求得b，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，∴−＝2，∴b＝4，∴二次函数y＝−x2＋4x＋3，∵y＝−x2＋4x＋3＝−（x−2）2＋7，∴顶点坐标是（2，7），故答案为：4，（2，7）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键．三、解答题1、 (1)；(2)（）；(3)点P（2，-6），PD最大值为【解析】【分析】（1）根据点B的坐标，得出OB的长，进而根据即可得到OA、OC的长，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用配方法求出抛物线的对称轴，连接AC，交对称轴于一点即为点M，此时的值最小，求出直线AC的解析式，当时求出y的值即可得到点M的坐标；（3）过点P作PH平行于y轴，交AC于点H，根据等腰直角三角形的性质求出∠OAC=∠OCA=45°，根据平行线的性质求出∠PHD=∠OCA=45°，设点P（x，），则点H（x，x-4），根据正弦函数定义得到，根据函数的性质得解问题．(1)解：∵点的坐标为，∴OB=1，∵，∴OA=OC=4，∴点A的坐标为（4,0），点C的坐标为(0,-4),将点A、B、C的坐标代入中，得，解得，∴抛物线的解析式为；(2)解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，连接AC，交对称轴于一点即为点M，此时的值最小，设直线AC的解析式为，∴，解得，∴直线AC的解析式为y=x-4，当时，，∴点M的坐标为（）；(3)解：过点P作PH平行于y轴，交AC于点H，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P（x，），则点H（x，x-4），∴，∵，∴PD有最大值，当x=2时，PD最大值为，此时点P（2，-6）． ．【点睛】此题考查了待定系数法求抛物线解析式，抛物线的对称轴，化一般式为顶点式，最短路径问题，二次函数的性质，锐角三角函数，正确掌握抛物线的各知识点是解题的关键，这是一道二次函数与一次函数的综合题．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴及过一点，建立等式进行求解；（2）先证明出是等腰三角形，再利用二次函数的性质结合配方法求解即可．(1)解：对称轴为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为；(2)解：设点D的坐标为，点D在BC的下方，，，，，，是等腰三角形，，轴，E的坐标为，，，，当时，的最大值是．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式、二次函数的性质，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是求解出解析式．3、 (1)开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为(2)(3)，【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，由此可得答案；（2）分别求出时，时的函数值，根据函数的增减性解答；（3）根据二次函数的平移规律解答．(1)解：∵，∴抛物线C的开口向上．∵，∴抛物线C的对称轴为直线，顶点坐标为．(2)解：当时，y随x的增大而增大；∵当时，；当时，．∴函数值y的取值范围是．(3)解：抛物线对应的函数解析式为；抛物线对应的函数解析式为．【点睛】此题考查了将二次函数化为顶点式，二次函数的性质，利用函数的增减求出函数值的取值范围，二次函数的平移规律，熟记各知识点是解题的关键．4、 (1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）从交点式即可求得表达式；（2）求得直线EF的关系式，设出，，表示出MN的关系式，配方求得结果；（3）先求得直线EF的关系式，设，，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果．(1)由题意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F（4，5），∴设直线EF的关系式为y=kx+b把E（0，3），F（4，5）代入y=kx+b得， 解得，∴直线EF的关系式是：y=x+3，设，，∴，∴当a=3时，MN最大=，当a=3时，，∴；(3)∵E（0，3），F（4，t），∴直线EF的关系式是：，设，∴，∵对称轴，0≤m≤4，∴当时，MN随m的增大而增大，∴t≥9．【点睛】本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．5、 (1)24元；(2)当m=35时，w最大=7260元．【解析】【分析】（1）设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量-去年的销量=1000列方程解方程即可；（2）设每千克的平均销售价为m元，根据总利润=每千克利润×销量列函数关系式w=(m-24)(300+)配方为顶点式，利用函数性质求即即可．(1)解：设去年这种水果的批发价为x元/千克，根据题意得：，整理得：3000-2400=24x，解得x=25，经检验符合题意，元；(2)解：设每千克的平均销售价为m元，w=(m-24)(300+)，=，=，∵a=-60＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，当m=35时，w最大=7260元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列二次函数解应用题方法是解题关键．