冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试练习

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试练习，共24页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为，抛物线y＝42+3的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+32、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（       ）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣24、在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致如图（　　）A． B．C． D．5、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（       ）A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒6、抛物线的顶点坐标为（　　）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）7、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)8、已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则p的值不可能是（       ）A．-2 B．-1 C．4 D．79、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y210、二次函数的最大值是（   ）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P(m，n)在对称轴为x=1的函数的图像上，则m－n的最大值为____．2、如果二次函数的图像上有两点（2，y1）和（4，y2），那么y1________y2．（填“>”、“=”或“<”）3、抛物线的顶点坐标是______．4、若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a______b（填“＞”，“＜”或“＝”）．5、如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040(1)求y与x的函数关系式；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润．2、图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）3、已知二次函数．(1)把它配方成的形式，并写出它的开口方向、顶点的坐标；(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）．…01234……     … 4、如图，抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值；(3)设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=16时，直接写出△BCP的面积．5、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．2、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可．【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，∵，当，点到对称轴的距离近，即，当，点到对称轴的距离远，即，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口．3、A【解析】【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．【详解】解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，∴a=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．4、B【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【详解】解：A、二次函数开口向下，k＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k＞0，故此选项错误；B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，k＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k＜0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：y=kx-2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．5、A【解析】【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．【详解】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标为 ，即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得时，的取值范围，根据的纵坐标小于0，即可判断的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数，当时，x的取值范围是，∴，二次函数开口向下解得，对称轴为当时，，经过原点，根据函数图象可知，当，，根据对称性可得时，二次函数图象经过点，或不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．9、A【解析】【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可．【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值∴将代入中得∴最大值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．二、填空题1、##0.25【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m−n的最大值，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋ax＋2的对称轴为x=1，∴，解得a=-2，∴二次函数解析式为y＝x2-2x＋2，∵点P（m，n）在二次函数y＝x2-2x＋2的图象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m−n＝m−（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝−（m−）2+，∴当m＝时，m−n取得最大值，此时m−n＝，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、【解析】【分析】将题目所给两个x代入函数即可得出两个y，再比较大小．【详解】=2时：时：∴故答案为：<【点睛】本题考查函数性质，掌握比较方法是关键．3、 (2，-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可．【详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键．4、＜【解析】【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2，，开口向上，对称轴为又点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．5、6【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．【详解】建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，3），设抛物线解析式y＝ax2+3，将A点坐标（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为y＝﹣x2+3，当水面下降3米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣3时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣3与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣3代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面宽度为米，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是解题的关键．三、解答题1、 (1)y=-x+120；(2)最大日利润是2025元．【解析】【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值．(1)解：设解析式为y=kx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y与x的关系式为y=-x+120；(2)解：设公司销售该商品获得的日利润为w元，w=（x-30）y=（x-30）（-x+120）=-x2+150x-3600=-（x-75）2+2025，∵x-30≥0，-x+120≥0，∴30≤x≤120，∵-1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=75时，w最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．【点睛】本题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）在所求函数解析式中求出时的值即可得．(1)解：设抛物线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为；(2)当时，，即，解得：，则水面的宽为．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．3、 (1)，开口向下，顶点的坐标为(2)见解析【解析】【分析】（1）按题目要求配方成顶点式，根据顶点式写出开口方向和顶点坐标；（2）根据解析式列表、描点、连线画二次函数图象(1)解：∵，∴开口向下，顶点的坐标为(2)列表：…01234……… 描点、连线如图，【点睛】本题考查了将二次函数化为顶点式，画二次函数图象，掌握顶点式的图象的性质是解题的关键．4、 (1)(2)(3)①；②【解析】【分析】（1）将点代入解析式，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据两点求得直线的解析式，进而求得的长，根据的范围分类讨论求得的值，进而得到矩形周长与的二次函数关系式，根据二次函数的性质求得最小值即可；（3）①根据抛物线解析式求得顶点坐标，进而根据的纵坐标与的纵坐标求得最大与最小值求得其差即可，根据的纵坐标大于3和小于等于3求解即可；②过点作轴交于点，过点作于点，根据①中的范围可得，当时，，进而求得点的坐标，根据计算即可(1)解：∵抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），∴令，则，将点代入得解得则抛物线的解析式为(2)点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，PQ∥y轴点在点上方，,，设直线的解析式为解得直线的解析式为设，则抛物线的解析式为对称轴为，顶点坐标为，根据对称性可得设矩形的周长为，①当时，，不能构成矩形，②当时， 则当时，③当时，则对称轴为则当时，不存在最小值综上所述，矩形的周长的最小值为(3)①抛物线的解析式为对称轴为，顶点坐标为，又当时，解得，当时，当时，②当时，当时，解得则如图，过点作轴交于点，过点作于点，抛物线的解析式为令，则解得【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与矩形问题，二次函数与三角形面积问题，掌握二次函数的性质与一次函数的性质是解题的关键．5、（1） ；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）先将抛物线解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：（1） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（2） ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的图象和性质是解题的关键．