冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试复习练习题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试复习练习题，共29页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，二次函数y＝ax2﹣4ax＋c，同一直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B．C． D．2、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．3、如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，不正确的结论是（       ）A． B． C． D．4、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（       ）A． B． C． D．5、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（       ）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜07、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（       ）A．  B．C．  D．8、已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则p的值不可能是（       ）A．-2 B．-1 C．4 D．79、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.2、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．3、抛物线的顶点坐标是______．4、在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动作．5、二次函数的图像不经过第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．(1)①写出A，B，C的坐标：A（       ），B（       ），C（       ）；②求证：是直角三角形；(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．2、在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点，（点在点的左侧），点是抛物线上一点．(1)若，时，用含的式子表示；(2)若，，，的外接圆为，求点的坐标和弧的长；(3)在（1）的条件下，若有最小值，求此时的抛物线解折式3、某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；(3)求出年利润的最大值．4、如图， 在平面直角坐标系 中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 ． 点C为拋物线 的顶点．(1)用含 的代数式表示顶点 的坐标：(2)当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式：(3)如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围．5、已知二次函数的图像经过点（1，4）和点（2，3）．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求该二次函数图像的顶点坐标．(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．2、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴确定的符号，进而对所得结论进行判断．【详解】解：图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，得到：，，，，A、，，，得，故选项错误，不符合题意；B、对称轴为直线，得，解得，故选项错误，不符合题意；C、当时，得，整理得：，故选项错误，不符合题意；D、根据图象知，抛物线与轴的交点横坐标，是一正一负，即，根据，整理得：，根据对称性可得出，则，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．3、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴求出与的关系．【详解】解：A、由抛物线的开口向上知，对称轴位于轴的右侧，．抛物线与轴交于负半轴，，；故选项正确，不符合题意；B、对称轴为直线，得，即，故选项正确，不符合题意；C、如图，当时，，，故选项正确，不符合题意；D、当时，，，即，故选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．4、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A正确，不符合题意；B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，即，图象与x轴交于点A（−1，0），故当时，，即，故B错误，符合题意；C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C正确，不符合题意；D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．5、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．6、C【解析】【分析】根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而得到y3＜y2＜y4＜y1，再结合题目一一判断即可．【详解】解：由函数表达式可知：函数图像开口向上，对称轴为直线x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.【详解】解：选项A：由的图象可得： 由的图象可得：则 故A不符合题意；选项B：由的图象可得： 由的图象可得：则而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；选项C：由的图象可得： 由的图象可得：则 故C不符合题意；选项D：由的图象可得： 由的图象可得：则 而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得时，的取值范围，根据的纵坐标小于0，即可判断的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数，当时，x的取值范围是，∴，二次函数开口向下解得，对称轴为当时，，经过原点，根据函数图象可知，当，，根据对称性可得时，二次函数图象经过点，或不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴ 所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，，解得，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．2、【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【详解】令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．3、 (2，-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可．【详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键．4、##1.5【解析】【分析】根据题意，令，解一元二次方程求解即可．【详解】依题意整理得即解得（不符合题意，舍）故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意将代入关系式是解题的关键．5、二【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（2，3）且经过点（0，-1），函数图象开口向下，∴该函数图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题1、 (1)①-1，0；4，0；0，-2；②见解析(2)(3)存在，当时，最大，最大为.【解析】【分析】（1）①分别令即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标；②根据点的坐标，分别求得进而勾股定理逆定理即可证明；（2）连接OQ，设点Q的坐标为，进而根据进行求解即可；（3）过点Q作于点H，证明，由（2）可得，进而列出关于的关系式，根据二次函数的性质求最值即可(1)①由，令，则，令，即解得，，故答案为：-1，0；4，0；0，-2； ②证明：∵，，∴，，∴∴是．(2)连接OQ，如图所示设点Q的坐标为(3)过点Q作于点H，如图所示∴∵∴∴当时，最大，最大为．【点睛】本题考查了二次函数坐标轴的交点问题，相似三角形的性质与判定，二次函数求面积问题，二次函数的最值问题，熟练运用以上知识是解题的关键．2、 (1)(2)E点坐标为，弧长为(3)【解析】【分析】（1）将，代入，计算求解即可；（2）将与代入，得到，然后将解析式因式分解，得到点坐标分别为；如图，在直角坐标系中作，连接；点为中点，坐标为；点为中点，坐标为，，，有，，，，，得的值，进而可求出点坐标；，知，，AE= ，根据求解即可；（3），知，， 最小时，有，解得值，故可得值，进而可得出抛物线的解析式．(1)解：将与代入得∴用含的式子表示为．(2)解：将与代入得∴∴点坐标分别为如图，作，连接∴，∴点为中点，坐标为即；点为中点，坐标为即∵∴∴∴∵，，∴∴点坐标为∵∴∴∴AE= ∴的坐标为，的长为．(3)解：由题意知∵，∴∵最小时，有解得∴∴．【点睛】本题考查了代数式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数最值，三角形相似的判定与性质，三角形的外接圆，弧长等知识．解题的关键与难点在于对知识的熟练掌握并能灵活运用．3、 (1)①y＝；②y＝－x+28(2)(3)年利润最大为114元【解析】【分析】（1）①当4≤x≤8时，设（k≠0）.将点A（4，40）的坐标代入计算即可；②当8＜x≤28时，设y=k′x+b（k′≠0）. 分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k′x+b，计算即可；（2）分4≤x≤8、8＜x≤28两种情况，利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）分4≤x≤8、8＜x≤28两种情况，分别求出w的最大值，进而求解；(1)①当4≤x≤8时，设（k≠0）.将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，∴y＝②当8＜x≤28时，设y=k′x+b（k′≠0）. 分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k′x+b，得解得∴y＝－x +28(2)当4≤x≤8时，w＝当8＜x≤28时，w=(x－4)y＝(x－4)(－x+28)＝－x2+32x－112＝－(x－16)2+114综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为(3)当4≤x≤8时，∵－640＜0，∴w随x增大而增大，∴当x＝8时，w有最大值，为 当8＜x≤28时，∵－1＜0∴当x＝16时，w有最大值，为114∵80＜114∴当每件的销售价格定为16元时，年利润最大为114元【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．4、 (1)(2)；(3)1＜a＜3【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可解答；（2）求出点A、B的坐标，利用三角形面积公式求解a值即可解答；（3）根据点的坐标平移规律“右加左减，上加下减”得出P点坐标，再根据条件得出a的一元一次不等式组，解不等式组即可求解(1)解：拋物线 ，∴顶点C的坐标为；(2)解：对于，当x=0时，y=5，当y=0时，x=5，∴A（5，0），B（0，5），∵顶点 在 内部， 且 ，∴，∴a=2，∴拋物线的表达式为 ；(3)解：由题意，平移后的抛物线的顶点P的坐标为，∵平移后的抛物线的顶 点 仍在 内，∴，解得：1＜a＜3，即 的取值范围为1＜a＜3．【点睛】本题考查求二次函数的顶点坐标和表达式、二次函数的图象平移、一次函数的图象与坐标轴的交点问题、坐标与图象、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识的联系与运用，第（3）小问正确得出不等式组是解答的关键．5、 (1)(2)(3)当时，y随x的增大而减小【解析】【分析】（1）将点（1，4）和（2，3）代入中，得，进行计算即可得；（2）将配方得，即可得；（3）根据二次函数的性质得即可得．(1)解：将点（1，4）和（2，3）代入中，得解得则该二次函数表达式为．(2)解：配方得：，则顶点坐标为（1，4）．(3)解：根据二次函数的性质得，当时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的性质．