2021学年第十一章 因式分解综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

2、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）

C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）

3、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（       ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

5、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

10、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列因式分解正确的是________（填序号）

①；   ②；

③；  ④

2、分解因式：2x2－4x＝_____．

3、分解因式：___．

4、在实数范围内分解因式﹣64＝___．

5、分解因式：2x3﹣x2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，求的值．

2、因式分解；

(1)ax2+2a2x+a3

(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）

3、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．

4、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；

（Ⅱ）分解因式：① ；② ．

5、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．

【详解】

解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．

2、A

【解析】

【分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．

【详解】

解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；

B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

先化简代数式，再代入求值即可；

【详解】

∵m＝1﹣n，

∴m+n＝1，

∴m3+m2n+2mn+n2

＝m2（m+n）+2mn+n2

＝m2+2mn+n2

＝（m+n）2

＝12

＝1，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

7、A

【解析】

【详解】

因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．

【分析】

解：A、正确；

B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

9、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

二、填空题

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．

【详解】

解：①，正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，正确；

故答案为：①④．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．

2、##

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可

【详解】

解：2x2－4x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．

【详解】

∵，

故答案为．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用平方差公式，进行分解因式即可．

【详解】

﹣64

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．

5、x2（2x﹣1）

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解．

【详解】

解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），

故答案为：x2（2x﹣1）．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．

三、解答题

1、10

【解析】

【分析】

把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=2，

∴a3b+ab3

=ab（a2+b2）

=ab[（a+b）2-2ab]

=2×[（-3）2-2×2]

=2×（9-4）

=10．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式，进而分解因式即可．

【小题1】

解：

；

【小题2】

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、2x（x+3y）2

【解析】

【分析】

先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：2x3+12x2y+18xy2

＝2x（x2+6xy+9y2）

＝2x（x+3y）2．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②

【解析】

【分析】

（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．

（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．

【详解】

解：（Ⅰ）原式

当、时

原式．

（Ⅱ）①

．

   ②

．

【点睛】

本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．

5、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．