数学七年级下册第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份数学七年级下册第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题，共18页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．
3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1
C．x2＋y2＝（x＋y）2D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1
6、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
8、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋）D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
9、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
10、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
2、因式分解：2a2-4a-6=________．
3、因式分解：＝___________．
4、若，则_________．
5、分解因式：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4；
(2)a3b﹣ab；
(3)3ax2﹣6axy+3ay2．
2、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
3、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；
（Ⅱ）分解因式：① ；② ．
4、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
5、（1）计算：；
（2）分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
3、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.
【详解】
解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；
x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；
（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
8、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．
【详解】
A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解错误，故错误；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
2、2(a-3)(a+1)## 2(a+1)(a-3)
【解析】
【分析】
提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)
故答案为：2(a-3)(a+1)
【点睛】
本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．
4、2022
【解析】
【分析】
根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．
【详解】
∵
∴
∴
故填“2022”．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
三、解答题
1、 (1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点睛】
本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
2、 (1)
(2)
(3)12．
【解析】
【分析】
（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
（2）先配方，然后根据求最值即可．
（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
(1)
解：
．
(2)
解：
∵
∴
∴多项式的最小值为．
(3)
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
3、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②
【解析】
【分析】
（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．
（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．
【详解】
解：（Ⅰ）原式
当、时
原式．
（Ⅱ）①
．
②
．
【点睛】
本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．
4、2x（x+3y）2
【解析】
【分析】
先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．