2021学年第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．5 C． D．

2、下列各式中，不能因式分解的是（　　）

A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2

C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2

3、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2

C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）

5、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

7、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、分解因式：_________．

3、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

4、因式分解：_________．

5、分解因式：____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，求的值．

2、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．

3、分解因式：．

4、因式分解：

（1）

（2）

（3）

5、因式分解：

(1)

(2)

(3)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．

【详解】

解：，

将，，代入可得：

，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．

【详解】

解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；

B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；

C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；

D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．

【详解】

解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；

B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；

C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；

D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．

【详解】

解：．

【点睛】

本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．

2、 (a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）

故答案为：（a＋2）（a−2）

【点睛】

此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．

【详解】

解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，

∴应满足，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．

三、解答题

1、10

【解析】

【分析】

把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=2，

∴a3b+ab3

=ab（a2+b2）

=ab[（a+b）2-2ab]

=2×[（-3）2-2×2]

=2×（9-4）

=10．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：x3y﹣2x2y2+xy3

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．

4、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用提取公式法因式分解即可；

（2）利用提取公式法因式分解即可；

（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）

（3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、 (1)2a（a2+3b）；

(2)5（x+y）（x﹣y）；

(3)﹣3（x﹣y）2．

【解析】

【分析】

（1）直接提公因式2a即可；

（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；

（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．

(1)

解：＝2a（a2+3b）；

(2)

解：（2）原式＝5（x2﹣y2）

＝5（x+y）（x﹣y）；

(3)

解：（3）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）

＝﹣3（x﹣y）2．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．