冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

3、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

4、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）

A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2

5、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学              B．爱科学              C．我爱理科              D．我爱科学

8、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（       ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若实数x满足，则______．

2、把多项式－27分解因式的结果是________．

3、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

4、把多项式因式分解的结果是_______．

5、因式分解：

（1）______；                 （2）______；

（3）______；                 （4）______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

(1)；

(2)．

2、分解因式

（1）

（2）

3、分解因式

(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；

(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．

4、分解因式：

(1)

(2)16-8（x-y）＋（x-y）2

5、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：x2y﹣9y

故选A

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先化简代数式，再代入求值即可；

【详解】

∵m＝1﹣n，

∴m+n＝1，

∴m3+m2n+2mn+n2

＝m2（m+n）+2mn+n2

＝m2+2mn+n2

＝（m+n）2

＝12

＝1，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

二、填空题

1、2022

【解析】

【分析】

将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．

【详解】

解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，

∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020

＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020

＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020

＝2x2﹣4x+2020

＝2（x2﹣2x）+2020

＝2×1+2020

＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．

2、3（m＋3）（m－3）

【解析】

【分析】

先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．

【详解】

∵－27

=3（）

=3（）

=3（m＋3）（m－3），

故答案为：3（m＋3）（m－3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．

3、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．

5、                   

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．

【详解】

（1）由平方差公式有

（2）由完全平方公式有

（3）提取公因式a有

（4）由十字相乘法分解因式有

故答案为：；；；．

【点睛】

本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．

（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．

2、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；

（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1），

，

＝4xy（y+1）2；

（2），

，

＝-5（a-b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．

3、 (1)（x+2）2（x﹣2）2

(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）

【解析】

【分析】

（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；

（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．

(1)

解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1

＝（x2﹣3﹣1）2

＝（x+2）2（x﹣2）2；

(2)

解：m2（a﹣2）+（2﹣a）

＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）

＝（a﹣2）（m2﹣1）

＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；

（2）根据完全平方公式分解即可．

(1)

解：原式=

=

(2)

解：原式=．

【点睛】

此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、．

【解析】

【分析】

综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．