初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了多项式分解因式的结果是，如果x2+kx﹣10＝等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）A． B．C． D．2、下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．3、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+15、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）6、多项式分解因式的结果是（     ）A． B．C． D．7、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）A． B．C． D．8、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣79、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝10、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．2、分解因式：3y2﹣12＝______________．3、若，则代数式的值等于______．4、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．5、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2   （2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋12、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；(2)已知．①若，则神奇对称式_______；②若，求神奇对称式的最小值．3、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝　   　；发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝　   　；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝　   　（结果用乘方表示）．4、因式分解：(1)4x4+4x3+x2；(2)（2m+3）2﹣m2．5、因式分解：(1)3a2﹣27；(2)m3﹣2m2+m． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用公式即可得答案．【详解】解：故选:D．【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．2、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．3、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．5、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．7、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8、A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．【详解】∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，∴A不是因式分解，不符合题意；∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，∴B不是因式分解，不符合题意；∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，∴C是因式分解，符合题意；∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，∴D不是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．二、填空题1、0.36##925【解析】【分析】x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．【详解】解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②可得2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．故答案为：0.36．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．2、【解析】【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．3、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∴=====9故答案为：9．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．4、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【详解】解：2m＋4mx＋2x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．5、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，∴ ，∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1），，；（2），，，，．【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．2、 (1)①④(2)①；②【解析】【分析】（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．(1)解：将①②③中交换位置可得①，符合题意；②，不符合题意；③，不符合题意；④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；故答案为：①④．(2)解：①或代入得故答案为：．②，有或∴神奇对称式的最小值为．【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．3、 (1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x4+4x3+x2= x2（4x2+4x+1）=．(2)解：（2m+3）2﹣m2=（2m+3+m）（2m+3-m）=（3m+3）（m+3）=．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．5、 (1)3（a+3）（a-3）(2)m（m-1）2【解析】【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【小题1】解：原式=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）；【小题2】原式=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．