初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试巩固练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了已知实数x，y满足，下列因式分解正确的是，若a等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x，y满足，则的值为（       ）A．—5 B．4 C．5 D．252、把分解因式的结果是（       ）．A． B．C． D．3、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．4、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）A． B．1 C．2022 D．5、下列因式分解正确的是（       ）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）7、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）A．一定为正数 B．一定为负数C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数8、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）9、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．10、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．2、分解因式_________．3、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．4、若，则代数式的值等于______．5、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列因式分解的过程：①②③……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）．2、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8(1)计算：F（22）；F（53）；(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．3、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；（Ⅱ）分解因式：① ；② ．4、因式分解：(1)4x4+4x3+x2；(2)（2m+3）2﹣m2．5、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）第二步）（第三步）（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A.提取公因式                       B.两数和乘以两数差公式C.两数和的完全平方公式         D. 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.2、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．【详解】解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，∴x2+2=，y2+2=，∵x2+20，y2+20，∴x>0，y>0，①-②得：x2−-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．7、B【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．故选：B．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．9、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．10、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．二、填空题1、4m2n2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．故答案为4m2n2．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．2、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、【解析】【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．4、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∴=====9故答案为：9．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．5、                              【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：，，．分解因式：，，．故答案为：；；；；；【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．2、 (1)22；31(2)【解析】【分析】（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．(1)∵，∴ ∴；∵ ∴∴；(2)∵p，q都是“兄弟数”，∴1≤x≤5，0≤y≤3，∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；∵12F（p）+F（q）=139，∴F（P）=11，F（q）=7；F（p）=10，F（q）=19；F（p）=9，F（q）=31；F（p）=8，F（q）=43；∵，∴K的值分别为，∴K的最大值为．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．3、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式当、时原式．（Ⅱ）① ．   ② ．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x4+4x3+x2= x2（4x2+4x+1）=．(2)解：（2m+3）2﹣m2=（2m+3+m）（2m+3-m）=（3m+3）（m+3）=．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．5、 (1)C(2)不彻底 ， (3)【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可（2）利用完全平方公式因式分解即可（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可(1)∵，∴运用了两数和的完全平方公式．故选C．(2)∵，∴因式分解不彻底．故答案为：不彻底，．(3)，解：设，则原式．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．