冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

2、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2

C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）

A． B．1 C．2022 D．

6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

7、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．5 C． D．

8、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）

A．0 B．1 C．2020 D．2021

9、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

10、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：=_________．

2、因式分解：_________．

3、分解因式：________．

4、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．

5、分解因式：___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）            

（2）

2、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：

(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；

(2)已知．

①若，则神奇对称式_______；

②若，求神奇对称式的最小值．

3、分解因式：

4、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式关于         对称；

(2)若关于的多项式关于对称，求的值；

(3)整式关于         对称．

5、分解因式：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

2、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．

【详解】

解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；

B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；

C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；

D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．

【详解】

解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，

∴x2+2=，y2+2=，

∵x2+20，y2+20，

∴x>0，y>0，

①-②得：x2−-y2+=0，

整理得：(x-y)(x+y+)=0，

∵x>0，y>0，

∴x+y+>0，

∴x-y=0，

∴2022|x−y|=20220=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

7、D

【解析】

【分析】

将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．

【详解】

解：，

将，，代入可得：

，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．

【详解】

解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．

∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．

∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．

∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．

∵a≠b．

∵a2（b+c）＝2021．

∴a（ab+ac）＝2021．

∴a（﹣bc）＝2021．

∴﹣abc＝2021．

∴abc＝﹣2021．

∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020

＝﹣abc﹣2020

＝2021﹣2020

＝1．

故选：B．

【点睛】

本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

10、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：====，

故答案为：．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．

4、                             

【解析】

【分析】

根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可

【详解】

解：计算：，，．

分解因式：，，．

故答案为：；；；；；

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．

5、##

【解析】

【分析】

先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．

【详解】

∵，

故答案为．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、 (1)①④

(2)①；②

【解析】

【分析】

（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．

（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．

(1)

解：将①②③中交换位置可得

①，符合题意；

②，不符合题意；

③，不符合题意；

④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；

故答案为：①④．

(2)

解：①

或

代入得

故答案为：．

②，

有

或

∴神奇对称式的最小值为．

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．

3、ab（4+a2）（2+a）（2-a）

【解析】

【分析】

直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=ab（16-a4）

=ab（4+a2）（4-a2）

=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

4、 (1)2

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；

（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可得；

（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．

(1)

解：，

则此多项式关于对称，

故答案为：2；

(2)

解：，

关于的多项式关于对称，

又关于的多项式关于对称，

，即；

(3)

解：

，

则整式关于对称，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．

5、（a-3）2（a+3）2

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：a4-18a2+81

=（a2-9）2

=（a-3）2（a+3）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．