初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

2、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

6、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

8、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

9、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2

C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）

10、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）

2、因式分解：______．

3、已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________．

4、因式分解：＝___________．

5、分解因式______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

(1)

(2)16-8（x-y）＋（x-y）2

2、因式分解：

（1）                                       

（2）

3、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．

(1)请根据以上方法判断31568_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值．

(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

4、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．

5、因式分解：

(1)；

(2)．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

2、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

6、A

【解析】

【详解】

因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．

【分析】

解：A、正确；

B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可．

【详解】

A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；

B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；

D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

8、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．

【详解】

解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；

B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；

C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；

D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

二、填空题

1、2x

【解析】

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：，

=，

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．

3、16

【解析】

【分析】

先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2

=1×42

=16．

故答案是16．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．

5、2a2（a+3）（a−3）

【解析】

【分析】

先提公因式2a2，再利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：原式＝2a2（a2−9）＝2a2（a+3）（a−3），

故答案为：2a2（a+3）（a−3）．

【点睛】

本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；

（2）根据完全平方公式分解即可．

(1)

解：原式=

=

(2)

解：原式=．

【点睛】

此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

3、 (1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x﹣10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x﹣10y）能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；

（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．

(1)

（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，

（361568-315668）÷17＝2700；

∴31568是“最佳拍档数”，

设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，

N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，

∵N是四位“最佳拍档数”，

∴50000+6000+100y+10x+3﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，

＝6000+100y+9x+2﹣1000y﹣100x﹣68+x，

＝5940﹣90x﹣900y，

＝90（66﹣x﹣10y），

∴66﹣x﹣10y能被17整除，

①x＝2，y＝3时，能被17整除；

∴十位数字为2，百位数

②x＝6，y＝6时，能被17整除；

综上，所有符合条件的N的值为5326，5662

故答案为：是

(2)

（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，

它的“顺数”：1000z+600+10y+x，

它的“逆数”：1000z+100y+60+x，

∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）

＝540﹣90y

＝90（6﹣y），

∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，

设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，

∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）

＝5940﹣900z﹣90y

＝90（66﹣10z﹣y），

∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，

∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

【点睛】

本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；

（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．

(1)

解：原式

；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．