七年级下册第十一章 因式分解综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

2、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）

A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）

C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2

3、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）

A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）

B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）

C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）

D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）

4、下列运算错误的是（       ）

A． B． C． D．（a≠0）

5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

6、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

8、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内分解因式﹣64＝___．

2、已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________．

3、若实数满足，则___________．

4、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

5、已知，，则代数式的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）                                       

（2）

2、因式分解；

(1)ax2+2a2x+a3

(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）

3、分解因式：．

4、因式分解：

(1)3a2﹣27；

(2)m3﹣2m2+m．

5、将下列多项式分解因式：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可

【详解】

解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），

A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；

D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

7、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式法解答．

【详解】

解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．

8、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

10、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用平方差公式，进行分解因式即可．

【详解】

﹣64

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．

2、16

【解析】

【分析】

先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2

=1×42

=16．

故答案是16．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.

【详解】

解： ，

而

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.

4、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

5、12

【解析】

【分析】

把因式分解，再代入已知的式子即可求解．

【详解】

∵，，

∴

∴===3×4=12

故答案为：12．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式，进而分解因式即可．

【小题1】

解：

；

【小题2】

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、．

【解析】

【分析】

先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

4、 (1)3（a+3）（a-3）

(2)m（m-1）2

【解析】

【分析】

（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．

【小题1】

解：原式=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）；

【小题2】

原式=m（m2-2m+1）

=m（m-1）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

5、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2

【解析】

【分析】

（1）提取公因式即可因式分解；

（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．