初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试测试题，共17页。试卷主要包含了对于有理数a，b，c，有，下列各式中，不能因式分解的是，下列各式从左至右是因式分解的是，下列变形，属因式分解的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（       ）A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为02、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）A．0 B．1 C．2 D．33、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．5 C． D．4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）5、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c6、下列各式中，不能因式分解的是（　　）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y27、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．8、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．10、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．2、分解因式：____．3、分解因式__________．4、若，，则的值为______．5、把多项式分解因式结果是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．2、把下列各式因式分解(1)；(2)．3、因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．4、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：；(2)求多项式的最小值；(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．5、（1）计算：（2）因式分解： -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∵两数相乘，异号得负，∴代数式的值小于0．故选：B．【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2、C【解析】【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．3、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：，将，，代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．4、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．5、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．6、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．7、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．二、填空题1、0.36##925【解析】【分析】x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．【详解】解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②可得2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．故答案为：0.36．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．2、【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．3、【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4、±1【解析】【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．【详解】解：，，，，，；故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．5、【解析】【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【详解】解：== 故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提公因式，再应用平方差公式；（2）先提公因式，再应用完全平方公式．(1)解：原式=，(2)解：原式，【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、（3+x﹣y）（3﹣x+y）【解析】【分析】首先把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：9-x2+2xy-y2=32-（x2-2xy+y2）=32-（x-y）2=（3+x-y）（3-x+y）．【点睛】本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．4、 (1)(2)(3)12．【解析】【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．（2）先配方，然后根据求最值即可．（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．(1)解：．(2)解：∵∴∴多项式的最小值为．(3)解：∵∴即∴∴，，∴，，∴的周长．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．5、（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 ．【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．【详解】（1）计算（2a-3(-2a-3)解：（2a-3）(-2a-3)＝(-3)2-(2a)2＝9-4a2；（2）因式分解：x3y-2x2y+xy解：x3y-2x2y+xy＝xy(x2-2x+1)＝xy(x-1)2．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．