浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测数学试题（含答案）

2022学年第一学期期中检测

八年级数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（　　）

A．4cm，7cm，3cm B．7cm，8cm，9cm

C．4.5cm，10cm，5cm D．2cm，2.5cm，5cm

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A．                 B．                C．              D． 

3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）

A．    B．            C．               D．

4．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45°        B．60°          C．75°         D．105°

5.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（   ） 

 A.三角形具有稳定性             B. 两点确定一条直线       

C. 两点之间线段最短            D. 三角形内角和180°

6．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SSS           B．ASA             C．AAS           D．SAS

7.对于命题“若 a2>b2  ， 则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )

 A. a= 3，b= 2        B. a= - 1，b= 3        C. a= -3，b= 2           D. a= 3，b= -1

8.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点

D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．10.5     B．15    C．12    D．18

9．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（　　）

A．12cm      B．12cm或2cm     C．2cm        D．4cm或12cm

10．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM=3 , AN=5, P是直线l外一点，且∠PAN＝60°, AP=1, 若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形

B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形

C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形

D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　                　             ．

12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE=　 　度．

13.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是　 　．

14．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，∠A =∠E ，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　 　       ．　             　

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16．则S3＝　 　       ．

16．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD、BE是等腰

三角形ABC的高线，连接DE，若AE＝4，CE＝1，则DE＝　   ．

三．解答题（共52分）

17．如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE．求证：BD＝CE． 

请将下列证明过程补充完整： 

证明：在△ABD和△ACE中，

     AB＝AC(     )

∵  ∠　   ＝∠　 　    (公共角)

AD＝　 　   (已知)

∴△ABD≌△ACE   (       )

∴BD＝CE(                           )

18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，

∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

19.如图， AC=DB ， AB=DC .

（1）求证：△ABC≌△DCB .

（2）线段EB与EC相等吗？请说明理由.

20．如图，在△ABC中，BE=BF , ∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF ．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF .  

（2）延长AE交CF于点D，请判断直线AE与CF的位置关系。

21．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；

（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P

的位置（保留作图痕迹）．

22.如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．

（1）写出图中所有的等腰三角形，并说明理由。

（2）若∠A＝30°，求∠ABD的度数．

23．（1）如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE.求证：△ACD≌△EBD.

（2）如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为AB的中点，DC⊥AC.求△ABC的面积.

24．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(1)BP＝ 　      cm．(用t的代数式表示)

(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？

(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

八年级数学答案

一、选择题（30分）

 B   D   B   C    A   A    C    B    C   D   

二、填空题（18分）

11. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　．

12.  50       13.  5       14.  AC=EF，答案不唯一      15.  20          16. 

三、解答题（52分）

17. （每空1分，共5分）

证明：在△ABD和△ACE中，

     AB＝AC(  已知  )

∵  ∠　A   ＝∠　A 　    (公共角)

AD＝　AE 　   (已知)

∴△ABD≌△ACE   ( SAS      )

∴BD＝CE( 全等三角形对应边相等        )

18（5分）.解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，

∴∠AED＝85°，

∵∠B＝50°，

∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35° （2分）

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°（5分）

19.（6分）(1)证明：在 与 中，  

,

∴ （3分）

(2)  

∴ ，

∴ ，

∴ .（3分）

20. （6分）(1)证明：∵∠ABC＝90°，

∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）（3分）

(2)AE⊥CF（1分）理由略（3分）

21.（6分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求  （2分）。

（2）△ABC的面积为：4.5       （2分）

（3）如图，点P即为所求．    （2分）

22.（6分）解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BE＝BD＝BC，

∴△BCD，△BED是等腰三角形；

∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；     （3分）

（2）解：∵∠A＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝75°．

∵BD＝BC

∴∠BDC＝∠BCD＝75°．

∴∠ABD＝75°-40°=45°    （3分）

23（8分）（1）证明：如图1中，

在△ACD和△EBD中，

，

∴△ACD≌△EBD（SAS）     （4分）

（2）解：如图2中，延长CD到T，使得DT=CD，连接BT.   （1分）

由（1）可知△ADC≌△BDT    （2分）

∴AC=BT=5，∠ACD=∠T=90°，

∴CT=，    （3分）

∴CD=DT=6，

∴S△ACB=S△ADC+S△CDB=•AC•DC+•BT•CD=×5×6+×5×6=30    （4 分）

24. （10分）解：（1）2t；  （3分）

（2）当t＝时，△ABP≌△DCP．

理由：∵BP＝2t，CP＝14−2t，

∵△ABP≌△DCP，

∴BP＝CP，

∴2t＝14−2t，

∴t＝，     （4分）

（3）①当△ABP≌△PCQ时，

∴BP＝CQ，AB＝PC，

∵AB＝8，

∴PC＝8，

∴BP＝BC−PC＝14−8＝6，

2t＝6，

解得：t＝3，

CQ＝BP＝6，

v×3＝6，

解得：v＝2；    （2分）

②当△ABP≌△QCP时，

∴BA＝CQ，PB＝PC

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝BC＝7，

2t＝7，

解得：t＝，     

CQ＝BA＝8，

v×＝8，

解得：v＝     （3分）

综上所述：当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．