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河南省漯河市郾城区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份河南省漯河市郾城区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省漯河市郾城区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
3．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
4．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 D．若3a＝2b，则9a＝4b
5．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（ ）
A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′
7．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．40%（1+80%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
10．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
12．正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
13．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为 °．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ．
15．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]；
（3）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．
17．解方程：．
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
19．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
20．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬求的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
22．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
23．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，
故选：B．
3．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
4．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 D．若3a＝2b，则9a＝4b
【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案．
解：A、在3a＝2b两边同时加2，即得3a+2＝2b+2，故A不符合题意；
B、在3a＝2b两边同时减5，即得3a﹣5＝2b﹣5，故B不符合题意；
C、在3a＝2b两边同时除以6，即得＝，故C不符合题意；
D、将3a＝2b两边平方，得9a2＝4b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；
故选：D．
5．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣，
所以，x+y＝1+（﹣）＝．
故选：A．
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（ ）
A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：B．
7．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
8．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．40%（1+80%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
【分析】根据利润＝售价﹣进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．
解：由题意可得，
x（1+40%）×0.8﹣x＝78，
即80%（1+40%）x﹣x＝78，
故选：A．
10．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．
解：x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020
＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．
∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．
∴原式＝0+1+2020
＝2021．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： ＞ ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．
12．正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．
【分析】结合图形即可解答．
解：正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有12条棱，
故答案为：12．
13．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为 20 °．
【分析】α和β互余，用90°减去α就是β．
解：β＝90°α＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ﹣a﹣3b ．
【分析】由图可知：a＜0＜b＜c，则所有式子可以化简为|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b．
解：由图可知：a＜0＜b＜c，
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为﹣a﹣3b．
15．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是 46 ．
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．
解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．
故答案为：46．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]；
（3）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18﹣27+8
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1+÷（﹣3）×（2﹣9）
＝﹣1+×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（3）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab
＝4a2﹣ab．
17．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：2（2x﹣1）＝2x+2﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+2﹣6，
移项得：4x﹣2x＝2﹣6+2，
合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
19．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 22π ．（直接填写答案，结果保留π）
【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）．
解：（1）C1＝C2．
理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，
∵C1＝2π×a＝πa，C2＝2π×a1+2π×a2＝π（a1+a2）＝πa，
∴C1＝C2；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，
∴C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．
∴图中所有圆的周长的和为11π+11π＝22π．
故答案为22π．
20．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬求的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【分析】（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，根据采摘了黄瓜和茄子共40千克且这些蔬求的种植成本共42元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×数量，即可求出结论．
解：（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，
依题意，得：，
解得：．
答：采摘了30千克黄瓜，采摘了10千克茄子．
（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 五 月份，该月份应交纳电费 143.8 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；
（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．
解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，
0.5×50+0.6×150+0.8×36＝143.8元，
故答案为：五，143.8；
（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，
∴用电量大于200度，
设用电量为x度，由题意得，
0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，
解得，x＝307，
答：他家七月份的用电量是307度．
22．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 29 ，计算：S（43）＝ 7 ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，
S（43）＝（43+34）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝4，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是46；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
23．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②∠AON＝∠DON，根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
2021-2022学年河南省漯河市郾城区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
3．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
4．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 D．若3a＝2b，则9a＝4b
5．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（ ）
A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′
7．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．40%（1+80%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
10．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
12．正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
13．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为 °．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ．
15．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]；
（3）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．
17．解方程：．
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
19．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
20．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬求的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
22．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
23．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，
故选：B．
3．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
4．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 D．若3a＝2b，则9a＝4b
【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案．
解：A、在3a＝2b两边同时加2，即得3a+2＝2b+2，故A不符合题意；
B、在3a＝2b两边同时减5，即得3a﹣5＝2b﹣5，故B不符合题意；
C、在3a＝2b两边同时除以6，即得＝，故C不符合题意；
D、将3a＝2b两边平方，得9a2＝4b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；
故选：D．
5．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣，
所以，x+y＝1+（﹣）＝．
故选：A．
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（ ）
A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：B．
7．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
8．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．40%（1+80%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
【分析】根据利润＝售价﹣进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．
解：由题意可得，
x（1+40%）×0.8﹣x＝78，
即80%（1+40%）x﹣x＝78，
故选：A．
10．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．
解：x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020
＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．
∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．
∴原式＝0+1+2020
＝2021．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： ＞ ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．
12．正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．
【分析】结合图形即可解答．
解：正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有12条棱，
故答案为：12．
13．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为 20 °．
【分析】α和β互余，用90°减去α就是β．
解：β＝90°α＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ﹣a﹣3b ．
【分析】由图可知：a＜0＜b＜c，则所有式子可以化简为|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b．
解：由图可知：a＜0＜b＜c，
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为﹣a﹣3b．
15．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是 46 ．
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．
解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．
故答案为：46．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]；
（3）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18﹣27+8
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1+÷（﹣3）×（2﹣9）
＝﹣1+×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（3）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab
＝4a2﹣ab．
17．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：2（2x﹣1）＝2x+2﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+2﹣6，
移项得：4x﹣2x＝2﹣6+2，
合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
19．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 22π ．（直接填写答案，结果保留π）
【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）．
解：（1）C1＝C2．
理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，
∵C1＝2π×a＝πa，C2＝2π×a1+2π×a2＝π（a1+a2）＝πa，
∴C1＝C2；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，
∴C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．
∴图中所有圆的周长的和为11π+11π＝22π．
故答案为22π．
20．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬求的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【分析】（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，根据采摘了黄瓜和茄子共40千克且这些蔬求的种植成本共42元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×数量，即可求出结论．
解：（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，
依题意，得：，
解得：．
答：采摘了30千克黄瓜，采摘了10千克茄子．
（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 五 月份，该月份应交纳电费 143.8 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；
（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．
解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，
0.5×50+0.6×150+0.8×36＝143.8元，
故答案为：五，143.8；
（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，
∴用电量大于200度，
设用电量为x度，由题意得，
0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，
解得，x＝307，
答：他家七月份的用电量是307度．
22．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 29 ，计算：S（43）＝ 7 ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，
S（43）＝（43+34）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝4，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是46；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
23．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②∠AON＝∠DON，根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
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