河南省漯河市临颍县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份河南省漯河市临颍县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省漯河市临颍县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（　　）
A．+3 B．﹣3 C．+2 D．﹣2
2．某天郑州的最高气温是5℃，同一时刻北京的最低气温是﹣8℃，那么该时刻郑州与北京的温差是（　　）
A．13℃ B．﹣13℃ C．﹣3℃ D．3℃
3．受疫情影响，2022年上半年某县经济出现逆势增长，上半年该县生产总值约为11.7亿元，按可比价计算，比上年同期增长0.8%．将数据11.7亿用科学记数法表示为（　　）
A．11.7×108 B．1.17×109 C．1.17×108 D．11.7×109
4．有理数﹣2.3587精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.35 B．﹣2.35 C．2.36 D．﹣2.36
5．单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣2π，6 C．﹣1，6 D．﹣2，7
6．下列各式中，与3a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
7．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a B．﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c
C．2ab﹣ba＝ab D．3xy+4z＝7xyz
8．如果规定符号“※”的意义是a※b＝a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣12
9．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．a＞b
10．如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（　　）

A．ab+a（c﹣a） B．ac+a（b﹣a）
C．ab+ac D．bc﹣（c﹣a）（b﹣a）
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）﹣的倒数是 　 　．
12．（4分）数轴上点A对应的数字是﹣3、点B对应的数字是4，则点A到点B距离是 　 　．
13．（4分）多项式（a﹣2）x|a|+ax﹣3是关于x的二次三项式，则a＝　 　．
14．（4分）当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+6的值为8；那么，代数式9b﹣6a+2＝　 　．
15．（4分）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则2x+y＝　 　．
16．（4分）如图所示的程序计算，如果输入x＝﹣3，那么输出y的值为 　 　．


17．（4分）若多项式x3﹣8x2+x﹣3与多项式2x3+2mx2﹣3x+1相加后不含二次项，则m的值为 　 　．
18．（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　 　根火柴棒．

三、解答题（共58分）
19．（10分）计算题．
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）﹣14×﹣0.36×+（﹣14）﹣×0.36．
20．（7分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣4ab2﹣3，其中a＝2，b＝﹣2．
21．（7分）如果c、d互为相反数，a、b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式﹣2（c+d）+（m﹣n）﹣3ab的值．
22．（11分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
（1）求小王一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）求小王一周实际销售柚子的总质量？
（3）若小王每千克柚子按7元销售，平均运费为每千克2元，求小王一周销售柚子的收入多少？
23．（11分）（1）当a＝2，b＝1时，求两个代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值；
（2）当a＝5，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？
（4）利用你发现的结论，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．
24．（12分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作a1，第二个数记作a2……，第n个数记作an；
（1）a8＝　 　；a2﹣a1＝　 　；a3﹣a2＝　 　；a4﹣a3＝　 　．
（2）an﹣an﹣1＝　 　（n≥2）；
（3）a2022﹣a2020＝　 　．
（4）求a2022的值，请直接写出答案．

2022-2023学年河南省漯河市临颍县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（　　）
A．+3 B．﹣3 C．+2 D．﹣2
【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，
∴电梯下降3层应记为﹣3．
故选：B．
2．某天郑州的最高气温是5℃，同一时刻北京的最低气温是﹣8℃，那么该时刻郑州与北京的温差是（　　）
A．13℃ B．﹣13℃ C．﹣3℃ D．3℃
【分析】根据题意列式计算．
【解答】解：5﹣（﹣8）＝13（℃），
故选：A．
3．受疫情影响，2022年上半年某县经济出现逆势增长，上半年该县生产总值约为11.7亿元，按可比价计算，比上年同期增长0.8%．将数据11.7亿用科学记数法表示为（　　）
A．11.7×108 B．1.17×109 C．1.17×108 D．11.7×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：11.7亿＝1170000000＝1.17×109．
故选：B．
4．有理数﹣2.3587精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.35 B．﹣2.35 C．2.36 D．﹣2.36
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：有理数﹣2.3587精确到百分位的近似数是﹣2.36．
故选：D．
5．单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣2π，6 C．﹣1，6 D．﹣2，7
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【解答】解：单项式﹣2πxy2z3的系数是﹣2π，次数是6，
故选：B．
6．下列各式中，与3a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：A．﹣2a2b与3a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项A符合题意；
B．﹣2ab与3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；
C．2ab2与3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．2a2与3a2b所含字母不相同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：A．
7．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a B．﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c
C．2ab﹣ba＝ab D．3xy+4z＝7xyz
【分析】根据合并同类项得法则和去括号法则计算即可．
【解答】解：A．2a2+3a2＝5a2，故本选项计算错误，不合题意；
B．﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b+c，故本选项计算错误，不合题意；
C．2ab﹣ba＝ab，故本选项计算正确，符合题意；
D．3xy、4z不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不合题意；
故选：C．
8．如果规定符号“※”的意义是a※b＝a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣12
【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣2）※（﹣3）
＝（﹣2）2﹣（﹣3）
＝4+3
＝7．
故选：A．
9．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．a＞b
【分析】利用数轴知识，分别确定a，b的正负以及绝对值的大小，再判断正误．
【解答】解：由数轴可知a＜0，b＜0，|b|＞|a|，
∴ab＞0，a+b＜0，b﹣a＜0，a＞b，
∴只有D正确，
故选：D．
10．如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（　　）

A．ab+a（c﹣a） B．ac+a（b﹣a）
C．ab+ac D．bc﹣（c﹣a）（b﹣a）
【分析】根据图形表示出阴影部分面积，把各选项化简比较，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：阴影部分面积为ab+a（c﹣a）＝ac+a（b﹣a）＝ab+ac﹣a2，故A正确，不符合题意；
ac+a（b﹣a）＝ac+ab﹣a2＝ab+ac﹣a2，故B正确，不符合题意；
ab+ac≠ab+ac﹣a2，故C错误，符合题意；
bc﹣（c﹣a）（b﹣a）＝bc﹣（bc﹣ac﹣ab+a2）＝bc﹣bc+ac+ab﹣a2＝ab+ac﹣a2，故D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）﹣的倒数是 　﹣2　．
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（4分）数轴上点A对应的数字是﹣3、点B对应的数字是4，则点A到点B距离是 　7　．
【分析】利用两点间的距离来计算即可．
【解答】解：点A到点B距离是4﹣（﹣3）＝4+3＝7，
故答案为：7．
13．（4分）多项式（a﹣2）x|a|+ax﹣3是关于x的二次三项式，则a＝　﹣2　．
【分析】多项式（a﹣2）x|a|+ax﹣3是关于x的二次三项式，则|a|＝2且a﹣2≠0，解出a的值即可．
【解答】解：∵多项式（a﹣2）x|a|+ax﹣3是关于x的二次三项式，
∴|a|＝2且a﹣2≠0，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+6的值为8；那么，代数式9b﹣6a+2＝　8　．
【分析】根据题意得出﹣2a+3b＝2，再将原式化为3（3b﹣2a）+2，整体代入计算即可．
【解答】解：∵x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+6的值为8，
∴﹣2a+3b+6＝8，
即﹣2a+3b＝2，
∴9b﹣6a+2＝3（3b﹣2a）+2
＝3×2+2
＝8，
故答案为：8．
15．（4分）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则2x+y＝　0　．
【分析】先根据偶次方和绝对值求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
则2x+y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
16．（4分）如图所示的程序计算，如果输入x＝﹣3，那么输出y的值为 　3　．


【分析】先把x＝﹣3代入计算，再判断是否不小于0，再将x＝﹣1代入，再判断，即可得到答案．
【解答】解：根据程序得：（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）+5＝﹣6+5＝﹣1＜0，
再把x＝﹣1代入得：（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）+5＝﹣2+5＝3＞0，
∴输出y的值为3，
故答案为：3．
17．（4分）若多项式x3﹣8x2+x﹣3与多项式2x3+2mx2﹣3x+1相加后不含二次项，则m的值为 　4　．
【分析】将两式相加合并同类项后，x2系数为0，列出方程即可得答案．
【解答】解：x3﹣8x2+x﹣3+2x3+2mx2﹣3x+1
＝3x3+（2m﹣8）x2﹣2x﹣2，
∵多项式x3﹣8x2+x﹣3与多项式2x3+2mx2﹣3x+1相加后不含二次项，
∴2m﹣8＝0，
∴m＝4．
故答案为：4．
18．（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　（7n+1）　根火柴棒．

【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．
【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；
故答案为：（7n+1）．
三、解答题（共58分）
19．（10分）计算题．
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）﹣14×﹣0.36×+（﹣14）﹣×0.36．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可；
（2）逆用乘法的分配律进行运算较简便．
【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22；
（2）﹣14×﹣0.36×+（﹣14）﹣×0.36
＝﹣14×（）+0.36×（﹣）
＝﹣14×1+0.36×（﹣1）
＝﹣14﹣0.36
＝﹣14.36．
20．（7分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣4ab2﹣3，其中a＝2，b＝﹣2．
【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后将a＝2，b＝﹣2的值代入计算即可．
【解答】解：3a2b+3ab2﹣3a2b+3﹣4ab2﹣3＝﹣ab2，
当a＝2，b＝﹣2时，
原式＝﹣2×（﹣2）2
＝﹣2×4
＝﹣8．
21．（7分）如果c、d互为相反数，a、b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式﹣2（c+d）+（m﹣n）﹣3ab的值．
【分析】根据c、d互为相反数，a、b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，可以求得c+d＝0，ab＝1，n＝﹣1，m＝0，从而可以解答本题．
【解答】解：∵c、d互为相反数，a、b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，
∴c+d＝0，ab＝1，n＝﹣1，m＝0，
∴﹣2（c+d）+（m﹣n）﹣3ab
＝﹣2×0+（0+1）﹣3×1
＝0+1﹣3
＝﹣2．
22．（11分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
（1）求小王一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）求小王一周实际销售柚子的总质量？
（3）若小王每千克柚子按7元销售，平均运费为每千克2元，求小王一周销售柚子的收入多少？
【分析】（1）最大减最少；
（2）7个数据和加7天的计划和；
（3）单价减运费的差乘销售总量．
【解答】解：（1）10﹣（﹣9）＝19（千克），
答：小王一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售19千克；
（2）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2，
2+7×100＝702（千克），
答：小王一周实际销售柚子的总质量702千克；
（3）702×（7﹣2）＝3510（元），
答：小王一周销售柚子的收入3510元．
23．（11分）（1）当a＝2，b＝1时，求两个代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值；
（2）当a＝5，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？
（4）利用你发现的结论，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．
【分析】（1）将a、b的值代入求得结果；
（2）将a、b的值代入求得结果；
（3）根据前两问中代数式的求值可得两个代数式相等；
（4）此小题只需根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，将20202﹣2×2020×2021+20212变形为（a﹣b）2的形式简便计算．
【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，
a2﹣2ab+b2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1+12＝9；
（a﹣b）2＝（﹣2﹣1）2＝9；
（2）当a＝5，b＝﹣3时，
（a﹣b）2＝[5﹣（﹣3）]2＝64；
a2﹣2ab+b2＝52﹣2×5×（﹣3）+（﹣3）2＝64；
（3）结论：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2或a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
（4）20202﹣2×2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2
＝（﹣1）2
＝1．
24．（12分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作a1，第二个数记作a2……，第n个数记作an；
（1）a8＝　36　；a2﹣a1＝　2　；a3﹣a2＝　3　；a4﹣a3＝　4　．
（2）an﹣an﹣1＝　n　（n≥2）；
（3）a2022﹣a2020＝　4043　．
（4）求a2022的值，请直接写出答案．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据题目中的数字，可以计算出所求项的差的值；
（3）根据（2）进行求解即可；
（4）根据题意，发现相邻两项差的变化特点，从而可以求得所求项的值．
【解答】解：（1）∵一列数a1，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，…，记为1，3，6，10，15，21，28，…，
∴a8＝28+8＝36，
a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
故答案为：36，2，3，4；
（2）由（1）知，
a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
…，
∴an﹣an﹣1＝n，
故答案为：n；
（3）∴a2022﹣a2020
＝a2022﹣a2021+a2021﹣a2020
＝（a2022﹣a2021）+（a2021﹣a2020）
＝2022+2021
＝4043，
故答案为：4043；
（4）（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）
＝a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3+…+an﹣an﹣1
＝an﹣a1，
∵an﹣an﹣1＝n，
∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）
＝2+3+4+…+n
＝﹣1，
∴an﹣a1＝﹣1，
∴an＝﹣1+a1，
∵a1＝1，
∴a2022＝﹣1+1＝2045253，
即a2022的值是2045253．