河南省驻马店市上蔡县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份河南省驻马店市上蔡县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|
2．（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106
3．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
4．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和33 B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣33和（﹣3）3 D．﹣|﹣2|和﹣（﹣3）
5．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0
6．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
7．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．ab异号且正数的绝对值较大
B．a＜0，b＞0
C．ab同号
D．a＞0，b＞0
8．（3分）去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加为正，减少为负）：
月份
8
9
10
11
12
与上一月比较
﹣100
﹣200
+500
+300
﹣250
则截止到去年12月份，存折上共有存款（　　）
A．9750元 B．8050元 C．1750元 D．9550元
9．（3分）下列代数式一定表示正数的是（　　）
A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|
10．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共15分）.
11．（3分）“x的2倍与y的和的一半”可以表示为 　 　．
12．（3分）我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是 　 　．
13．（3分）比较大小：　 　．
14．（3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 　 　．

15．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　 　．
三、解答题（共75分）.
16．（12分）计算：
（1）4×（﹣﹣+2.5）×3﹣|﹣6|；
（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．
17．（7分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
﹣，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣4.5．
18．（9分）考考眼力！
在计算（﹣5）﹣（﹣5）×÷×（﹣5）时，小云的解法如下：
解：原式＝﹣5﹣（﹣）÷（﹣）①
＝﹣5﹣1②
＝﹣6③
请回答：
（1）小云的解法有错误，错误处是 　 　（填序号），错误原因是：　 　．
（2）请写出正确的解答过程．
19．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x+1|+（y﹣1）2＝0，求：（x﹣y）2+2020（a+b）2021﹣（﹣cd）2022的值．
20．（8分）已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算a+bc的值．


21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，约定向北为正方向，某冲锋舟从A地出发，到达B地的一趟的航程记录如下（单位：千米）：9，15，19，﹣8，13，﹣6，10，﹣7
（1）B地在A地的何方？相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱的容量为29升，则途中至少需要补充多少升油？
22．（10分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离，试探索：
（1）|8﹣（﹣1）|＝　 　；
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|＝3成立；
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
23．（11分）【阅读】
为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；
供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
【探索】
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算？
（2）x＞100，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
【拓展】
（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
【解答】解：因为正实数都大于0，
所以＞0，
又因为正实数大于一切负实数，
所以＞﹣2，
所以＞﹣0.1
所以最大，
故D不对；
又因为负实数都小于0，
所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，
故C不对；
因为两个负实数绝对值大的反而小，
所以﹣2＜﹣0.1，
故B不对；
故选：A．
2．（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，
故选：C．
3．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
4．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和33 B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣33和（﹣3）3 D．﹣|﹣2|和﹣（﹣3）
【分析】根据有理数的乘方运算、绝对值的性质以及相反数的定义即可求出答案．
【解答】解：A、23＝8，33＝27，所以23≠33，故A不符合题意．
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以22≠（﹣2）2，故B不符合题意．
C、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，所以﹣33＝（﹣3）3，故C符合题意．
D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，所以﹣|﹣2|≠﹣（﹣3），故D不符合题意．
故选：C．
5．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0
【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．
【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离，
可以得到结论a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，
从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．
故选：D．
6．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
7．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．ab异号且正数的绝对值较大
B．a＜0，b＞0
C．ab同号
D．a＞0，b＞0
【分析】根据有理数的乘法运算以及加法运算即可判定a、b的符号．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：A．
8．（3分）去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加为正，减少为负）：
月份
8
9
10
11
12
与上一月比较
﹣100
﹣200
+500
+300
﹣250
则截止到去年12月份，存折上共有存款（　　）
A．9750元 B．8050元 C．1750元 D．9550元
【分析】把实际问题转化成有理数的加减法，分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数，然后相加即可．
【解答】解：小娟从8月份到12月份的存款余额：1500+（1500﹣100）+（1500﹣100﹣200）+（1500﹣100﹣200+500）+（1500﹣100﹣200+500+300）+（1500﹣100﹣200+500+300﹣250）＝9550（元）．
故选：D．
9．（3分）下列代数式一定表示正数的是（　　）
A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|
【分析】根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a可以表示任意实数，故本选项错误；
B、当a≤﹣9时，a+9是非正数，故本选项错误；
C、a2+1≥1，故本选项正确；
D、当a＝﹣1时，|a+1|＝0，故本选项错误．
故选：C．
10．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上，原式的值不可能为1．
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共15分）.
11．（3分）“x的2倍与y的和的一半”可以表示为 　　．
【分析】根据题意用2x+y再乘以．
【解答】解：由题意得代数式，
故答案为：．
12．（3分）我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是 　﹣9℃　．
【分析】根据题意即可得这天我市夜间的温度是：﹣6+9﹣12，然后利用有理数的加减运算法则求解即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：﹣6+9﹣12＝﹣9（℃）．
∴这天我市夜间的温度是﹣9℃．
故答案为：﹣9℃．
13．（3分）比较大小：　＜　．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的大小关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝，
而，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
14．（3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 　　．

【分析】把x＝5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．
【解答】解：把x＝5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（5﹣1）÷（﹣2）＝﹣2＜0，
把x＝﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣2﹣1）÷（﹣2）＝＞0，
则输出的结果为．
故答案为：．
15．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　8　．
【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4＝3…3，即可求得答案．
【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，
∵15÷4＝3…3，
∴215的个位数字是8．
故答案为：8．
三、解答题（共75分）.
16．（12分）计算：
（1）4×（﹣﹣+2.5）×3﹣|﹣6|；
（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．
【分析】（1）先利用乘法分配律展开、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算除法即可；
（3）减法转化为加法，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝12×（﹣）﹣12×+12×2.5﹣6
＝﹣6﹣9+30﹣6
＝9；
（2）原式＝﹣1×（﹣12）÷（16﹣10）
＝12÷6
＝2；
（3）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29．
17．（7分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
﹣，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣4.5．
【分析】先准确画出数轴，然后找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：

∴|﹣5|＞2＞0＞＞﹣（+3）＞﹣4.5．
18．（9分）考考眼力！
在计算（﹣5）﹣（﹣5）×÷×（﹣5）时，小云的解法如下：
解：原式＝﹣5﹣（﹣）÷（﹣）①
＝﹣5﹣1②
＝﹣6③
请回答：
（1）小云的解法有错误，错误处是 　①　（填序号），错误原因是：　运算顺序错误　．
（2）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据乘除同级运算，应该从左到右的顺序依次计算求解即可；
（2）先计算前面的乘法、同时将除法转化为乘法，再计算剩下的乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）小云的解法有错误，错误处是①，错误原因是：运算顺序错误，
故答案为：①，运算顺序错误．
（2）正确的解答过程如下：
原式＝﹣5﹣（﹣）×10×（﹣5）
＝﹣5﹣25
＝﹣30．
19．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x+1|+（y﹣1）2＝0，求：（x﹣y）2+2020（a+b）2021﹣（﹣cd）2022的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，由非负数的性质得出x＝﹣1，y＝1，继而代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，
∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴x+1＝0且y﹣1＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
则原式＝（﹣1﹣1）2+2020×02021﹣（﹣1）2022
＝（﹣2）2+0﹣1
＝4﹣1
＝3．
20．（8分）已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算a+bc的值．


【分析】先根据绝对值的性质得出a＝±2，b＝±2，c＝±3，再由数轴知b＜0＜a＜c，据此得出a＝2，b＝﹣2，c＝3，代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，
∴a＝±2，b＝±2，c＝±3，
由数轴知b＜0＜a＜c，
∴a＝2，b＝﹣2，c＝3，
则a+bc＝2+（﹣2）×3
＝2﹣6
＝﹣4．
21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，约定向北为正方向，某冲锋舟从A地出发，到达B地的一趟的航程记录如下（单位：千米）：9，15，19，﹣8，13，﹣6，10，﹣7
（1）B地在A地的何方？相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱的容量为29升，则途中至少需要补充多少升油？
【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；
（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．
【解答】解：（1）9+15+19﹣8+13﹣6+10﹣7＝45（千米），
∴B在A 的东边45千米处；
（2）9+15+19+8+13+6+10+7＝87（千米），
87×0.5＝43.5（升），
43.5﹣29＝14.5（升）
∴途中至少需要补充14.5升油．
22．（10分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离，试探索：
（1）|8﹣（﹣1）|＝　9　；
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|＝3成立；
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）直接计算即可；
（2）根据两点间的距离公式可得x的取值范围，进而可得x的值；
（3）根据（2）方法去绝对值，可得3≤x≤8，进而可得最小值．
【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|＝9，
故答案为：9；
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|＝2﹣x﹣x+1＝3﹣2x＞3，不符合题意；
当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝3，符合题意；
当x＞1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝2x+1＞3，不符合题意；
∴﹣2≤x≤1，
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣2，﹣1，0，1；
（3）|x﹣3|+|x﹣8|有最小值，
由（2）的探索猜想可得，当3≤x≤8时，|x﹣3|+|x﹣8|有最小值为5．
23．（11分）【阅读】
为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；
供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
【探索】
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算？
（2）x＞100，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
【拓展】
（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【分析】（1）根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；
（2）用含x的代数式表示出两种方案的费用即可；
（3）根据题意合理安排两种方案，使其最省钱即可．
【解答】解：（1）当x＝100时，供应商A优惠方案为：100×200＝20000（元）；
供应商B优惠方案为：200×100×80%+80×100×80%＝22400（元），
∵20000＜22400，
∴供应商A的优惠方案划算；
（2）当x＞100时，供应商A优惠方案为：100×200+80（x﹣100）＝（80x+12000）元；
供应商B优惠方案为：200×100×80%+80×80%x＝（64x+16000）元；
（3）当x＝300时，供应商A的方案：12000+80×300＝36000（元）；
供应商B的方案：16000+64×300＝35200（元）；
A，B方案组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球的钱数为：
200×100+80×80%×200＝32800（元），
∵32800＜35200＜36000，
∴先在供应商A处购买100个足球，100个篮球，再在供应商B处买200个篮球，比较划算．