2021学年第一章 平行线综合与测试单元测试同步训练题

2022年初中数学浙教版七年级下册第一章平行线 单元测试卷（一）（含答案）一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　） 

A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7

C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3

2．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为（　　） 

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④

3．（3分）如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判断 的是（　　） 

A． B．

C．∠5=∠B D．

4．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度． 

A．70 B．150 C．90 D．100

5．（3分）如图， 沿射线 方向平移到 （点E在线段 上），如果 ， ，那么平移距离为（　　） 

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

6．（3分）如图，已知直线 ， ， ，则 等于（　　） 

A．110° B．100° C．130° D．120°

7．（3分）下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.正确的个数为（　　）.  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（　　）

A．26° B．52° C．54° D．77°

9．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补

10．（3分）下列说法正确的有（　　）个 

①同位角相等；

②一条直线有无数条平行线；

③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；

④如果 ， ，则 ；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=　     　cm．

12．（4分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 　     　时，AB∥CD．

13．（4分）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　     　.

14．（4分）已知 ∠1的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为　            　．

15．（4分）如图，AB//CD，∠A=25°，∠E=80°，则∠C的度数是　     　．

16．（4分）高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝　     　°．

三、解答题(共8题；共66分)

17．（6分）如图， ，直线 分别交 ， 于E、F两点，且 平分 ， ，求 的度数. 

18．（6分）已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．

19．（6分）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．

（1）（3分）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DF∥AC．

求证：∠A＝∠D；

（2）（3分）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．

20．（8分）如图：网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．

（1）（4分）请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；

（2）（4分）在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．

21．（8分）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

（1）（1分）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是　     　；

②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠　     　；

（2）（2分）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；

（3）（2分）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

（4）（2分）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN 的度数.  

22．（10分）小明同学遇到这样一个问题：

如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

小亮帮助小明给出了该问的证明．

证明：

过点E作EF∥AB

则有∠BEF＝∠B

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FED＝∠D

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D

请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

（1）（5分）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．

（2）（5分）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

23．（12分）已知点C在射线OA上.

（1）（4分）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； 

（2）（4分）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）

（3）（4分）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.

24．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.

（1）（5分）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

（2）（5分）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.

答案

1．A

2．D

3．B

4．C

5．A

6．A

7．B

8．B

9．C

10．A

11．3

12．48°

13．30°

14．40°或140°

15．55º

16．64

17．解：∵AB//CD， 

∴∠1+∠BEF=180°，

∵∠1=72°，

∴∠BEF=180°-72°=108°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°，

又∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠2，

∴∠2=54°.

18．证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，

∴DE BC，AC DF，

∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，

∴∠C=∠EDF，

∵DE平分∠ADF，

∴∠ADE=∠EDF，

∴∠B=∠C．

19．（1）证明：∵DF∥AC

∴∠A=∠BFD

∵AB∥DE

∴∠D=∠BFD

∴∠A=∠D

（2）解：DF∥AC

证明：延长DF交边AB于点G，

∵AB∥DE

∴∠D=∠BGD

又∠A=∠D

∴∠A=∠BGD

∴DF∥AC.

20．（1）解：三角形A′B′C′如图所示． 

相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′

（2）解：因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的， 

所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，

因为AC∥A′C′，BC∥B′C′，

所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，

∠B′FC＝180°－∠C＝129°

21．（1）130°；CBN

（2）解：∵AM∥BN， 

∴∠ABN＋∠A=180°，

∴∠ABN=180°-x°，

∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，

∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP= ；

（3）解：不变，∠APB:∠ADB=2:1， 

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB:∠ADB=2:1；

（4）解：∵AM∥BN， 

∴∠ACB=∠CBN，

当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，

∴2∠DBN= ∠ABN，

∵∠A+∠ABN=180°，

∴2∠DBN+ ∠A= （∠A+∠ABN）=90°.

22．（1）解：如图所示，过点P作PG∥l1，

∴∠APG=∠PAC=15°，

∵l1∥l2，

∴PG∥l2，

∴∠BPG=∠PBD=40°，

∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°

（2）解：当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

23．（1）解：∵CD∥OE，

∴∠AOE=∠OCD=120°，

∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；

（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α.

证明：如图②，过O点作OF∥CD，

∵CD∥O′E′，

∴OF∥O′E′，

∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，

∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，

∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；

（3）解：∠AOB=∠BO′E′.

证明：∵∠CPO′=90°，

∴PO′⊥CP，

∵PO′⊥OB，

∴CP∥OB，

∴∠PCO+∠AOB=180°，

∴2∠PCO=360°-2∠AOB，

∵CP是∠OCD的平分线，

∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，

∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，

∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，

∴∠AOB=∠BO′E′.

24．（1）解：补全施工路线如图1所示.过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，

则l∥m，

根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，

又∠HDE=90°，

∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.

（2）解：如图所示，

设∠DMN=x，∠CDM=y，

由于DE∥FN，

∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，

又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，

则x-y=45°，

即∠DMN-∠CDM=45°.