2021学年第一章 平行线综合与测试单元测试同步训练题

这是一份2021学年第一章 平行线综合与测试单元测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年初中数学浙教版七年级下册第一章平行线 单元测试卷（一）（含答案）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）  A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠32．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为（　　）  A．①② B．②④ C．②③ D．②③④3．（3分）如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判断 的是（　　）  A． B．C．∠5=∠B D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．  A．70 B．150 C．90 D．1005．（3分）如图， 沿射线 方向平移到 （点E在线段 上），如果 ， ，那么平移距离为（　　）  A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm6．（3分）如图，已知直线 ， ， ，则 等于（　　）  A．110° B．100° C．130° D．120°7．（3分）下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.正确的个数为（　　）.   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（　　）A．26° B．52° C．54° D．77°9．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）如图，已知直线 .若 ，则 .请完成下面的说理过程.解：已知 ，根据（内错角相等，两直线平行），得 .再根据（       ※        ），得 .A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补10．（3分）下列说法正确的有（　　）个  ①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④如果 ， ，则 ；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=　     　cm．12．（4分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 　     　时，AB∥CD．13．（4分）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　     　.14．（4分）已知 ∠1的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为　            　．15．（4分）如图，AB//CD，∠A=25°，∠E=80°，则∠C的度数是　     　．16．（4分）高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝　     　°．三、解答题(共8题；共66分)17．（6分）如图， ，直线 分别交 ， 于E、F两点，且 平分 ， ，求 的度数.     18．（6分）已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．  19．（6分）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．（1）（3分）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DF∥AC．求证：∠A＝∠D；（2）（3分）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．    20．（8分）如图：网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．（1）（4分）请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段； （2）（4分）在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．    21．（8分）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）（1分）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是　     　；②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠　     　；（2）（2分）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）； （3）（2分）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律. （4）（2分）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN 的度数.     22．（10分）小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）（5分）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）（5分）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．   23．（12分）已知点C在射线OA上.（1）（4分）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；  （2）（4分）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）（4分）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.  24．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.（1）（5分）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；（2）（5分）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.
答案 1．A2．D3．B4．C5．A6．A7．B8．B9．C10．A11．312．48°13．30°14．40°或140°15．55º16．6417．解：∵AB//CD，  ∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°，又∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°.18．证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1， ∴DE BC，AC DF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．19．（1）证明：∵DF∥AC ∴∠A=∠BFD∵AB∥DE∴∠D=∠BFD∴∠A=∠D（2）解：DF∥AC 证明：延长DF交边AB于点G，∵AB∥DE∴∠D=∠BGD又∠A=∠D∴∠A=∠BGD∴DF∥AC.20．（1）解：三角形A′B′C′如图所示．  相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′（2）解：因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，  所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，因为AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°21．（1）130°；CBN（2）解：∵AM∥BN，  ∴∠ABN＋∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP= ；（3）解：不变，∠APB:∠ADB=2:1，  ∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB:∠ADB=2:1；（4）解：∵AM∥BN，  ∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，∴2∠DBN= ∠ABN，∵∠A+∠ABN=180°，∴2∠DBN+ ∠A= （∠A+∠ABN）=90°.22．（1）解：如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°（2）解：当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．23．（1）解：∵CD∥OE， ∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α. 证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）解：∠AOB=∠BO′E′. 证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′.24．（1）解：补全施工路线如图1所示.过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H， 则l∥m，根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，又∠HDE=90°，∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.（2）解：如图所示， 设∠DMN=x，∠CDM=y，由于DE∥FN，∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，即∠DMN-∠CDM=45°.