冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

2、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

3、下列各式中是二元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

4、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

6、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

7、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

8、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（       ）

A． B．3 C． D．

9、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(   )

A．9 B．7 C．5 D．3

10、若是方程的解，则等于（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．

2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点，则点A的坐标是__________．

3、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．

4、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．

5、方程组的解是：_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

2、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？

3、解方程组：．

4、对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．

例如：原点表示，原点的对称数是．

(1)若点表示，则点的对称数，则          ，          ；

(2)若，求点表示的数及的值；

(3)己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．

5、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

2、B

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．

【详解】

设小长方形的宽为，长为，

由图可得：，

得：，

把代入①得：，

大长方形的宽为：，

大长方形的面积为：，

7个小长方形的面积为：，

阴影部分的面积为：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

4、B

【解析】

略

5、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．

【详解】

解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．

由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．

该二元一次方程组为：．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

9、B

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

转化方程组，求得解后，代入求值即可．

【详解】

∵，

解得，

∴，

∴k=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．

2、（-3，9）

【解析】

【分析】

设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．

【详解】

解：设长方形纸片的长为x，宽为y，

依题意，得：，

解得：，

∴x-y=3，x+2y=9，

∴点A的坐标为（-3，6）．

故答案为：（-3，9）．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.

【详解】

解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：

去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：

则今年甲品种水果的平均亩产量为：

乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为

设今年的种植面积分别为：

甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，

①，②，

解得：

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，

解得：

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.

4、﹣1

【解析】

【分析】

由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．

【详解】

解：，

由①+②，得： ，

∴ ，

∵x+y=1，

∴ ，解得： ．

故答案为：-1

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．

【详解】

解：

②×3-①，得5x=28

∴x=

把x=代入②得，

∴

∴方程组的解为

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

由①+②，得

4x+5z=13，④

由④-③，得6z=6，

解得，z=1，

把z=1代入③，得x=2，

把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，

故原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨

【解析】

【分析】

设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，列方程得，计算即可．

【详解】

解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨

根据题意得：，

解得： ．

答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

3、．

【解析】

【分析】

根据加减法解一元二次方程即可．

【详解】

解：

①×2＋②得：

解得

将代入到①得

方程组的解为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．

4、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；

（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；

（3）假设点的位置是，点的速度是点速度的2倍，点的位置是,此时，根据点的位置，可以算出，．根据点的位置，得出，，代入中，得到，解出即可．

(1)

解：,

，

故答案所示：；

(2)

解：，

，

解得：；

(3)

解：假设点的位置是，因为点的速度是点速度的2倍，所以点的位置是，

此时，根据点的位置，可以算出，，

根据点的位置，可以算出，，

代入中，得到，

解得：，

．

【点睛】

本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．

5、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−

【解析】

【分析】

（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．

【详解】

解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，

∴＝m＋3，

解得：m＝−．

（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，

∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，

解得m＝−3，n＝−．

【点睛】

本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．