冀教版数学七年级下册 第六章 回顾与反思教案

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《因式分解-回顾与反思》教学设计学校授课教师课例名称《因式分解-回顾与反思》学科（版本）冀教版章节学段、年级七年级学时教材分析本章研究的是因式分解。因式分解与整式乘法是互为相反的过程。因此运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确。初中阶段对某些多项式进行因式分解的方法有提公因式法和公式法。提公因式法是因式分解最基本的方法，它实质上是单向式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。公式法是逆用整式的乘法公式。学生分析七年级下学期的学生有了一定的独立思考和归纳总结的能力了，在整式乘法学习的基础上进行学习与探究。教学目标进一步理解因式分解的意义及方法。熟练运用不同方法进行因式分解解决问题。通过对本章学习过程的总结与梳理，进一步认识本章知识间的内在联系。4、提炼概括本章蕴含的数学思想方法教学重点难点教学重点：分解因式的方法 教学难点：提炼数学思想方法教学方法小组合作、猜测探究、游戏互动教学环境多媒体教室教学环节学习目标教师活动学生活动设计意图检查导学案课前独立完成导学案，组内交流订正。检查导学案学生出示导学案希沃授课助手的直播功能直接投屏展示。使全班学生共同监督。课堂导入认识本章知识间的内在联系出示“生长树”展示出本节复习课设计的5大模块。跟随老师一起欣赏生长树结出的“果实”模拟学知识的过程。新知学习模块一：因式分解的定义回忆因式分解的定义，进一步描述出理解因式分解的特征。强化对因式分解意义的理解。问题一：请用自己的话来说一说因式分解的定义以及特征。问题二：设计“猜猜我是因式分解吗？”抢答环节。1、3x³-6x²-3x=3x（x²-2x-1）2、x²+2x-3=x（x+2）-33、m³-m²-m=m（m²-m-1）4、（a+b)(a-b)=a²-b²升级提问：x+1=x(1+1/x)是因式分解吗？学生积极回答问题一：定义：一般地，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。特征：一个多项式几个整式乘积问题二：三名学生进行抢答回答第1个和第3个是因式分解通过提问学生，巩固因式分解的意义。设计三人抢答环节，激起学生的斗志。模块二：与整式乘法的关系。梳理因式分解与整式乘法的关系，更深层次的理解因式分解的意义。问题一：因式分解与整式乘法的不同之处？问题二：因式分解与整式乘法的关系？训练模式：若关于x的多项式3x²+mx+n分解因式的果（3x+2)(x-1）,求m,n的值。学生积极回答问题一： 问题二：因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形，可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。学生分析解题思路，并讲解。对比设置互逆的因式分解和整式乘法的不同点以及关系，让学生更深层次理解因式分解的意义。模块三：因式分解的方法。理解因式分解的方法，提公因式法是因式分解最基本的方法，公式法是逆用整式的乘法公式，十字相乘法是课外拓展。方法之一：提公因式法问题一：找公因式的步骤？提公因式的步骤？实战演练：请找出以下多项式的公因式，并对其提取公因式。m²-m6(x-y)m³-9（y-x）²3、-4m³+16m²-36m4、5a²（x-y）+10a(y-x)师生共同总结注意事项：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。问题二：平方差公式和完全平方公式各自特征是什么？ PK游戏：请吃掉能用公式法分解因式的多项式。7.29²-2.71²4x²+4x-1x²-x+2-4x²-11-x²4x²-2x+1-b²+4a²x²-12x+36a²+4（x-y）²-（x+y）²教师强调注意事项：1、公式中的a，b即可表示单项式，又可以表示多项式。2、运用公式时，要对应好公式中的a,b,再按公式分解因式。问题三：十字相乘法又是什么呢？x²-5x+6x²+8x+15x²-7x-602x²+5x+2x²+2x-8通过这5个多项式，能否发现什么呢？请再次梳理因式分解的一般步骤是什么？学生积极回答问题一：找公因式一是找系数。二是找都有的字母。三是找相同字母的最低指数。提公因式一是确定公因式。二是用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。三是把多项式写成两个因式乘积的形式。学生上黑板进行扮演。问题二:平方差公式：a²-b²=（a+b)(a-b)多项式是二项式,两项都能写成平方的形式两项的符号相反.2、完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²a²-2ab+b²=（a-b）²完全平方式是三项式 有两项可以写成两个数的平方，且这两项的符号相同,第三项写成两个数乘积的2倍.学生记录笔记学生回忆十字相乘法分解因式，并对5个多项式进行因式分解。教师引导学生，共同归纳：1、常数项是正数，把它分解成两个同号的因数，一次项为正，则同为正号，一次项为负，则同为负号。常数项是负数，把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项符号相同，一次项为正，交叉相乘所得的积中，绝对值大的是正号，一次项为负，交叉相乘所得的积中，绝对值大的是负号。学生再次回忆三种分解因式的方法，并加以概括出因式分解的一般步骤。一提， 先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式，先提公因式二套，若多项式的各项无公因式（或已提公因式），两项式看能不能用平方差公式，三项式看能不能用完全平方公式， 三项式看能不能用十字相乘。三查， 一查分解是否彻底，分解到不能分解为止，二利用整式的乘法检查因式分解的结果是否正确。解提问学生回忆分解因式的方法，设计实战演练，随机学生板演，规范书写过程。设计PK游戏环节，一是激发学生学习兴趣，二是进一步巩固提公因式法的应用。补充十字相乘法为了与九年级衔接。通过5个多项式的分解，引导学生归纳发现规律。模块四：因式分解的应用。运用不同方法进行因式分解解决问题出示幻灯片，展示因式分解应用的五个出题方向。设计大转盘游戏，8个题号。1号题：下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.a²+4a-21=a(a+4)-21B.a²+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a²+4a-21D.a²+4a-21=(a+2)²-252号题：把分解因式正确的呼喊过来吧！ -x²+4x=-x(x+4)x²+y²=（x+y）²x²-4x+4=（x-2)²-x²+2xy-y²=-（x-y）²x²+xy+x=x(x+y)3号题：若Ia+b-6I+(ab-4)²=0，求-a³b-2a²b²-ab³的值。4号题：已知x²+y²-4x+6y+13=0，求x和y的值。5号题：若（x²+y²）（x²+y²-2）+1=0，求x²+y²的值。试一试：多项式（a-b）²+4ab能进行因式分解吗？请你试着分解（x+y)²-4(x+y-1)6号题：将一个多项式分组后，再提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。a²-2ab+ac-bc+b²7号题：如果9x²+kxy+4y²是一个完全平方式,那么k的值为？8号题：如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b)，余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）。A.a²-b²=(a+b)(a-b)B.(a+b)²=a²+2ab+b²C.(a-b)²=a²-2ab+b²D.a²-ab=a(a-b)由小组代表利用大转盘抽选出本组要回答问题的题号，小组合作交流，共同完成这道题目，并指派代表回答问题。1号题：因式分解的意义。2号题：因式分解的方法。3号题：非负数，整体带入思想。4号题：通过配方配成完全平方式，再对其进行因式分解，转化为非负数形式。5号题：复杂多项式的因式分解，可以用换元法，结合整体思想。利用整式乘法展开并进行合并同类项得到一个新的多项式，再对其进行因式分解，是以退为进。6号题：利用交换律重新分组组合，再对其结合的部分进行因式分解，是分组分解法。7号题：完全平方式的考察。8号题：看图表示面积，验证一个等式的成立。在屏幕上用手拖一拖，放一放，感觉出谁的面积会相等，从而验证等式的成立。设设计转盘抽题号游戏，给学生带来神秘感，组内抽选，小组共同协商，培养学生的合作精神。从五个角度选题备题，以完成学习目标2.模块五：升华数学思想。提炼概括本章蕴含的数学思想方法带领学生会看本节课提到数学思想方法的具体情景中，引导学生，通过已知学习的对比，概括本章蕴含的数学思想方法。与老师一起回看本节课的相关具体学习情景，得到老师的提示后，与同学互相交流自己的想法，提炼出本节课所蕴含的数学思想方法。保升华思想方法完成目标4.完课堂小结对本章学习过程的总结与梳理，进一步认识本章知识间的内在联系。屏幕展示思维导图，向学生清晰展示本节课的小结。独自回忆整节学习内容，依据思维导图框架。移除遮罩，汇报本节课的总结要点。思思维导图设计本章节汇总，清晰明了。课后作业综合应用因式分解知识解决问题。1、已知a,b,c分别是△ABC三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0.试判断三角形的形状。 2、试说明x,y取何值，x²+y²-4x+6y+15的值总大于0. 3、利用因式分解计算：1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²。课下独立完成。由由于是复习课，题目升级，重在思想领悟。