冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后作业题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、方程组 消去x得到的方程是（       ）

A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14

2、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

4、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（       ）种．A．2              B．3              C．4              D．5

5、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

6、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（       ）

A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算

7、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

8、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

9、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

10、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、

2、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）___________：用字母表示题目中的未知数；

（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；

（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．

3、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．

加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．

4、定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__．

5、已知，则的值是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．

(1)最小的虎虎生威数是______；______；

(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．

2、解方程组：

3、以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．

(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？

(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？

4、甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？

5、用适当的方法解下列方程组．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．

【详解】

解：

①-②得：

-7y=14．

故答案为：-7y=14，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．

【详解】

解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

4、B

【解析】

【分析】

设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：设购买笔记本本，购买笔记本本，

由题意得：，即，

因为均为正整数，

所以有以下三种购买方案：

①当，时，，

②当，时，，

③当，时，，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，

根据题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

6、C

【解析】

【分析】

将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．

【详解】

解：，

得：，

解得：，

将代入①可得：，

解得：，

∴方程组的解为：，

∵方程组的解也是方程的解，

代入可得，

解得，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

8、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义解答．

【详解】

解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；

B符合定义，故是二元一次方程组；

C中含有分式，故不符合定义；

D含有三个未知数，故不符合定义；

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

10、A

【解析】

【分析】

将代入方程x-ay=3计算可求解a值．

【详解】

解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

解得，

2、     审题     设元     列方程组     解方程组     检验并答

【解析】

略

3、     加减消元法     加减法     相等     互为相反数

【解析】

略

4、16

【解析】

【分析】

先根据3※，2※列方程组求出m和n的值，然后再计算※※2即可．

【详解】

解：※，2※，

，

解得：，

∴※，

※，

※※※，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

三、解答题

1、 (1)1212，4

(2)，

【解析】

【分析】

（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；

（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．

(1)

解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；

；

故答案为：1212，4．

(2)

解：∵p，q都是虎虎生威数，，

∴，，

；

同理；

∵是11的倍数，，

∴，

；

∵，

∴，即，

∵，

∴，

．

【点睛】

本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．

2、

【解析】

【分析】

消元求解的值，代回式解的值即可．

【详解】

解：得

解得：

将代入式得

解得：

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．

3、 (1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张

(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元

【解析】

【分析】

（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；

（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．

(1)

解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，

由题意得：，

解得：，

答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；

(2)

解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，

由题意得：，

解得：，

答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．

4、甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨

【解析】

【分析】

设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，

由题意得：，

解得：，

答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．

5、

【解析】

【分析】

将代入消元求解的值，进而求出的值．

【详解】

解：

由①得，③

将③代入②得，

解得

把代入③，得

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．