初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）

A．  B． 

C．  D．

2、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

3、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（       ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

4、已知a，b满足方程组则的值为（       ）

A． B．4 C． D．2

5、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

6、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

7、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A．  B．  C．  D．

8、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

9、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

10、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．

2、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．

判断一个方程是否为二元一次方程：

（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．

（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

4、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．

5、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组： ．

2、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．

(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？

(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．

①用含有a的代数式填表（不需化简）：

②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．

3、已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．

4、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．

(1)最小的虎虎生威数是______；______；

(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．

5、下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．

问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？

小明所列方程：   小亮所列方程：

根据以上信息，解答下列问题．

(1)以上两个方程（组）中意义是否相同？______（填“是”或“否”）；

(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；

(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．

【详解】

解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；

②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．

那么列方程组,

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4、A

【解析】

【分析】

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．

【详解】

解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则-a-b=-4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

6、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

7、B

【解析】

【分析】

设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．

【详解】

解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

9、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

二、填空题

1、58

【解析】

【分析】

设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．

【详解】

解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，

依题意得：，

解得：，

∴10x+y=58．

故答案为：58．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、     二元一次方程     整式     两     0     1

【解析】

略

3、-3

【解析】

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

4、故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．

2．1：8

【解析】

【分析】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．

【详解】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，

由题意可得：，

解得：

∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，

故答案为：1：8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．

5、     代入     加减     二元     二元一次方程组     一元一次方程

【解析】

略

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．

【详解】

解： ，

由②①，得：④，

由③②，得：⑤，

由⑤④，得：，

解得：，

将代入④，得：，

解得：，

将，代入①，得： ，

解得：

方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．

2、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个

(2)①100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10

【解析】

【分析】

（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；

（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值．

(1)

解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：

解得：

答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。

(2)

解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，

∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．

故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．

②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），

整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．

答：a的值为10．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．

3、

【解析】

【详解】

解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以

，

整理，得：

④－③，得2m＝8，所以m＝4.

把m＝4代入③，得2n＝6，

所以n＝3.

所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项。

4、 (1)1212，4

(2)，

【解析】

【分析】

（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；

（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．

(1)

解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；

；

故答案为：1212，4．

(2)

解：∵p，q都是虎虎生威数，，

∴，，

；

同理；

∵是11的倍数，，

∴，

；

∵，

∴，即，

∵，

∴，

．

【点睛】

本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．

5、 (1)是

(2)②

(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．

【解析】

【分析】

（1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x的意义即可得到答案；

（2）根据小亮所列方程的意义求解即可；

（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可．

(1)

解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数，

∴以上两个方程（组）中x意义相同，

故答案为：是；

(2)

解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等，

故答案为：②；

(3)

解：，

把①-②得：，解得，

把代入①得：，解得；

去分母得：，

去括号：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：，

∴，

∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是解题的关键．