数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试测试题

这是一份数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试测试题，共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
2、下列式子运算结果为2a的是（ ）．A．B．C．D．
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
4、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5、已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（ ）
A．4.07×元B．4.07×元C．4.07×元D．4.07×元
6、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、2021年，中国国民经济总体回升向好．经初步测算，截止10月底，全国国内生产总值为335353亿元．将335353亿元用科学记数法表示为（ ）
A．亿元B．亿元
C．亿元D．亿元
8、下列计算正确的是 ( )
A．B．
C．D．
9、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、据第七次全国人口普查发布的数据显示，2020年上海市总人口约为24870000人，将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是______．
2、用科学计数法表示：-5107000=___________．
3、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．
4、阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i．
根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝_____．
5、设为正整数，若是完全平方数，则________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．
(1)计算后填空：（x+1）（x+2）＝ ；（x+3）（x﹣1）＝ ；
(2)归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+ x+ ；
(3)运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝ ．
2、老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．
（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）＝ ；
小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积_______．
比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_______．
（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a＋b）（a＋2b）．
3、先化简，再求值：，其中．
4、计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
5、已知 ，，分别求：
(1)．
(2)．
(3) 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
【分析】
把带有单位的数还原成无单位的数，后将无单位的数用科学记数法表示即可．
【详解】
∵四千零七十万元=40700000元=4.07×元，
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，把有单位的数化为无单位的数后，用科学记数法表示是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.
【详解】
解：A. ，本选项运算错误；
B. ，本选项运算正确；
C. ，本选项运算错误；
D. ，本选项运算错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】
解：亿的绝对值大于表示成的形式
，
亿表示成亿
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
8、C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．
【详解】
A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算正确；
D、，故计算错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．
9、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．
【详解】
解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：7206万=72060000=7.206×107．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
用科学记数法保留有效数字，在a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入进行取舍．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
2、-5.107×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：-5107000=-5.107×106．
故答案为：-5.107×106．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3、20
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．
【详解】
解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；
∵a+b=10，ab=20，
∴Sa2b2ab
（a+b）2ab
10220
=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．
4、##
【解析】
【分析】
先按照多项式乘以多项式的法则进行运算，再结合 再代入运算即可.
【详解】
解：（3+i）（1﹣3i）



故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的多项式乘以多项式的运算，理解新定义的含义进行计算是解本题的关键.
5、4或19
【解析】
【分析】
将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．
【详解】
解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，
∴7n-4=0，
∴n=（不是正整数，不符合题意），
②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，
∴5n-7=0，
∴n=（不是正整数，不符合题意），
③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，
∴3n-12=0，
∴n=4，
④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，
∵n是正整数，
∴n=19，
⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），
∵n为正整数，
∴-n-28＜0，
综上所述，n的值为4或19，
故答案为：4或19．
【点睛】
此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
三、解答题
1、 (1)x2+3x+2，x2+2x﹣3
(2)（a+b），ab
(3)x2+（2+m）x+2m
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（2）根据（1）的结果得出规律即可；
（3）根据（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．
(1)
解： ；
，
故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；
(2)
解：．
故答案为：（a+b），ab；
(3)
解： ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．
2、（1），，；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式的法则直接计算即可；
（2）画一个长为，宽为的长方形即可．
【详解】
解：（1），
大长方形的面积为：，
可以得到等式为：，
故答案为：，，；
（2）如图所示：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是利用数形结合的思想来求解．
3、5x2-4，
【解析】
【分析】
利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值．
【详解】
解：
=x2+5x-x-5+4x2-4x+1
=5x2-4，
当时，原式=5×．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．
4、﹣4x2+x﹣3
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+x﹣3．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；
（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：∵，，
∴；
(3)
解：∵，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．