冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后复习题

这是一份冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知，，则下列关系成立的是，若，，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6B．2a＋3a＝5a2
C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2D．a2•a3＝a6
2、若，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
3、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
4、下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
5、下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a3÷a=a2C．（a﹣1）2=a2﹣1D．（2a）3=6a3
6、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8、已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5nB．n＝2mC．m＋1＝nD．2m＝5＋n
9、若，，则代数式的值是（ ）
A．1B．2021C．D．2022
10、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将数13140000用科学记数法表示为 _____．
2、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
3、计算：____．
4、如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为______．
5、化简：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
∵
∴当x＝－4时，有最小值－3
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)，则a＝______，b＝______；
(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：
(3)若代数式的最小值为4，求k的值．
2、阅读理解：
已知a＋b＝﹣4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝﹣4，
∴（a＋b）2＝（﹣4）2．
即a2＋2ab＋b2＝16．
∵ab＝3，
∴a2＋b2＝10．
参考上述过程解答：
(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2.求式子（a﹣b）（a2＋b2）的值；
(2)若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2＋n2的值．
3、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．
4、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
5、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．
【详解】
解：，
，
，，
，，
解得：，，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.
【详解】
解：由阴影部分的面积可得：
如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，
阴影部分的面积为：
所以
故选C
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】
解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；
B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；
C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；
D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．
6、C
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：400
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
7、C
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
8、A
【解析】
【分析】
利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．
【详解】
解：∵32n=6，
∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．
9、A
【解析】
【分析】
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】
解：∵，，
∴
=(2021×12021)2021
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
10、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：48500000科学记数法表示为：48500000=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
2、50
【解析】
【分析】
根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，
∴
．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．
4、45
【解析】
【分析】
由面积关系列出关系式可求解．
【详解】
解：∵矩形EFGD的周长为24cm，
∴DE+DG=12cm，
∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm，
∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG
=(DG+3)(DE+3)-DE×DG
=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG
=3(DG+DE)+9
=36+9
=45（cm2），
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，根据运算法则进行运算即可.
【详解】
解：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2


故答案为：
【点睛】
本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)3；1
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；
（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；
（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．
(1)
解：
而
所以a=3，b=1
故答案为：3；1
(2)
解：∵
无论x取何值，，
∴
∴无论x取何值，代数式的值都是正数．
(3)
解：
∵代数式有最小值4
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．
2、 (1)
(2)
3、（1）13；（2）；（3）22．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式变形得出即可；
（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；
（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．
【详解】
解：（1），
故答案为：13；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+7=n+3，
∴n-m=4，
∵，
∴，
∴S矩形BNHM=mn=22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．
4、 (1)
(2)超过，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
(1)
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
(2)
超过．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
5、．
【解析】
【分析】
先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．