初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后测评，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、北京时间2021年10月16日0时23分， 长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空， 中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭， 绰号“神箭”， 它的身高58米， 体重497吨， 运载能力超过吨， 起飞推力 5923000牛， 它是中国航天员的专属交通工具， 将5923000用科学记数法表示应为 （ ）
A．B．C．D．
2、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
4、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．0B．3C．12D．16
7、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（2x2）3＝6x6
C．3x2÷x＝3xD．（x﹣1）2＝x2﹣1
10、下列各式中，不正确的是（ ）
A．a4÷a3＝aB．（a﹣3）2＝a﹣6C．a•a﹣2＝a3D．a2﹣2a2＝﹣a2
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至11月13日，该人群已接种新冠疫苗超过84395000剂次，则84395000用科学记数法表示为____________．
2、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________．
3、比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
4、阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．
5、若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
2、计算：
3、计算：．
4、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，，
∴，由对数的定义得．
又∵，
∴．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：
① ，
② ，
③ ；
(2)求证：；
(3)拓展运用：计算．
5、数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．
(1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A． B．
C．D．
(2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由科学记数法的定义表示即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.
【详解】
解：由题意得：

故选D
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.
【详解】
解：由阴影部分的面积可得：
如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，
阴影部分的面积为：
所以
故选C
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】
解：的绝对值大于表示成的形式
，
表示成
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
6、C
【解析】
【分析】
先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.
【详解】
解：（mx＋8）（2﹣3x）


（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，

解得：
故选C
【点睛】
本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．
【详解】
解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；
B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；
C、3x2÷x=3x，故C符合题意；
D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10、C
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．
【详解】
解：A.原式＝a，∴不符合题意；
B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；
C.原式＝a﹣1，∴符合题意；
D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题
1、8.4395×107；
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：84395000=8.4395×107，
故答案为：8.4395×107；
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2、
【解析】
【分析】
由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．
【详解】
所以代数式 的最小值是1；
故答案为：1
【点睛】
本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．
3、＞
【解析】
【分析】
利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．
【详解】
解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，
（-22）3=-26，
又∵26＞-26，
∴[（-2）3]2＞（-22）3．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
由题意得：x＝54m，y−3＝54m＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．
【详解】
解：由题意得：，，
，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．
5、##1.5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．
【详解】
解：，
∵展开后不含x项，
∴，
解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
三、解答题
1、x4-8x2+16
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
【详解】
解：原式=（x2-4）（x2-4）
=（x2-4）2
=x4-8x2+16．
【点睛】
本题考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特点，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．
2、x2-y2-4z2+4yz
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式解决此题．
【详解】
解：（x+y-2z）（x-y+2z）
=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]
=x2-（y-2z）2
=x2-（y2+4z2-4yz）
=x2-y2-4z2+4yz．
【点睛】
本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4、 (1)①6；②3；③0
(2)见解析
(3)2
【解析】
【分析】
（1）利用对数的定义，即可求解；
（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；
（3）根据对数的定义，代入即可求解．
(1)
解：①∵ ，
∴；
②∵
∴；
③∵ ，
∴；
(2)
设，，则，，
∴，
由对数的定义得．
又∵
∴；
(3)
．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．
5、 (1)D
(2)
【解析】
【分析】
（1）图（1）中面积为两个正方形的面积差，图（2）中平行四边形底边为a+b，高为a-b，据此得到答案；
（2）通过表示图（3）中梯形面积，可推导出等式．
(1)
解：图（1）中阴影部分面积为：，
图（2）的面积为：，
可得等式为；，
故选：D；
(2)
解：用两种方式表示梯形的面积，
可得到，也可表示为：，
可得等式，
即．
【点睛】
此题考查了平方差公式与几何图形面积关系，掌握简单几何图形面积的计算方法是解题的关键．