初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后测评，共21页。试卷主要包含了下列说法正确的有，如图所示，直线l1∥l2，点A，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1B．180°－1－2C．2＝21D．1＋2
3、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（ ）
A．40°B．130°C．50°D．120°
4、如图，点E在的延长线上，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55°B．125°C．115°D．65°
6、下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．110°B．100°C．90°D．70°
8、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定
9、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．内错角相等，两直线平行
C．直角三角形的两锐角互补D．三角形的一个外角大于任何一个内角
10、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段的长度B．线段的长度
C．线段的长度D．线段的长度
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．
证明：∵AC平分∠DAB( )，
∴∠1＝∠______( )，
又∵∠1＝∠2( )，
∴∠2＝∠______( )，
∴AB______( )．
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
3、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．
4、如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．
5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．
2、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
3、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．
(1)DG与AB平行吗？请说明理由；
(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．
4、已知：如图，，，．求证：平分．
5、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则 度（请直接写出答案）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据推出，求出的度数即可求出答案．
【详解】
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【详解】
解：假设a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
4、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】
A. ，，故该选项不符合题意；
B. ，，故该选项符合题意；
C. ，，故该选项不符合题意；
D. ，，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据所学的相关知识,逐一判断即可．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：．
【点睛】
本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
8、B
【解析】
【分析】
由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．
【详解】
解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．
故选：B.
【点睛】
本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．
9、B
【解析】
【分析】
利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．
【详解】
解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；
内错角相等，两直线平行，故B是真命题；
直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；
故答案为B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】
解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
二、填空题
1、 已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.
【详解】
证明：∵AC平分∠DAB(已知)，
∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.
2、 平行 a b
【解析】
略
3、50°##50度
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
4、60°##60度
【解析】
【分析】
设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．
【详解】
解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD
∵AD∥CE
∴AD∥FN∥BM∥CE
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°
∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）
解得：x＝30
∴∠BAH＝60°
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．
5、18°##18度
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．
【详解】
解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOG=72°，
∴∠AOF=∠BOE=72°，
又CD⊥EF，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，
∴∠CEF=∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠EFC=∠A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
2、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；
（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．
3、 (1)平行，理由见解析
(2)65°
【解析】
【分析】
（1）DG与AB平行．由可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；
（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝∠DEF＝65°，再利用得到∠C＝∠DEC，结论可求．
(1)
解： DG与AB平行．理由：
∵，
∴∠1＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠2．
∴．
(2)
解：∵EC平分∠FED，
∴∠DEC＝∠DEF．
∵∠1＝50°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．
∴∠DEC＝∠DEF＝65°．
∵，
∴∠C＝∠DEC＝65°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．
【详解】
证明：，，
，
，，
又，
∴∠3=∠A，
，
平分．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
5、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【解析】
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．