初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

2、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）．

A． B．

C． D．

3、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（       ）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

5、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ）

A． B．

C． D．

6、方程组 消去x得到的方程是（       ）

A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14

7、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（       ）

A． B．3 C． D．

8、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（            ）

A． B．

C． D．

9、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．52

10、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（       ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖．

根据题意得：

解得：___________

所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．

2、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）

3、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．

4、若，则的值为______．

5、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）                                       

（2）

2、若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；

若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．

例如：50的“邻居数”为44与55，，，

∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴，

再如：492的“邻居数”为444和555，，，

∵，∴444是492的“最佳邻居数”．

(1)求和的值；

(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值．

3、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为，且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为．

（1）试问一根长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余料作废）．

方法①：当只裁剪长为的用料时，最多可剪_______根．

方法②：当先剪下1根时，余下部分最多能剪_______根长．

方法③：当先剪下2根时，余下部分最多能剪________根长．

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．

4、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．

(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

5、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．

(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？

(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．

【详解】

解：设绳子长x尺，长木长y尺，

依题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．

∴x+y＝100；

∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y＝10000．

联立两方程组成方程组得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

【详解】

解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意

、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

6、D

【解析】

【分析】

直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．

【详解】

解：

①-②得：

-7y=14．

故答案为：-7y=14，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

二、填空题

1、

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.

【详解】

解：因为科普类和生活类读物的标价一样，

设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，

则实际的售价分别为：元，元，元，

当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．

解得：

当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为： 则书店销售这三类读物的总利润率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.

3、8

【解析】

【分析】

转化方程组，求得解后，代入求值即可．

【详解】

∵，

解得，

∴，

∴k=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．

4、##

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．

5、##

【解析】

【分析】

把代入，即可求出a的值．

【详解】

解：由题意可得：，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

三、解答题

1、（1）； (2) ．

【解析】

【分析】

（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1；

（2）先整理得用加减消元法解二元一次方程组可得答案．

【详解】

解：（1），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

 (2) ，

整理得

②+①得：6x=12，解得x=2，

把x=1代入①得，，

所以方程组的解是：．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，灵活掌握一元一次方程的解法，运用代入消元法或加减消元法是解题的关键．

2、 (1)，

(2)p的值为81．

【解析】

【分析】

（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；

（2）先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．

(1)

解：∵83的邻居数为77和88，

∴，．

∵，

∴88是83的最佳邻居数，

∴．

∵268的邻居数为222和333，

∴，．

∵，

∴222是268的最佳邻居数．

∴．

(2)

解：∵，且，，

∴必大于34，

∴不会在300与333之间，．

情况1，当的最佳邻居数为333时，，

∴，

∴．

∵，，且为整数，

∴．

情况2，当的最佳邻居数为444时，，

∴，

∴．

∵，，且为整数此方程无解．

综上所述，p的值为81．

【点睛】

本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．

3、（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.

【解析】

【分析】

（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此构成方程组求出其解即可．

【详解】

解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；

②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；

③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；

故答案为：7，4，1．

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，

由题意，得，

解得：．

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．

(2)这批消毒液可使用10天．

【解析】

【分析】

（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；

（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．

(1)

解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，

依题意得：，解得：．

答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．

(2)

解：设这批消毒液可使用a天，

由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，

解得：a＝10，

答：这批消毒液可使用10天．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．

5、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．

(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店

【解析】

【分析】

（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；

（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．

(1)

设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，

依题意，得：

，

解得：．

答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．

(2)

设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得，

解得，

经检验，

∴是方程组的解，

单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；

单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．

同做：（天）

合做需要的费用为（元）

甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）

16天饭店收益：16×300=4800（元）

7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；

甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）

300×7=2100（元），

8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；

∵3000＜6300＜7000，

∴甲、乙合做花费最少．

答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．