冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（            ）

A． B．

C． D．

4、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

5、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

6、若是方程的解，则等于（       ）

A． B． C． D．

7、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）

A．  B． 

C．  D．

8、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

9、已知a，b满足方程组则的值为（       ）

A． B．4 C． D．2

10、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．

2、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．

3、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．

4、写出二元一次方程组 的所有正整数解________________．

5、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

2、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；

（2）解方程组．

3、用适当的方法解下列方程组．

4、茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：

(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．

(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？

5、解方程组

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.

【详解】

解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为

交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：

为正整数，且

或或或

所以这个两位数为：

故选C

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】

解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

5、B

【解析】

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：

，

∴a+b=2；

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．

【详解】

解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；

②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．

那么列方程组,

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．

【详解】

解：解方程组，得，

∵方程组的解为正整数，

∴a＝0时，；a＝2时，，

∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．

9、A

【解析】

【分析】

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．

【详解】

解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则-a-b=-4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

10、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

二、填空题

1、58

【解析】

【分析】

设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．

【详解】

解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，

依题意得：，

解得：，

∴10x+y=58．

故答案为：58．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、63

【解析】

【分析】

设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．

【详解】

解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则

，

∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，

∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，

∴队列人数为60人，

∴班级人数为x=60+3=63人，

故答案为：63．

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．

3、     一元一次     消元

【解析】

略

4、     

【解析】

【分析】

先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．

【详解】

解：∵3x＋y＝10，

∴y＝10－3x，

∴原方程的所有正整数解是，，，

故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．

5、36

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．

【详解】

解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，

由题意得：，

解得：，

则2y=12，

∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），

故答案为：36．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米

【解析】

【分析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：

，

解得．

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．

2、（1）x=；（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）3（x+1）=8x+6，

去括号，得3x+3=8x+6，

移项，得3x-8x=6-3，

合并同类项，得-5x=3，

系数化成1，得x=；

（2），

①×2+②，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得10+y=7，

解得：y=-3，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．

3、

【解析】

【分析】

将代入消元求解的值，进而求出的值．

【详解】

解：

由①得，③

将③代入②得，

解得

把代入③，得

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．

4、 (1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；

(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．

【解析】

【分析】

（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；

（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．

(1)

设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．

(2)

设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售单价是80元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：原方程组可化为，

②-①得：6y=12，

解得：y=2，代入①中，

解得：x=，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．