冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列语句正确的个数是（　　）

（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°

3、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

4、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）

A．25° B．27° C．29° D．45°

6、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

7、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

9、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

10、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

3、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．

4、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．

5、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴________，

∵（已知），

∴________（依据1：________），

∴（依据2：________）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝　　°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　　°．

∴　　　　（ 　　）．

2、已知：如图，，，．求证：平分．

3、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=        ．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =         （等量代换）．

所以BC     （                ），

所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．

4、已知A，B，C三点如图所示，

(1)画直线，线段，射线，过点C画的垂线段；

(2)若线段，，，，利用三角形面积公式可以得到C点到的距离是_________．

5、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．

【详解】

解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；

平面内，平行具有传递性，故（3）正确；

同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，

∴正确的有（1）、（3）、（4），

故选：C．

【点睛】

本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．

【详解】

解：如图1，

∵a∥b，

∴∠1＝∠α，

∵c∥d，

∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；

如图（2），

∵a∥b，

∴∠α+∠2＝180°，

∵c∥d，

∴∠2＝∠β，

∴∠β+∠α＝180°，

∵∠α＝60°，

∴∠β＝120°．

综上，∠β＝60°或120°．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；

、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；

、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；

、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

5、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=27°，

∴∠E=27°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．

6、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

7、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．

【详解】

解：第一个图形，∵∠1=∠2，

∴AC∥BD；故不符合题意；

第二个图形，∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故符合题意；

第三个图形，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD；

第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，

故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

10、B

【解析】

【分析】

若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．

【详解】

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°-120°=60°．

∵∠2=40°，

∴要使b∥c，则∠2=∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．

故选B．

【点睛】

本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．

二、填空题

1、##度

【解析】

【分析】

如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过作

∠1＝52°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

2、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

3、125

【解析】

【分析】

首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．

【详解】

解：∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∵∠DCH＝35°，

∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，

∵EF∥GH，

∴∠FBC+∠ACH＝180°，

∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，

故答案为：125．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

4、3

【解析】

【分析】

根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离

【详解】

解：由平移的性质可知，平移的距离，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

5、               同角的余角相等     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．

【详解】

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴，

∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

三、解答题

1、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．

【详解】

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝116°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．

2、见解析

【解析】

【分析】

先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．

【详解】

证明：，，

，

，，

又，

∴∠3=∠A，

，

平分．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

3、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．

【详解】

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=∠2．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =∠3（等量代换）．

所以（内错角相等，两直线平行），

所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．

4、 (1)作图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）过画直线 连接 以为端点画射线 再利用三角尺过作 垂足为 从而可得答案；

（2）先求解的面积为6，再利用 再解方程即可得到答案.

(1)

解：如图，

直线 线段射线 垂线段即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.

(2)

解：

解得：

所以C点到的距离是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.

5、见解析

【解析】

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．