初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后复习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（　　）的长度．

A．PA B．PB C．PC D．AB

2、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

3、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

4、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）

①与是同旁内角；

②与是内错角；

③与是同位角；

④与是内错角．

A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④

5、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）

A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE

6、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

7、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）

A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm

8、下列语句正确的个数是（　　）

（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

2、完成下面的证明：

看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．

证明：于，于G（_____），

，（_____）．

（_____）．

（_____）．

_____（_____），

_____（_____）．

又（已知），

（_____），

平分（_____）．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为___．

4、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴________，

∵（已知），

∴________（依据1：________），

∴（依据2：________）．

5、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠BCD（　　），

∵∠1＝∠F（已知），

∴　　＝　　（　　），

∴　　∥　　（　　），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（　　）．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，

(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；

(2)若，试说明OB平分∠DOF．

3、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．

4、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．

(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由

过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD______．

所以∠BPE＝∠PBD______．

同理∠APE＝∠PAC．

因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，

即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．

(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

5、探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：，

_____________．（_____________）

，

∴_________．（_______________）

．（等量代换）

，

___________．

应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数并说明理由

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义解答即可．

【详解】

解：∵PB⊥AC于点B，

∴点P到直线m的距离是线段B的长度．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．

2、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

4、D

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．

【详解】

解：①与是同旁内角，说法正确；

②与是内错角，说法正确；

③与是同位角，说法正确；

④与是内错角，说法正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

5、A

【解析】

【详解】

解：图中与互为邻补角的是和，

故选：A．

【点睛】

本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．

【详解】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．

【详解】

解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；

平面内，平行具有传递性，故（3）正确；

同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，

∴正确的有（1）、（3）、（4），

故选：C．

【点睛】

本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

10、C

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

二、填空题

1、18°##18度

【解析】

【分析】

根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵四边形AEGH为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．

2、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义

【解析】

【分析】

根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．

【详解】

证明：于，于（已知），

，（垂直定义）．

（等量代换）．

（同位角相等，两直线平行）．

（两直线平行，内错角相等），

（两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

（等量代换），

平分（角平分线的定义）．

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

3、50°##50度

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，

∴∠AOM=∠MOC=40°，

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．

故答案为：50°．

【点睛】

此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．

4、               同角的余角相等     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．

【详解】

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴，

∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

5、     1     垂直

【解析】

略

三、解答题

1、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．

【详解】

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠F（已知），

∴∠1＝∠BCD（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．

2、 (1)

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．

(1)

解：∵，

∴，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

(2)

解：∵且，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

∴OB平分．

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．

3、59°

【解析】

【分析】

求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠B＝62°，

∴∠BED＝∠B＝62°，

∵EG平分∠BED，

∴∠DEG＝∠BED＝31°，

∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°，

∴∠DEG+∠CEF＝90°，

∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；

(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°

(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD

(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD

【解析】

【分析】

（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；

（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；

（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；

（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．

(1)

解：过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．

所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．

同理∠APE＝∠PAC．

因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，

即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；

(2)

解：过点P作EF∥AC，如图（3），

因为AC∥BD，EF∥AC，

所以EF∥BD．

所以∠BPF+∠PBD=180°．

同理∠APF+∠PAC=180°．

因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，

即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．

(3)

解：过点P作EF ∥ AC，如图4，

∵AC∥BD，EF∥AC，

∴EF∥BD．

∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．

∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，

∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；

(4)

解：过点P作EF ∥ AC，如图5，

∵AC∥BD，EF∥AC，

∴EF∥BD．

∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．

∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，

∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．

【点睛】

本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．

5、探究：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；50°；应用：，见解析．

【解析】

【分析】

探究：根据平行线的性质填写证明过程即可；

应用：根据探究的方法利用平行线的性质求角度即可．

【详解】

探究：，

．（_两直线平行，内错角相等）

，

∴．（两直线平行，同位角相等_）

．（等量代换）

，

．

应用：，

∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等)

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠DEF=180°−65°=115°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．