七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

2、下列说法中正确的有（       ）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若，则，，互余；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

A．个 B．个 C．个 D．个

3、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

4、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

5、如图，下列条件中不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．AD∥EF D．EF∥BC

7、下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间线段最短

B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

9、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

10、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）

A．34° B．66° C．56° D．46°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，平分，，，则__．

2、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

3、已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝_____．

4、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，

那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．

符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，

所以AB⊥CD(     ) ．

5、如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

画法：如图，

（1）连接AB；

（2）过点A画线段直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．

请回答：工人师傅的画图依据是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

2、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）

＝180°﹣         °

＝         °

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（         ）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）

＝180°﹣90°﹣         °

＝         °

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）

(1)画线段和直线；

(2)过点画的垂线，垂足为点，并标出经过的格点；

(3)线段长是点______到直线______的距离；

(4)三角形的面积是______．

4、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．

（1）求证：；

（2）请直接写出的度数．

5、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．

(1)求证：DEAC；

(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．

【详解】

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；

（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；

（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．

3、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】

解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

5、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，

∴∠3=∠5，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

C、∵，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

D、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

6、C

【解析】

略

7、B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．

【详解】

A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

1、##BC//DE

【解析】

【分析】

由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．

【详解】

解：平分，，

∴=2=110°，

，

∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．

2、故答案为：

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

75．

【解析】

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

3、20°或120°

【解析】

【分析】

如图，当OE在AB的上面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE−∠BOC＝130°−11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°−∠DOE′＝180°−60°＝120°．

【详解】

如图，

当OE在AB的上面时，

∵∠AOC＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，

∵∠BOE＝130°，

∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；

当OE在直线AB的下面时，

∵∠AOC＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，

∵∠BOD＝∠AOC＝70°，

∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，

∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，

综上所述，∠COE＝20°或120°，

故答案为：20°或120°．

【点睛】

本题考查了对顶角，邻补角．解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论．

4、     90°     ⊥     垂直的定义

【解析】

略

5、两点之间，线段最短；垂线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．

【详解】

解：由于两点之间距离最短，故连接AB，

由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，

故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．

【点睛】

本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）72°

【解析】

【分析】

（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；

（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．

【详解】

解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，

∴∠3＝∠DFE，

∴EF//AB，

∴∠ADE＝∠1，

又∵，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE//BC，

（2）∵平分，

∴∠ADE＝∠EDC，

∵DE//BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵

∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，

解得：，

∴∠ADC＝2∠B＝72°，

∵EF//AB，

∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、角平分线的定义，平角的定义，

【解析】

【分析】

先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.

【详解】

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）

＝180°﹣40°

＝140°

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）

＝180°﹣90°﹣70°

＝20°

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，

【点睛】

本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)，

(4)

【解析】

【分析】

（1）连接 过两点画直线即可；

（2）观察线段，可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线，利用这个特点画线段即可；

（3）由点到直线的距离的概念可直接得到答案；

（4）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.

(1)

解：如图，线段 直线即为所求作的线段与直线，

(2)

解：如（1）中图，即为所求作的垂线，为格点，为垂足.

(3)

解：由点到直线的距离的概念可得：线段长是点到直线的距离.

故答案为：

(4)

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画线段，直线，利用网格图作已知直线的垂线，点到直线的距离，网格三角形的面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键.

4、（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；

（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．

5、 (1)见解析

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；

（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．

(1)

∵EFAB，

∴∠BDE=∠DEF，

又∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A，

∴DEAC；

(2)

DEAC，∠BED=60°，

CD平分∠ACB，

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．